1、课时跟踪检测(十五) 共点力平衡的三类问题1如图所示，一质量为m的热气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g。现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为()A2BmC2m Dm解析：选A气球匀速下降时，受到向下的重力mg、向上的浮力F和向上的阻力F阻，根据共点力平衡条件得mgFF阻；气球匀速上升时，设吊篮中减少的质量为m，则气球受到重力(mm)g、向上的浮力F、向下的阻力F阻，同理可得(mm)gF阻F，又因为F阻F阻，联立解得m2，故A项正确。2如图所示，一根轻绳的上端固定在O点，下端拴一个重力为G的小球，现对小球施加
2、一个方向和大小都变化的力F，使小球与竖直方向的夹角为30，保持小球的位置不变，则力F的最小值是()A BC DG解析：选A轻绳对小球的拉力和力F的合力与小球的重力是一对平衡力，为一定值，由此可知，当力F与轻绳的拉力垂直时，力F最小，此时F，A正确。3如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使A点向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时()A绳OA的拉力逐渐增大B绳OA的拉力逐渐减小C绳OA的拉力先增大后减小D绳OA的拉力先减小后增大解析：选D对O点受力分析，如图所示。从图可以看出，绳OA的拉力先变小后变大，故A、B、C错误，D正确。4多选用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆
3、形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从如图所示的位置逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况是()AOA绳上的拉力逐渐减小BOA绳上的拉力先减小后增大COB绳上的拉力逐渐增大DOB绳上的拉力先减小后增大解析：选AD将AO绳、BO绳的拉力合成，其合力与重物的重力等大反向，逐渐改变OB绳上拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小，故A、D正确。5如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在
4、拉力F的作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN。在运动过程中()AF增大，FN增大 BF减小，FN减小CF增大，FN减小 DF减小，FN增大解析：选C对小球的受力分析如图所示。F与FN方向垂直。小球缓慢地由A向B运动，可知小球处于平衡状态，所受合力为零。F与FN的合力与小球所受重力等大、反向。由几何知识得Fmgsin ，FNmgcos 。在小球运动过程中，角增大，可得F增大，FN减小，选项C正确。6多选如图所示，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体，质量为m的木块在竖直向上的力F作用下沿斜面匀速下滑，此过程中斜面体保持静止，重力加速度为g，则地面对斜面体()A无
5、摩擦力B有水平向左的摩擦力C支持力大小为(Mm)gD支持力小于(Mm)g解析：选AD木块匀速下滑，斜面静止，斜面和木块均处于平衡状态，对木块与斜面体整体受力分析，整体受拉力F、重力(Mm)g、支持力FN，如图所示。根据平衡条件得，在竖直方向上有FNF(Mm)g0，解得FN(Mm)gF(Mm)g，在水平方向上不受力，故地面对斜面体无摩擦力，故选项A、D正确，B、C错误。7多选如图，一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系着物块b，物块b位于水平粗糙的桌面上。外力F水平向右拉物块b，使物块b缓慢向右运动。在物块b向右运动的过程中()A外力F逐渐增大B连接a和b的绳的张力逐渐增大C桌面对物块b的支
6、持力逐渐减小D物块b与桌面间的摩擦力逐渐增大解析：选AD物块b向右缓慢移动的过程中，物块a缓慢向上移动，物块a受力平衡，绳对a的拉力等于物块a的重力，始终不变，故B错误；对物块b进行受力分析，如图所示，在x轴上有FFfFTcos 0在y轴上有FNFTsin mg0其中FfFN联立解得FNmgFTsin FFTcos (mgFTsin )随着物块b向右缓慢移动，细绳与水平线的夹角逐渐减小，则可得FN逐渐增大，C错误；根据FfFN可知，摩擦力Ff逐渐增大，D正确；外力F逐渐增大，A正确。8如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈上，现用大小均为F、方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止
7、不动，则(重力加速度取g)()AA与B之间一定存在摩擦力BB与地面之间可能存在摩擦力CB对A的支持力可能小于mgD地面对B的支持力为Mg解析：选C对A、B整体受力分析，如图所示，受到重力(Mm)g、支持力FN和已知的两个推力F，对于整体，由于两个推力刚好平衡，故整体与地面间没有摩擦力，且有FN(Mm)g，故B、D错误；对A受力分析，A至少受重力mg、推力F、B对A的支持力FN，当推力F沿斜面的分力大于重力沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向下，当推力F沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向上，当推力F沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力时，摩擦力为零，A错误；在垂直斜面方向上，有
