1、第28章 样本与总体 小结与复习 要点梳理1.普查与抽样调查(2)抽样调查：为特定目的而对部分考察对象作的全面调查叫做抽样调查.(1)普查：为特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查.(3)总体：所要考察对象的全体.(4)个体：组成总体的每一个考察对象.(5)样本：从总体中取出的一部分个体.(6)样本容量：一个样本包含的个体的数量.2.用样本估计总体(1)简单随机抽样：要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单随机抽样.(2)简单随机抽样的方法：先将每个个体编号；然后将写有这些编号的
2、纸条全部放入一个盒子，搅拌均匀；再用抽签的办法，抽出一个编号，那个编号的个体就被选入样本.3.借助调查做决策(1)借助实验获取数据，估计答案.(2)借助媒体得到相关数据，做出决策.4.容易误导读者的统计图(1)统计图的纵轴的取值不是从0开始的.(2)两张统计图的横轴、纵轴单位长度选取不统一.(3)选用立体直方图时，表示不同对象的立体图形的宽度和深度不一致.考点讲练 考点一 普查和抽样调查 例1 下列调查中,适合用普查方式的是()A.调查佛山市市民的吸烟情况B.调查佛山市电视台某节目的收视率C.调查佛山市市民家庭日常生活支出情况D.调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率解析：A、B、C选项
3、,调查范围大，所费人力、物力和时间较多,均适合抽样调查;D选项仅调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率,适合用普查方式,故本项正确,故选D.D方法归纳 普查的适用范围：1.对象的数量较少，没有破坏性.2.所要的结果必须准确.抽样调查的适用范围：1.调查对象的个体数很多，甚至无限，不可能一一加以考察；2.个体虽然不是很多，但考察时常有破坏性.针对训练 1.下列调查中适合采用普查的是()A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B.调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折的次数C.了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D.了解某城市居民收看辽宁卫视的时间C考点二 样本和简单随机抽样 例2 我市今年有4万名
4、考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：这4万名考生的数学中考成绩是总体；每名考生是个体；2000名考生是总体的一个样本；样本容量为2000.其中说法正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个C解析：正确；错误，个体应是每名考生的数学中考成绩；错误，样本应是从中抽取的2000名考生的数学中考成绩；正确.所以其中说法正确的共有2个，故选C.注意：在统计问题中，总体、个体和样本都是考查的对象，如学生的成绩，产品的质量等，样本容量是样本中所包含的个体数目.针对训练 2.为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其
5、中1200名学生的身高进行统计分析.下面叙述正确的是（）A.25000名学生是总体B.1200名学生的身高是总体的一个样本C.每名学生是总体的一个个体D.以上调查是全面调查B例3 下列调查，样本具有代表性的是（）A.了解全校同学对足球运动的喜欢情况，选男同学进行调查B.了解某小区居民的防火意识，选6号楼居民进行调查C.了解商场的平均日营业额，选在周六进行调查D.了解学生预习新课的情况，选学号是奇数的学生进行调查解析：样本抽取具有代表性，即代表抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现.A选项样本遗漏了女生群体对足球运动的喜欢情况，B、C选项都不具有随机性，故选D.D方法归纳
6、 抽样调查样本选取是否合适一般从以下几个方面判断：(1)选取的样本是否具有代表性；(2)选取的样本容量是否足够大；(3)选取的样本具有广泛性，即各层面都要有；(4)用整群随机抽样时，要看所选群体是否能代表总体.针对训练 3.下列抽样调查较科学的是（）张涛为了知道烤箱中所烤的饼是否熟了，取了一块试吃；刘敏为了了解初中三个年级学生的平均身高，对初三年级一个班的学生做了调查；杨丽为了了解云南省2016年的平均气温情况，上网查询了6月份30天的气温情况；李智为了解初中三个年级的课外作业完成情况，向三个年级各一个班的学生做了调查.A.B.C.D.C考点三 用样本估计总体 例4 如图是九年级某班学生适应性
7、考试文综成绩(依A,B,C,D等级划分,且A等为成绩最好)的条形统计图和扇形统计图,请根据图中的信息回答下列问题:(1)补全条形统计图.解：(1)调查的总人数是:1525%=60(人),则B类的人数是:6040%=24(人).补全条形统计图如上:(2)求C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数.(3)求该班学生共有多少人?C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是:360(1-25%-40%-5%)=108.该班学生共有60人.(4)如果文综成绩是B等及B等以上的学生才能报考示范性高中,请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中,有多少名学生有资格报考示范性高中.400(25%+40%)=260
