1、第2讲 磁场对通电直导线的作用力 梳理基础强化训练 基础知识清单安培力1安培力的大小安培力的决定式：FBIl.安培力的拓展式：B 与 I 必须相互垂直，如不垂直则磁感应强度应代入垂直于电流方向的分量 B(如图所示)，FBIlsin，其中 为磁感应强度 B 的方向与导线方向间的夹角2安培力的方向左手定则：“如果 B 与 I 相互垂直，判安培力方向用左手定则，将左手伸直，四指指电流方向，磁感线垂直穿过手心，大拇指所指方向为所受安培力方向”左手定则拓展：如果 B 与 I 不垂直，判安培力方向用拓展的左手定则，将左手伸直，四指指电流方向，让磁感应强度 B 在垂直电流方向的分量 B，垂直穿过手心，大拇指
2、所指方向为所受安培力方向 基础随堂训练1(2014新课标全国)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是()A安培力的方向可以不垂直于直导线B安培力的方向总是垂直于磁场的方向C安培力的大小与通电导线和磁场方向的夹角无关D将直导线从中折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半解析 根据左手定则可知，安培力方向与磁场和电流组成的平面垂直，即与电流和磁场方向都垂直，A 项错误，B 项正确；磁场与电流不垂直时，安培力的大小为 FBIlsin，则安培力的大小与通电导线和磁场方向的夹角有关，C 项错误；将直导线从中折成直角，安培力的大小与导线放置有关，若垂直磁场放置，弯折的一半沿磁场，此时安培
3、力的大小变为原来的一半若弯折的一半仍与磁场垂直，则安培力的大小一定变为原来的 22，故 D项错误 答案 B2(2015江山市模拟)如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为 l的正方形线圈中通以电流 I，线圈中的某一条 a 导线电流方向垂直纸面向外，b 导线电流方向垂直纸面向内，a、b 两条导线所在处的磁感应强度大小均为 B.则()A该磁场是匀强磁场B该线圈的磁通量为 Bl2Ca 导线受到的安培力方向向下Db 导线受到的安培力大小为 BIl解析 A 项，该磁场明显不是匀强磁场，匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，故 A 项错误；B 项，线圈
4、与磁感线平行，故磁通量为零，故 B 项错误；C 项，a 导线电流向外，磁场向右，根据左手定则，安培力向上，故 C 项错误；D 项，导线 b 始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小一直为 BIl，故 D项正确；故选 D 项 答案 D命题立意 本题旨在考查磁电式电表原理3(2016四川眉山)如图所示，通电细杆ab 质量为 m，置于倾角为 的导轨上导轨和杆间不光滑，有电流时，杆静止在导轨上，下图是四个侧视图标出了四种匀强磁场的方向其中摩擦力可能为零的是()解析 因为杆静止在导轨上，所受合力为零，如果杆和导轨无挤压或者杆相对于导轨无滑动的趋势，则摩擦力为零，根据左手定则，四指指电流方向，磁感线垂直穿过手
5、心，则大拇指指向为安培力的方向，所以 A 项中 F 水平向右；B 项中 F 竖直向上；C 项中 F 竖直向下；D 项中 F 水平向左，选项 A、B 满足题意 答案 AB4.如图所示，金属棒 MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由 M 向 N 的电流平衡时两悬线与竖直方向夹角均为.如果仅改变下列某一个条件，的相应变化情况是()A棒中的电流变大，角变大B两悬线等长变短，角变小C金属棒质量变大，角变大D磁感应强度变大，角变小解析 从 M 端侧视如图所示：对导体棒受力分析，受到的安培力为 FBIL，则 tanBILmg，则当棒中的电流变大时，角变大，A 项正确；，与悬
6、线长短无关，B 项错误；金属棒质量 m 变大，角变小，C 项错误；磁感应强度 B 变大，角变大，D 项错误 答案 A5.(2015重庆)音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机下图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为 L，匝数为 n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为 B，区域外的磁场忽略不计线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等某时刻线圈中电流从 P 流向 Q，大小为 I.(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为 v，求安培力的功率解析(1)线圈
7、的右边受到磁场的安培力，共有 n 条边，故 FnBILnBIL；由左手定则，电流向外，磁场向下，安培力水平向右(2)安培力的瞬时功率为 PFvnBILv.答案(1)FnBIL，方向水平向右(2)PnBILv设置目的 本题考查安培力、功率6.如图所示，在倾角为 37的斜面上，固定一宽为 L1.0 m 的平行金属导轨现在导轨上垂直导轨放置一质量 m0.4 kg、电阻 R02.0 、长为 1.0 m 的金属棒 ab，它与导轨间的动摩擦因数为0.5.整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为 B2 T的匀强磁场中导轨所接电源的电动势为 E12 V，内阻 r1.0 ，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变
