1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1执行下图所示的程序框图，若输入，则输出y的值为 .【答案】12考点：程序框图2若 （i是虚数单位）是实数，则实数a的值是_【答案】1【解析】试题分析：由题意设，则考点：复数概念 3程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后输出值为 【答案】4【解析】试题分析：由题意可得：，所以最后输出值为4考点：程序语言4已知为实数，复数为纯虚数，则 【答案】1【解析】试题分析：由题意，得，即，即考点：复数的概念5下图是一个算法的流程图，当是 时运算结束.【答案】5【解析
2、】试题分析：依次执行流程图，第一次执行循环结构：；第二次执行循环结构：；第三次执行循环结构：；第四次执行循环结构：；第五次执行循环结构：，因此当是5时运算结束考点：含有循环结构的流程图；6复数，则在复平面内，复数对应的点在第 象限【答案】三考点：复数的运算及几何意义7已知“整数对”按如下规律排成一列: , , ,则第个数对是 【答案】【解析】试题分析：根据题中所给的“整数对”的规律可以发现，和为的整数对有个，和为的有个，以此类推，和为的整数对有个，所以有，解得，所以一直到和为的整数对排完，总共有个，第个数对是和为的第个，故为考点：数列的有关问题8，由此猜想出第个数是 【答案】考点：归纳推理9如
3、图是某算法的流程图，则执行该算法输出的结果是 。【答案】16考点：程序框图.10已知，则的值为 【答案】-1【解析】试题分析：考点：复数运算及其性质11小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子第次走米放颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是 【答案】510考点：等差、等比数列的前n项和公式；12用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数是 【答案】【解析】试题分析：由题意得：“金鱼”图需要火柴棒的根数依次构成一个等差数列，首项为8，公差为6，因此第n项为考点：等差数列13如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足
4、为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；，以此类推，设，则_.【答案】【解析】试题分析：，所以。考点：等比数列的应用14求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解类比上述解题思路，方程的解为 【答案】-1或1考点：方程与函数的互相转化二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.下图是为了计算的值而设计的程序框图，（）将（1）、（2）两处缺失的语句补上。（）指出程序框图中用的是那一种类型的循环结构，并用另一种循环结构画出程序框图。【答案】（） ， （） 用的是当型的循环结构考点：程序框图的循环结构16已知复数同时
5、满足下列两个条件：的实部和虚部都是整数，且在复平面内对应的点位于第四象限；（）求出复数；（）求【答案】（1）；（2）考点：1复数的概念；2复数的运算；3复数的模长17已知：求证：中至少有一个不小于【答案】见解析【解析】试题分析：假设，则，又，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立试题解析：假设都小于，即，则又，这与假设所得矛盾，故假设不成立中至少有一个不小于考点：1.反证法与放缩法；2.推理和证明18.设, 且是实数，且.（1）求的值及的实部的取值范围；（2）设，求证：为纯虚数；【答案】（1）；（2）详见解析.（2）为纯虚数. 考点：1.复数的代数运算；2.模的计算.19.根据如图所示的程序框图，
6、将输出a，b的值依次分别记为a1，a2， ，an， ，a2008；b1，b2， ，bn， ，b2008（）求数列 an 的通项公式；（）写出b1，b2，b3，b4，由此猜想 bn 的通项公式，并证明你的证明；（）在 ak 与 ak1 中插入bk1个3得到一个新数列 cn ，设数列 cn 的前n项和为Sn，问是否存在这样的正整数m，使数列 cn 的前m项的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由【答案】（）ann；（）；（）见解析试题解析：（）a11，an1 an 1， an 是公差为1的等差数列ann考点：数列与程序框图的综合应用20.设函数（为常数）（1）当时，证明在1，+）上是单凋递增函数；（2）若函数有两个极值点，且，求证：【答案】（1）详见解析；（2）详见解析试题解析： （1）当时，单调递增（2）在区间（1，+）上有两个不相等的实数根，-0+极小，所以，所以，所以在上单调递减，所以，故，故考点：1导数在函数单调性中的应用；2恒成立问题【名师点睛】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题利用导数求函数的极值的步骤：确定函数的定义域；对