1、山东省泰安市2021届高三数学上学期期末考试试题一、单项选择题1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 抛物线上一点与焦点间的距离是10，则点到轴的距离是（ ）A. 10B. 9C. 8D. 55. 设.则a.b.c的大小关系是（ ）A. acbB. bcaC. cabD. cba6. 在公差不为0的等差数列中，成公比为4的等比数列，则（ ）A. 84B. 86C. 88D.
2、967. 电影流浪地球中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”，成为网络热句讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”2019年，公安部交通管理局下发关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的散点图如图所示，且该图表示的函数模型假设该人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则的值为（ ）（参考数据：，）车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类别阈值饮酒驾车醉酒驾车A.
3、 7B. 6C. 5D. 48. 已知F1、F2分别为双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，点A在双曲线上，且F1AF260，若F1AF2的角平分线经过线段OF2（O为坐标原点）的中点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题9. 已知、若，则（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在正方体中，是棱上动点则下列结论正确的是（ ）A. 平面B. C. 直线与所成角的范围为D. 二面角大小为11. 已知函数的图象经过点，且在上有且仅有4个零点，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. 在上单调递增D. 在上有3个极小值点12. 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中，
4、首次定义了取整函数，表示“不超过的最大整数”，后来我们又把函数称为“高斯函数”，关于下列说法正确的是（ ）A. 对任意、，都有B. 函数的值域为或C. 函数在区间上单调递增D. 三、填空题13. 计算_14. 已知向量，若向量与向量共线，则实数_15. 已知函数的定义域为，且若对任意，则的解集为_16. 在平面直角坐标系中，已知，为圆：上两个动点，且.若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为_.四、解答题17. 在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在，它的内角，的对边分别为，且，_？注：如果选择多个条件分别解答，按
5、第一个解答记分18. 已知公比大于1的等比数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，为上一点，过作与平行的平面，分别交，于点，（1）证明：平面；（2）若为的中点，直线与平面所成角为60求平面与平面所成锐二面角的余弦值20. 为了更直观地让学生认识棱锥几何特征，某教师计划制作一个正四棱锥教学模型现有一个无盖的长方体硬纸盒，其底面是边长为的正方形，高为，将其侧棱剪开，得到展开图，如图所示，分别是所在边的中点，剪去阴影部分，再沿虚线折起，使得，四个点重合于点，正好形成一个正四棱锥，如图所示
6、，设（单位：）（1）若，求正四棱锥的表面积；（2）当取何值时，正四棱锥的体积最大21. 已知椭圆的左顶点为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）过橢圆的右焦点作斜率为的直线，交椭圆于，两点，直线，分别与直线交于点，则是否为定值？请说明理由22. 已知函数（1）证明：当时，无零点；（2）若恒成立，求实数取值范围泰安市2021届高三上学期期末考试数学试题（答案版）一、单项选择题1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D3. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必
7、要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A4. 抛物线上一点与焦点间的距离是10，则点到轴的距离是（ ）A. 10B. 9C. 8D. 5【答案】B5. 设.则a.b.c的大小关系是（ ）A. acbB. bcaC. cabD. cba【答案】A6. 在公差不为0的等差数列中，成公比为4的等比数列，则（ ）A. 84B. 86C. 88D. 96【答案】B7. 电影流浪地球中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”，成为网络热句讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”2019年，公安部交通管理局下发关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见，对综合治理
8、酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的散点图如图所示，且该图表示的函数模型假设该人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则的值为（ ）（参考数据：，）车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类别阈值饮酒驾车醉酒驾车A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B8. 已知F1、F2分别为双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，点A在双曲线上，且F1AF260，若F1AF2的角平分线经过线段OF2（O为坐标原点）的中点，则双曲线的离心率为（ ）A.
9、B. C. D. 【答案】B二、多项选择题9. 已知、若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】AC10. 如图，在正方体中，是棱上动点则下列结论正确的是（ ）A. 平面B. C. 直线与所成角的范围为D. 二面角大小为【答案】ABD11. 已知函数的图象经过点，且在上有且仅有4个零点，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. 在上单调递增D. 在上有3个极小值点【答案】AC12. 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中，首次定义了取整函数，表示“不超过的最大整数”，后来我们又把函数称为“高斯函数”，关于下列说法正确的是（ ）A. 对任意、，都有B. 函数的值域为或C. 函数在区间上单调
10、递增D. 【答案】ACD三、填空题13. 计算_【答案】14. 已知向量，若向量与向量共线，则实数_【答案】115. 已知函数的定义域为，且若对任意，则的解集为_【答案】16. 在平面直角坐标系中，已知，为圆：上两个动点，且.若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为_.【答案】四、解答题17. 在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在，它的内角，的对边分别为，且，_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分【答案】答案见解析18. 已知公比大于1的等比数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插
11、入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和【答案】（1），；（2）.19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，为上一点，过作与平行的平面，分别交，于点，（1）证明：平面；（2）若为的中点，直线与平面所成角为60求平面与平面所成锐二面角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）.20. 为了更直观地让学生认识棱锥几何特征，某教师计划制作一个正四棱锥教学模型现有一个无盖的长方体硬纸盒，其底面是边长为的正方形，高为，将其侧棱剪开，得到展开图，如图所示，分别是所在边的中点，剪去阴影部分，再沿虚线折起，使得，四个点重合于点，正好形成一个正四棱锥，如图所示，设（单位：）（1）若，求正四棱锥的表面积；（2）当取何值时，正四棱锥的体积最大【答案】（1）；（2）.21. 已知椭圆的左顶点为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）过橢圆的右焦点作斜率为的直线，交椭圆于，两点，直线，分别与直线交于点，则是否为定值？请说明理由【答案】（1）；（2）是定值，.22. 已知函数（1）证明：当时，无零点；（2）若恒成立，求实数取值范围【答案】（1）证明见解析；（2）.