8、阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取 g10 m/s2，sin370.6，cos370.8.现在保持金属棒 ab 在导轨上静止不动，求：(1)金属棒所受安培力的取值范围；(2)滑动变阻器接入电路中的阻值范围解析(1)当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，设金属棒受到的安培力大小为 F1，其受力分析如图甲所示则有：NF1sinmgcos F1cosmgsinfmax fmaxN 以上三式联立并代入数据可得 F18 N 当金属棒刚好达到向下运动的临界状态时，设金属棒受到的安培力大小为 F2，其受力分析如图乙所示则有 NF2sinmgcos F2co
9、sfmaxmgsin fmaxN 以上三式联立并代入数据可得 F2 811 N 所以金属棒受到的安培力的取值范围为 811 NF8 N.(2)因磁场与金属棒垂直，所以金属棒受到的安培力为 FBIL，因此有 I FBL，由安培力的取值范围可知电流的取值为 411 AI4 A 设电流为 I1 411 A 时滑动变阻器接入电路中的阻值为 R1，由闭合电路欧姆定律有 EI1rI1(R0R1)，代入数据可得 R130 设电流为 I24 A 时滑动变阻器接入电路中的阻值为 R2，由闭合电路欧姆定律，有 EI2rI2(R0R2)，代入数据可得 R20 所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围为 0R30.规律方法
10、技巧 高考调研一 安培力中的等效长度【结论 1】通电直角导线框架 ABC 所受安培力的合力，可以等效为直线电流 AC 所受到的安培力证明：(如图甲)为通电直角导线框架ABC，及等效的直线电流 AC；(如图乙)为相应各边框所受到的安培力AB 段所受的安培力为 F1BIAB，BC 段所受的安培力为 F2BIBC，AC段所受的安培力为 FBIAC，可见两三角形相似，由甲、乙两图的几何关系可发现 AC 与 FBIAC 也垂直可得通电直角导线框架 ABC 所受安培力的合力，可以等效为直线电流 AC 所受到的安培力【结论 2】夹锐角的通电导线框架 ABC 所受安培力的合力，可以等效为直线电流 AC 所受到
11、的安培力证明：(如图所示)BC 段的电流所受的安培力可等效为角导线框架 BDC 电流所受的安培力，ABDC 段的电流所受的安培力经抵消后可等效为直线电流 AC 所受到的安培力【结论 3】夹钝角的通电导线框架 ABC 所受安培力的合力，可以等效为直线电流 AC 所受到的安培力证明：(如图 1 所示)BC 段的电流所受的安培力可等效为直角导线框架 BDC 电流所受的安培力，ABDC 段的电流所受的安培力经抵消后可等效为直线电流 AC 所受到的安培力【结论 4】多段折线构成的导线框架 ABCDE 所受安培力的合力，可以等效为直线电流 AE 所受到的安培力证明：(如图 2 所示)ABC 段的电流所受的
12、安培力可等效为AC 电流所受的安培力，ACD 段的电流所受的安培力可等效为AD 电流所受的安培力，ADE 段的电流所受的安培力可等效为AE 电流所受的安培力，因此导线框架 ABCDE 所受安培力的合力，可以等效为直线电流 AE 所受到的安培力【结论 5】弧线形导线框架 ABC 所受安培力的合力，可以等效为直线电流 AC 所受到的安培力证明：(如图 3 所示)可将弧线 ABC 分为无数个微小的段，每小段可看成是直线，弧线 ABC 相当于许多折线构成，证明如结论 4.【考题随练 1】(2015江苏)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长NM 相等，将它们分
13、别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是()【解析】由题意知，当处于磁场中的导体，受安培力作用的有效长度越长，根据 FBIL 知受安培力越大，越容易失去平衡，由图知 A 项中导体的有效长度最大，所以 A 项正确【答案】A【考题随练 2】(2015河南开封名校摸底)如图所示，在匀强磁场中，AB 是长度为L 粗细均匀的金属丝，输出电压恒定的电源接 A、B 两端时，金属丝受到的安培力为 F；若将金属丝截取一半再弯成一个半圆形，仍然接在刚才的电源两端，则金属丝受到的安培力为()A.F4 B.F2C.2FD.F2【解析】由已知 FBIL
14、，弯成一个半圆形后，半圆的直径为：d2 L2 L，即金属丝的有效长度为：L L，由分析知电流增大为 2倍：I2I，则 FBIL2BIL 2BIL 2F；选 C 项【答案】C【思路点拨】若将金属丝截取一半，则电阻减小一半，仍然接在刚才的电源两端，则电流增大为 2 倍，根据安培力公式 FBIL 中的 L 是指首尾相连的有效长度解决本题的关键知道当磁场方向与导线方向垂直时：FBIL，L 是指导体首尾相连的有效长度。高考调研二 判断安培力方向的“五种法”磁体或电流产生磁场，磁场对放入其中的电流产生力的作用，而后利用左手定则判方向具体有以下五种方法1电流元法把整段电流等效为很多段直线电流元，先用左手定则
