1、课时分层作业(三)空间向量的坐标与空间直角坐标系(建议用时：40分钟)一、选择题1已知a(1，2,1)，ab(1,2，1)，则b()A(2，4,2)B(2,4，2)C(2,0，2) D(2,1，3)Aba(ab)(1，2,1)(1,2，1)(2，4,2)2与A(3,4,5)，B(2,3,0)两点距离相等的点M(x，y，z)满足的条件是()A10x2y10z370 B5xy5z370C10xy10z370 D10x2y10z370A由|MA|MB|，得(x3)2(y4)2(z5)2(x2)2(y3)2z2，化简得10x2y10z370，故选A3已知向量a(2,3)，b(k,1)，若a2b与ab平
2、行，则k的值是()A6B CD14C由题意得a2b(22k,5)，且ab(2k,2)，又因为a2b和ab平行，则2(22k)5(2k)0，解得k4若向量a(1，2)，b(2，1,2)，且a与b的夹角的余弦值为，则()A2 B2C2或 D2或C由cosa，b，解得2或5已知点A(1，a，5)，B(2a，7，2)，则|AB|的最小值为()A3B3 C2D2B|，当a1时，|min3二、填空题6已知a(1，x,3)，b(2,4，y)，若ab，则xy_4ab，baxy47已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则b，c_(2ab)c2acbc10，又ac4，bc18，又|c|
3、3，|b|12，cosb，c，b，c0，b，c8在空间直角坐标系中，以O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,2)为一个三棱锥的顶点，则此三棱锥的表面积为_62SAOCSBOCSAOB222，SABC|AB|282，故三棱锥的表面积S62三、解答题9已知A(1,0,0)，B(0，1,1)，O(0,0,0)，与的夹角为120，求的值解(1,0,0)，(0，1,1)，(1，)，()2，又|，|cos 120，2，又0，即0，10(1)已知向量a(2,4,5)，b(3，x，y)，若ab，求x，y的值(2)求与向量(3，4,5)共线的单位向量解(1)因为ab，所以存在实数，使
4、ab，所以(2,4,5)(3，x，y)，所以所以(2)向量(3，4,5)的模为5，所以与向量(3，4,5)共线的单位向量为(3，4,5)(3，4,5)，即和11已知点A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC的形状是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形C(3,4，8)，(5,1，7)，(2，3,1)，|，|，|，|2|2751489|2ABC为直角三角形12已知向量a(1,2,3)，b(2，4，6)，|c|，若(ab)c7，则a与c的夹角为()A30B60C120D150Cab(1，2，3)a，故(ab)cac7，得ac7，而|a|，所以cosa，
5、c，a，c12013(一题两空)已知点A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，O(0，0,0)，点Q在直线OP上运动，的最小值为_，此时点Q的坐标为_设(，2)，故Q(，2)，(1，2，32)，(2，1，22)，6216106，的最小值为，此时，Q点的坐标为14若(4,6，1)，(4,3，2)，|a|1，且a，a，则a_或设a(x，y，z)，由题意有代入坐标可解得或15在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC和平面A1B1C1为正三角形，所有的棱长都是2，M是BC边的中点，则在棱CC1上是否存在点N，使得异面直线AB1和MN所夹的角等于45？解以A点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz由题意知A(0,0,0)，C(0,2,0)，B(，1,0)，B1(，1,2)，M又点N在CC1上，可设N(0,2，m)(0m2)，则(，1,2)，所以|2，|，2m1如果异面直线AB1和MN所夹的角等于45，那么向量和的夹角等于45或135又cos，所以，解得m，这与0m2矛盾所以在CC1上不存在点N，使得异面直线AB1和MN所夹的角等于45