1、第1章 单元复习课 一、二元一次方程(组)的相关概念 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.(1)含有两个未知数.(2)含有未知数的项的次数都是1.(3)整式方程.2.二元一次方程组:把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起来组成的方程组,叫做二元一次方程组.(1)共有两个未知数.(2)由两个二元一次方程(或一个二元一次方程,一个一元一次方程)组成.3.二元一次方程组的解(1)定义:在一个二元一次方程组中,使每一个方程左、右两边的值都相等的一组未知数的值,叫做这个方程组的一个解.(2)解的个数：
2、二元一次方程组的解只有一个.二、二元一次方程组的解法 1.解二元一次方程组的基本思想：消元，即 二元一次方程组 一元一次方程.消元的方法 消元 代入法 加减法 2.解二元一次方程组的步骤：3.用代入法和加减法解二元一次方程组的步骤:(1)用代入法解二元一次方程组的步骤.将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，例如写成y=ax+b的形式；将方程y=ax+b 代入到原方程组里的另一个方程中，消去未知数y，得到一个关于x的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出未知数x的值；把求得的x的值代入到y=ax+b中，求出y的值，进而求出原方程组的解.(2)用加减法解二元一次方程组
3、的步骤.若方程组里两个方程的两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数；把方程组里两个方程相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入到原方程组里的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，进而求出原方程组的解.解方程组时要注意：(1)解方程组是一个计算过程，是一系列的方程变形过程，每一步计算变形要特别留意，运用移项法则，去添括号法则，及方程两边同乘一数时，不能漏乘常数项.(2)选择适当的方法进行消元，否则方法不当计算量会增大.(3)方程组的解的检验是必须的，防止出
4、现错误.(4)注意方程组的解用符号“”联立起来.三、二元一次方程组的应用 1.列方程组解应用题常见的问题：(1)行程问题：行程速度时间;(2)工程问题：工作量工作效率工作时间;(3)存款问题：本息和本金利息;利息本金利率期数;(4)调配问题;(5)方案设计及最佳方案选择问题;(6)利润问题：利润售价进价;利润率=;(7)数字问题(十进制整数的表示方法).()利润买价 进价2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤:(1)弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题中的两个未知数.(2)找出表示应用题全部含义的两个相等关系.(3)根据找出的两个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程组.(4)解方程组.(
5、5)检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合题意，否则要舍去.(6)写出答案，包括单位名称.二 元 一 次 方 程 组 二元一 次方程 二元一次方程的解 二元一次方程的变形 二元一次 方程组 二元一次方程组及其解的概念 二元一次方 程组的解法 代入法 加减法 用二元一次方程组 解决实际问题 二元一次方程(组)的有关概念及解【相关链接】1.二元一次方程的定义是本章的一个重点内容，常考查：未知数的个数(2个)、系数(不为0)和次数(未知数的次数是1)以及判断一个方程是不是二元一次方程.2.二元一次方程组及解，在中考中也常有出现，主要题型有：给出几组值，判断是不是方程组的解，通常用代入检验
6、的办法判断；已知方程组的解求方程组中未知数的系数，常以填空和选择的题型出现，一般用代入的办法求解.【例1】(2012贺州中考)已知 是关于x，y的二元一次 方程组 的解,则a+b=_.x1y2，2axby3axby6，【教你解题】因为 是方程组 的解,所以 解得:所以a+b=3+=.把解代入 x1y2，2axby3axby6，2a2b3a2b6.，解方程组 a33b.2，代入求值 3292 二元一次方程组的解法【相关链接】消元是解二元一次方程组的基本思路，代入法和加减法是解方程组的基本方法，是消元的常见手段.在解方程组时，选择方法要看具体的情况而定.当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数的绝
7、对值是1或者有一个方程的常数项是0时，考虑用代入法；当两个方程的某一个未知数的系数的绝对值相等或者成整数倍时，用加减法比较简单.【例2】(2011永州中考)解方程组：【思路点拨】4x3y11,2xy13.【自主解答】方法一：由得，y=13-2x ,把代入得：4x-3(13-2x)=11,解得：x=5,把x=5代入得，y=3,所以原方程组的解为 x5,y3.方法二:3+得：10 x=50,解得：x=5.把x=5代入得，y=3,所以原方程组的解为 x5,y3.二元一次方程组在实际问题中的应用【相关链接】用二元一次方程组解决实际问题,是各地中考考查的重点内容之一.解决此类问题的步骤是审、设、列、解、
