1、第六章 不等式授课提示：对应学生用书第299页A组基础保分练1已知f(x)，则f(x)在上的最小值为()A.BC1D0答案：D2(2021泰安期末测试)若log3(2ab)1log，则a2b的最小值为()A6BC3D答案：C3(2021贵阳一中期中测试)已知a0，b0，则的最小值为()A4B7.5C8D16答案：C4(多选题)(2021山东模拟)下列说法正确的是()Ax(x0)的最小值是2B.的最小值是 C.的最小值是2D23x的最大值是24解析：由基本不等式可知，当x0时，x2，当且仅当x，即x1时取等号，故A正确； ，当x0时取得等号，故B正确； ，令t ，则t2，因为yt在2，)上单调递
2、增，当t2时，y取得最小值，故C错误；2在x0时，没有最大值，故D错误答案：AB5(2021北京通州区期中测试)设f(x)ln x,0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()AqrpCprqDprq解析：0ab，f(x)ln x在(0，)上是增函数，f()f，又lnln，f，prb0，那么a2的最小值为_答案：48已知直线axbyc10(b，c0)经过圆x2y22y50的圆心，则的最小值是_答案：99(2021贵阳模拟)已知正实数x，y满足等式2.(1)求xy的最小值；(2)若3xym2m恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)22，即xy3，当且仅当x1，y3时
3、等号成立，所以xy的最小值为3.(2)3xy(3xy)6，当且仅当x1，y3时等号成立，即(3xy)min6，所以m2m6，所以2m3.10首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为yx2200x45 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获
4、利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？解析：(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为x2002200100，当且仅当x，即x300时等号成立，故该单位月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低(2)获利设该单位每月获利为s元，则s200xyx2400x45 000(x400)235 000.因为x300,600，所以s15 000,35 000故该单位每月获利，最大利润为35 000元B组能力提升练1已知函数f(x)loga(x3)1(a0且a1)的图象恒过点A，若点A在直线mxny40上，其中mn0，则的最小值为()A.BC2D4答案：B2若
5、x，y，z(0，)，4x2y2z22zm，则m的取值范围为()A(，21B(，3C(，2D(，41答案：B3(多选题)(2021山东枣庄期末)如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的P点的距离是2 km，从P点沿海岸线正东方向12 km处有一个城镇假设一个人驾驶小船的平均行进速度为3 km/h，步行的平均速度为5 km/h，时间t(单位：h)表示他从小岛到城镇的时间，x(单位：km)表示此人将船停在海岸距P点处的距离设ux，vx，则()A函数vf(u)为减函数B15tu4v32C当x1.5时，此人从小岛到城镇花费的时间最少D当x4时，此人从小岛到城镇花费的时间不超过3 h解析：ux，vx，x，uv
6、4，则v，其在(0，)上是减函数，A正确；t，整理得15tu4v36，B错误；15tu3623644，当且仅当u，即u4时取等号，则4x，解得x1.5，C正确；当x4时，t，t30，则t3，D错误答案：AC4在RtABC中，BAC90，点D是边BC上的动点，且|3，|4，(0，0)，则当取得最大值时，|的值为()A.B3C.D解析：点D是边BC上的动点且(0，0)，1，当且仅当时等号成立，取得最大值，此时点D是边BC的中点，|，|3，|4，BAC90，|.答案：C5已知不等式(xy)9对任意的正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_答案：46已知正实数a，b，c满足a22ab9b2c0，则当
7、取得最大值时，的最大值为_答案：17(2021唐山模拟)已知a0，b0，c0，d0，a2b2ab1，cd1.(1)求证：ab2；(2)判断等式cd能否成立，并说明理由解析：(1)证明：由题意得(ab)23ab1321，当且仅当ab时取等号解得(ab)24，又a，b0，所以ab2.(2)不能成立理由：由均值不等式得，当且仅当ac且bd时等号成立因为ab2，所以1.因为c0，d0，cd1，所以cd1，故cd不能成立C组创新应用练1已知f(x)x3ax2(b4)x(a0，b0)在x1处取得极值，则的最小值为()A.B32C3D2解析：由f(x)x3ax2(b4)x(a0，b0)，得f(x)x22ax
8、b4.由题意得f(1)122ab40，则2ab3，所以(2ab)3，当且仅当，即ab1时，等号成立故的最小值为3.答案：C2若直线l：axby20(a0，b0)经过圆x2y22x4y10的圆心，则的最小值为()A2BC21D解析：直线axby20(a0，b0)经过圆x2y22x4y10的圆心，即圆x2y22x4y10的圆心(1,2)在直线axby20上，可得a2b20，即a2b2，所以(a2b) ，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.答案：D3(多选题)(2021东北育才学校模拟改编)直线x2与双曲线1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线上任意一点，若ab(a，bR，O为坐标原点)，则下列式子中恒成立的是()A|ab|1Ba2b24C|ab|2D|ab|2解析：由题意，双曲线的渐近线方程为yx，联立x2，解得y，不妨设A，B，P(x，y)ab，x2a2b，yab.P为双曲线上的任意一点，1，解得ab1，故A正确；a2b22ab2(当且仅当ab时等号成立)，故B错误；(ab)2a2b22ab0，故C错误；(ab)2a2b22ab4ab4(当且仅当ab时等号成立)，|ab|2，故D正确答案：AD