8、(人).方法归纳 用样本的数字特征对总体的数字特征进行估计,基本做法是从数据中提取信息,并根据实际问题的需要,从样本数据的数字特征出发,对总体的数字特征进行估计.针对训练 4.为了了解某市初三年级学生体育成绩(成绩均为整数),随机抽取了部分学生的体育成绩并分段(A:20.522.5;B:22.524.5;C:24.526.5;D:26.528.5;E:28.530.5)统计如下:体育成绩统计表分数段 频数(人)频率 A120.05B36aC840.35Db0.25E480.20根据上面提供的信息,回答下列问题:(1)在统计表中,a=,b=,并将统计图补充完整.解：(1)a=1-0.05-0.3
9、5-0.25-0.20=0.15,480.2=240,b=2400.25=60.补全统计图如右:(2)小明说:“这组数据的众数一定在C中.”你认为小明的说法正确吗?(填“正确”或“错误”).(3)若成绩在27分以上(含27分)定为优秀,则该市今年48 000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少?错误 48 000(0.25+0.20)=21 600（人）考点四 借助调查做决策 例5 我市建设森林城市需要大量的树苗,某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验,从中选择成活率高的品种进行推广.通过实验得知:丙种树苗的成活率为89.6%,把实验数据绘制成下
10、面两幅统计图(部分信息未给出).(1)实验所用的乙种树苗的数量是 株.(2)求出丙种树苗的成活数,并把图2补充完整.(3)你认为应选哪种树苗进行推广?请通过计算说明理由.解析：(1)根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比,再用总数乙种树苗所占的百分比,即可计算其株数.(2)根据扇形统计图求得丙种树苗的株数,再根据其成活率是89.6%,计算其成活数,再进一步补全条形统计图.(3)通过计算每一种的成活率,进行比较其大小.解：(1)500(1-25%-25%-30%)=100(株).(2)50025%89.6%=112(株),补全统计图如图:93.6%90%89.6%85%,应选择丁种品种进行推广,
11、它的成活率最高,为93.6%.135100%=90%.500 30%(3)甲种树苗成活率为:85100%=85%.100 乙种树苗成活率为:117100%=93.6%.50025%丁种树苗成活率为:方法归纳 根据具体问题的需要,借助调查获取数据并对数据进行整理、分析,分析数据时可应用平均数、方差、中位数、众数等概念,然后确定最佳方案,并做出正确的决策.针对训练 月份一月二月三月四月五月六月七月A型销售量10141716131414B型销售量61014151617205.为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表
12、：单位：台（1）完成下表（结果精确到0.1）.平均数中位数方差A型销售量14B型销售量1418.6144.315（2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议0246810121416182022一月二月三月四月五月六月七月A型销售量B型销售量销量：台 月份 解：从折线图来看，B型冰箱的月销售量呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进B型冰箱.考点五 容易误导读者的统计图 例6 某厂家将甲、乙两种品牌产品连续三年的单价情况制成不同的两种图(如下图所示)：(1)图中哪一个产品价格增幅较大？(2)指出两个图中哪些地方是误导？解：(1)从
13、图形上直观地看可得甲产品价格增幅较大，但仔细分析，甲是从40元上升到50元，增加了10元，而乙产品价格是从40元上升到60元，增加了20元，所以乙产品价格增幅较大(2)图中纵坐标单位长度不一致；图中纵坐标不是从0开始的针对训练 年份 2005 2006 2007 2008 股票最高价格/元 20 21 23 27 6.根据下表数据绘制的两由此来看折线统计图，表示某股票的价格变化情况。2005 2006 2007 2008 2005 2006 2007 2008 18 20 40 30 20 10 0 24 22 26 28 30 图1 图2 （1）哪一幅图显示的增长幅度可能给人以误导？（2）造成误导的原因是什么？解：(1)图2可能给人以误导.(2)图2统计图表示的数据不是从0开始的.课堂小结样本与总体 调 查 方 式 样本估计 总体 借助调查作决策 普查 抽样调查 简单随机抽样 样本估计总体 借助调查做决策 容易误导读者的统计图 总体 个体 样本 样本容量 概念、方法 样本要具有代表性、样本容量要大 做决策时要根据具体情况加以分析 统计图中常见的三种错误