8、答,关键是找出题目中的两(三)个相等关系,并把已知量和未知量通过相等关系联系起来，列出方程组求解.最后要准确判断方程组的解是否符合题意并正确作答.【例3】(2012云南中考)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2 000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？【思路点拨】【自主解答】设该企业捐给甲校的矿泉水件数是x，捐给乙校的矿泉水件数是y，依题意得方程组：解得：x=1 200,y=800.答：该企业捐给甲校的矿泉水是1 200件，捐给乙校的矿泉水是800件.xy2 000,x2y400,【命题揭秘】结合对近几年中考试题的
9、分析，二元一次方程(组)的考查有以下特点：1.对二元一次方程组的解的概念的考查，通常给出方程组的解，然后利用代入法求方程组中待定系数的值.2.命题的热点是二元一次方程组的解法，命题方式为直接考查解二元一次方程组，或与同类项、求一次函数的关系式结合，根据题意列出二元一次方程组求解.1.解二元一次方程组 得y=()(A)-4 (B)(C)(D)5【解析】选A把代入得：19-2y+4y=11，即2y=-8，所以y=-4.197x4y11197x192y，43532.用加减消元法解方程组 具体解法如下：(1)-，得2x=4；(2)所以x=2；(3)把x=2代入，得y=；(4)所以这个方程组的解是 其中
10、错误开始于步骤()(A)(1)(B)(2)(C)(3)(D)(4)【解析】选A.因为-，得2x=10.所以选A.3x2y7x2y3 ，12x21y2，3.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工.为解决这个问题,所列方程组正确的是()(A)(B)(C)(D)xy14016x6y15xy1406x16y15xy1516x6y140 xy156x16y140【解析】选D.两个等量关系为:精加工天数+粗加工天数=15;6精加工天数+16粗加工天
11、数=140.所以列方程组为 xy156x16y140.，4.(2011柳州中考)把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式,得y=_.【解析】移项得:y=3-2x.答案：3-2x 5.(2012淄博中考)关于x,y的二元一次方程组 中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为_.【解析】当m=x时，得方程组 解得 此时m=2;xy1m,x3y53m xy1x,x3y53x,x2,y3 ，当m=y时，得方程组 解得 此时m=-.综上可知，m的值为2或-.答案：2或-xy1y,x3y53y.x2,1y2 ，1212126.(2012潜江中考)学校举行“大家唱，大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞
12、蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节 目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师 生表演的歌唱类节目有_个.【解析】设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，由等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类 节目的3倍少2个，可得 解得：即歌唱类节目有22个.答案：22 xy30,x3y2,x22,y8,7.(2012阜新中考)如图(1)，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图(2).这个拼成的长方形的长为30，宽为20.则图(2)中部分的面积是_.【解析】根据题意得出：解得：故图(2)中部分的面积是：b(a-b)=520=100
13、.答案：100 ab30,ab20,a25,b5,8.(2011朝阳中考)某校九(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款400元，捐款情况如下表：表格中捐款10元和15元的人数记录不小心被墨水污染已看不清楚，捐款10元和15元的人数各是多少名？【解析】设捐款10元的为x人，捐款15元的为y人，根据题意得：解此方程组，得 答：捐款10元的有19人，捐款15元的有6人.xy2510 x15y400 120,，x19y6.，9.(2012海南中考)为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口市自2012年4月1日起实施海口市奖励旅行社开发客源市场暂行办法，第八条规定：旅行社引进会议规模达到200人以上
14、，入住本市A类旅游饭店，每次会议奖励2万元；入住本市B类旅游饭店，每次会议奖励1万元.某旅行社5月份引进符合奖励规定的会议18次，得到28万元奖金.求此旅行社符合奖励规定的入住A类和B类旅游饭店的会议各多少次.【解析】设入住A类旅游饭店的会议x次，则入住B类旅游 饭店的会议y次.根据题意，得 解得 答：此旅行社引进入住A类旅游饭店的会议10次，入住B类旅游饭店的会议8次.xy18,2xy28,x10,y8.【知识拓展】巧用“设而不求”化解问题“设而不求”，顾名思义是除了设要求的未知数外，再多设另外一些相关的未知数作为辅助未知数，以便把已知和未知联系起来，易于建立方程(组)，然后在解方程或方程组时，不必考虑辅助未知数的求解，只需直接考虑问题的解.