8、FNmgcos Fsin (为斜劈倾角)，故FN可能小于mg，C正确。9多选如图所示，质量为m的物体通过定滑轮牵引粗糙水平面上的物体沿斜面匀速下滑，此过程中斜面体始终静止，斜面体的质量为M，重力加速度为g，则水平地面对斜面体()A支持力为(Mm)gB没有摩擦力C支持力小于(Mm)gD有水平向右的摩擦力解析：选CD设绳子上的拉力为FT，选斜面体与质量为m的物体组成的整体为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件可以判断，斜面体必受到沿水平面向右的摩擦力；斜面的倾角为，则FNFTsin (Mm)g，所以FN小于(Mm)g，故C、D正确，A、B错误。10将重为4mg的均匀长方体物块切成相等的A、B两部
9、分，切面与边面的夹角为45，如图所示叠放并置于水平地面上，现用弹簧测力计竖直向上拉物块A的上端，弹簧测力计示数为mg，整个装置保持静止，则() A地面与物块间可能存在静摩擦力B物块对地面的压力大于3mgCA对B的压力大小为mgDA、B之间静摩擦力大小为mg解析：选D对A、B整体受力分析，在水平方向上不受地面的摩擦力，否则不能平衡，在竖直方向上受力平衡，则有FNF4mg，解得FN3mg，则物块对地面的压力等于3mg，故A、B错误。对A部分受力分析，如图所示。把A部分所受力沿切面和垂直切面方向进行分解，根据平衡条件得FNA(2mgmg)sin 45，Ff(2mgmg)cos 45，解得FNAFfm
10、g，由牛顿第三定律知A对B的压力FNBFNAmg，故C错误，D正确。11如图所示，在粗糙水平地面上放着一个表面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，则把A向右缓慢移动少许的过程中，下列判断正确的是()A球B对墙的压力增大B球B对柱状物体A的压力增大C地面对柱状物体A的摩擦力不变D地面对柱状物体A的支持力不变解析：选D球B受重力、A的支持力F1和墙壁的弹力F2，受力分析如图甲所示，设F1与竖直方向的夹角为，根据平衡条件可知，F1，F2Gtan 。当A向右缓慢移动时，根据几何关系可知，减小，所以cos 增大，tan 减小，即墙壁对球B的
11、弹力F2减小，A对球B的支持力F1减小，根据牛顿第三定律可知，球B对墙壁的压力减小，球B对A的压力也减小，选项A、B错误。对A、B整体进行受力分析，如图乙所示，由平衡条件可知A受到地面的摩擦力大小FfF2，则Ff减小，地面对A的支持力F等于A、B的重力之和，大小不变，选项C错误，选项D正确。12质量为M的半球形物体A和质量为m的光滑球形物体B紧靠着放在倾角为的固定斜面上，并处于静止状态，如图所示。下列关于物体的受力情况的判断正确的是()A物体A对物体B的弹力方向沿斜面向上B物体A受到的静摩擦力大小为Mgsin C物体B对物体A的压力大于mgsin D物体B对斜面的压力等于mgcos 解析：选C
12、隔离物体B进行受力分析如图所示，可知物体B受到重力mg、斜面的支持力FN1和物体A对其的弹力FN2的作用，由于物体A对物体B的弹力方向与两者的接触面垂直，故物体A对物体B的弹力方向不沿斜面向上，选项A错误；将物体A和B看成一个整体，受力分析可知，物体A受到的静摩擦力大小为Ff(Mm)gsin ，选项B错误；对物体B，根据平衡条件可得mgsin FN2cos ，FN1FN2sin mgcos ，可解得FN2mgmgsin ，FN1mg(cos sin tan )mgcos ，再结合牛顿第三定律可知选项C正确，选项D错误。13如图所示，质量不等的盒子A和物体B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾
13、角为的斜面上，与斜面间的动摩擦因数tan ，B悬于斜面之外而处于静止状态。现向A中缓慢加入砂子(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，下列说法正确的是()A绳子拉力逐渐减小BA对斜面的压力逐渐增大CA所受的摩擦力一定逐渐增大DA可能沿斜面下滑解析：选B当mAgsin mBg时，对A受力分析，由平衡条件有mAgsin FfmBg，随mA的增大，摩擦力不断增大；当mAgsin mBg时，由平衡条件有mAgsin FfmBg，随mA的增大，摩擦力不断减小，C项错误。在垂直斜面方向上，始终有FNmAgcos ，因此随着不断加入砂子，A对斜面的压力不断增大，B项正确。由tan ，可知最大静摩擦力Ffmaxm
14、Agcos mAgsin ，故增加的重力的分力与增加的最大静摩擦力大小相等，方向相反，故A不会滑动，保持静止，D项错误。绳子所受拉力等于B的重力，故拉力保持不变，A项错误。14如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙的水平地面上。三条绳结于O点，一条绳跨过定滑轮平行于斜面与物块P连接，一条绳连接小球Q，另一条绳OA在外力F的作用下使夹角90，P、Q两物体处于静止状态。现缓慢改变绳OA的方向至90，且保持结点O的位置不变，整个装置始终处于静止状态。下列说法正确的是()A斜面对P的摩擦力一定增大B绳OA的拉力先减小后增大C地面对斜面体的摩擦力方向可能向右D地面对斜面体的支持力等于P和斜面体所
15、受的重力之和解析：选B缓慢改变绳OA的方向至90的过程中，OA拉力的方向变化如图所示，可见OA的拉力先减小后增大，OP的拉力一直增大，故B正确；若开始时P受绳的拉力比较小，斜面对P的摩擦力沿斜面向上，OP的拉力一直增大，则斜面对P的摩擦力先变小后反向增大，故A错误；以斜面体和P、Q整体为研究对象进行受力分析，根据平衡条件可知，斜面体受地面的摩擦力与绳OA水平方向的分力等大反向，故摩擦力方向向左，故C错误；以斜面体和P、Q整体为研究对象进行受力分析，根据在竖直方向上受力平衡，有：FNFcos (M斜MPMQ)g，为F与竖直方向的夹角，由图分析可知F的最大值即为MQg(当F方向竖直向上时)，故Fcos MQg，则FNM斜gMPg，故D错误。