1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1已知a0，b0，ab -（ab）1，求ab的最小值 【答案】考点：基本不等式求最值2已知，则_【答案】23【解析】试题分析：，两边平方得考点：代数式求值3若正数x，y满足，则的最小值为 【答案】【解析】试题分析：，所以原式变形为：，所以最小值是3考点：基本不等式求最值4已知为正数，且，则的最大值为 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，所以，即，令，则，而，所以，即，故应填考点：1、基本不等式的应用；2、一元二次不等式的解法；5已知，则函数的最小值为 【答案】3考点：基本不等式求最值
2、6已知，则最小值是 【答案】2【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，取得最小值考点：均值不等式求最值7已知正数满足，则的最小值为 【答案】9【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，取得最小值考点：均值不等式求最值8已知两个正实数满足,则使不等式+恒成立的实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：，最小值为9考点：均值不等式求最值9已知， ，则的取值范围为 【答案】考点：一元二次方程的根的判别式10设是正实数，且，则的最小值是 【答案】【解析】试题分析：因为,所以，所以当且仅当时等号成立，所以的最小值为考点：基本不等式11已知正数满足，则的最小值为 【答案】25【解析】试题分析：考点：均值不
3、等式求最值12已知，则的最小值为 .【答案】考点：1.三角函数变换，2.辅助角公式.13实数满足，设，则 【答案】.【解析】试题分析：由得，又，所以即，所以，故应填入.考点：1.基本不等式应用；2.不等式求最值.14某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒）平均车长（单位：米）的值有关，其公式为（1）如果不限定车型，则最大车流量为_辆/小时；（2）如果限定车型，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加 辆/小时.【答案】（1）1900；（2）100考点：基本不等式的实际运用，难度中等.二、解答题
4、(本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知均为正数，且，求的最小值及取得最小值时 的值【答案】，x=4,y=12【解析】试题分析：x,y均为正数，且 ，显然x1, ， = 当且仅当x=4时，等号成立，即 .此时y=12考点：本题考查基本不等式的应用点评：解决本题的关键是注意利用基本不等式成立的条件:“一正二定三相等”16在，且A.B.C成等差，求外接圆直径.【答案】主要考察基本不等式的应用，数列的概念17某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210
5、吨.() 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；()若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?【答案】() 年产量为吨时，生产每吨产品的平均成本最低，最低成本为万元；() 当年产量为吨时，可以获得最大利润，最大利润是万元.考点：基本不等式、二次函数的最值18设且【答案】（1）或（2）0.25【解析】试题分析：解：（）当时，从而 当时，解得； 当时，无解； 当时，解得综上， x的取值范围是或 6（）， =1， 当，即，时， 考点：不等式的运用点评：主要是考查了不等式的求解，以及均值不等式的运用，属于中档题。19已知函数，数列
6、的前项和为，点均在函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）令，证明：.【答案】（1）；（2）详见解析.（2）证明：由，又，成立.考点：1.定义法求数列通项；2.基本不等式；3.裂项法求和20已知定点F(0，1)和直线：y1，过定点F与直线相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线交动点C的轨迹于两点P、Q，交直线于点R，求的最小值；(3)过点F且与垂直的直线交动点C的轨迹于两点R、T，问四边形PRQT的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由【答案】（1）（2）16 (3)最小值32. (1)由题知点C到点F的距离等于它到的距离，考点：抛物线的定义；根与系数的关系；基本不等式.