15、判断每小段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向2特殊位置法把通电导线转动到某个便于分析的特殊位置后再判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向3等效法环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立，等效后再确定相互作用情况4结论法两通电导线相互平行时无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势5转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确
16、定磁体所受合力及运动方向【经典模型】将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁与圆环在同一个平面内，如图所示，当圆环中通以顺时针方向的电流时(平视)，小金属环在该位置所受的安培力方向？方法一：等效法，将通电小金属圆环等效为小磁针，小磁针N 极垂直纸面向里，S 极垂直纸面向外，“仅存在转动(磁感线与小金属圆环共面，所受安培力必与纸面垂直)”，俯视圆环逆时针转动方法二：电流元法，如图所示，将圆环分成许多小段，利用拓展的左手定则判断每部分所受安培力，得到：“小金属圆环受安培力以 OO为分界，左半部分受安培力垂直纸面向外，右半部分受安培力垂直纸面向里，此时小金属圆环仅有转动”【
17、考题随练 1】(2015福建厦门高三质检)学校物理兴趣小组设计了一种可粗略测量磁感应强度的实验，其实验装置如图所示在该装置中磁铁通过细线竖直悬挂在力传感器下面，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场很弱可忽略不计，此时力传感器读数为 F1.细直金属棒 PQ 的两端通过导线与一阻值为 R 的电阻连接形成闭合回路，金属棒电阻为 r，导线电阻不计若让金属棒水平且垂直于磁场以速度 v 竖直向下匀速运动，此时力传感器示数为 F2.已知金属棒在磁场中的长度为 d.(1)判断通过细直金属棒中的电流方向和它受到的安培力方向；(2)求出磁铁两极之间磁场的磁感应强度大小【解析】(1)由右手定则判定细金
18、属棒 PQ 中的电流方向从Q 到 P，由左手定则可判定直金属棒 PQ 受到的安培力方向为竖直向上(2)对磁铁在金属棒不动时有：F1mg 对磁铁在金属棒向下运动时有：F2mgF 安 又：F 安BId 由闭合电路欧姆定律知：I ERr 又：EBdv 联立以上各式，解得：B（F2F1）（Rr）vd2【答案】(1)电流从 Q 到 P，安培力竖直向上(2)（F2F1）（Rr）vd2【设置目的】考查安培力和磁感应强度【点拨】(1)根据右手定则判断电流的方向，根据左手定则判定安培力方向(2)根据平衡条件和牛顿第三定律判断安培力；根据公式 FABIL、切割公式和闭合电路欧姆定律公式判断磁感应强度大小【考题随练
19、 2】(2015山西联考)如图所示，一边长为 L、底边 BC 的电阻 RBC是两腰 AB、AC 的电阻 RAB、RAC的两倍(RBC2RAB2RAC)的正三角形金属框放置在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，若通以图示方向的电流，且已知从 B 端流入的总电流为 I，则金属框受到的总安培力大小为()A0 BBILC.43BIL D2BIL【解析】由题意可知，电阻 RAB、RAC之间相串联后与 RBC并联，由串并联知识，可知通过 BC 与从 B 经过 A 到 C 的电流相等，即为I2；根据左手定则可知，各段受到的安培力如图(1)所示，再对正三角形金属框受力分析，如图(2)所示，并根据力的平行四边形定则
20、，由几何知识，则有：AB、AC两边受到的安培力的夹角为 120，因此三个力受到的安培力之和为 BI2LBI2LBIL，故选 B 项【答案】B【设置目的】考查安培力作用下的力的合成【学法指导】从等效的观点，BA、AC 在 BC 上的“投影”长度为 BC 的长度，总体来说相当于一根长为 BC 长度，电流为I 的导线的受力但仍以题中所给的解答为根本【考题随练 3】(2015河北六校联考)如图所示，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与纸面垂直，现给导线中通以垂直于纸面向里的电流，则下列说法正确的是()A磁铁对桌面的压力减小B磁铁对桌面的压力增大C磁铁对桌面的压力不变D以上说法都不可能【解析】通电导线置于条形磁铁上方，使通电导线置于磁场中，如图(1)所示由左手定则判断通电导线受到向下的安培力作用，同时由牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，磁铁对通电导线有向下作用力的同时，通电导线对磁铁有反作用力，作用在磁铁上，方向向上，如图(2)所示对磁铁作受力分析，由于磁铁始终静止，无通电导线时，Nmg，有通电导线时 NmgF，磁铁对桌面压力减小，A 项正确，其他选项错误 【答案】A【设置目的】训练巧妙选取研究对象【学法指导】本题属于巧妙选取研究对象，可以破解疑难磁极与电流间的互相作用遵守牛顿第三定律，先分析导线的受力，再分析磁铁的受力请做：题组层级快练（三十一）