1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=，c= ，C= ，则角B= 【答案】或考点：正弦定理2在中，则最短边的边长等于 【答案】【解析】试题分析：由题意可得：，根据大边对大角可得：最短边为b，再由正弦定理可得： 考点：1三角形中边角关系；2正弦定理3中，角所对边的长分别是，若，则A=_【答案】【解析】试题分析：由正弦定理及得又，在中考点：1正弦定理；2余弦定理4若是钝角三角形的三边长，则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：最长边所对的角为钝角设为，由题意可得且考点
2、：余弦定理5在中，（分别为角的对应边），则的形状为 【答案】直角三角形考点：1二倍角公式；2余弦定理6中，分别是角的对边，已知，则= ；的面积为 【答案】，【解析】试题分析：由余弦定理，,，的面积为考点：余弦定理及三角形面积公式7如图，两点在河的两岸，为了测量之间的距离，测量者在的同侧选定一点，测出之间的距离是米，则两点之间的距离为_米【答案】考点：解三角形8角A，B，C所对的边长分别为，且满足，则的最大值是 【答案】【解析】试题分析：，所以最大值为考点：1正弦定理；2三角函数基本公式与化简9中角的对边分别为，已知若满足条件的三角形有两个，则的取值范围是_【答案】考点：正弦定理10已知的三个顶
3、点的直角坐标分别为，且 为钝角，则实数的取值范围为_【答案】【解析】试题分析：由题意知，又为钝角，所以，故答案为考点：向量的数量积11的内角所对的边为,则下列命题正确的是 若, 则 若, 则 若, 则 若, 则 【答案】考点：1余弦定理；2不等式12如图，从玩具飞机上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为67，30，此时气球的高是46 m，则河流的宽度约等于_m（用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin 67092，cos 67039，sin 37060，cos 37080， 173 ） 【答案】60【解析】试题分析：过点作垂直与的延长线，垂直为，则中，根据正弦定理，得考点：正弦定理13在直角
4、三角形ABC中，点D是斜边AB上的点，且满足，设，则，满足的相等关系式是_ ；三角形ABC面积的最小值是_。【答案】， 2【解析】试题分析：作，面积最小值为2考点：1平面几何性质；2均值不等式求最值14在中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为 【答案】考点：余弦定理，三角函数最值二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.在中，角、所对的边分别为、，已知（1）求及的面积；（2）求【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用余弦定理求出边长的长，再求三角形面积（2）首先由正弦定理可求出，进而得到，再通过内角和及将角转化
5、为，从而通过两角和的正弦公式求得试题解析：（1）由余弦定理有：，得或（舍去），所以的面积；由正弦定理有：得：，为锐角，则可得，考点：1余弦定理；2三角形面积公式；3正弦定理；4两角和的正弦公式16.设锐角三角形ABC的内角A，B， C的对边分别为a，b，c，（1）求B的大小；（2）若，求b和三角形ABC的面积S。【答案】（1）；（2），（2）根据余弦定理，得 所以， 考点：1正、余弦定理；2三角形面积公式17.一船自西向东匀速航行。上午10时到达一灯塔P的南偏西750且距灯塔68海里的A处，下午2时到达灯塔P的东南方向B处，求这船的航行速度【答案】（海里/小时）考点：正弦定理18.已知在ABC
6、中，角A，B，C的对边分别是a， b， c，且A，B，C成等差数列（1）若，求的值；（2）求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）这是三角函数的基本题，只要把已知条件用表示出来就可解决，由成等差数列，得，而由得，即，从而有，再由余弦定理得，由多项式运算可得；（2）要求的取值范围，首先要把化为一个角的一个三角函数，由（1），因此有，变形为，利用余弦函数的性质可得范围是考点：向量的数量积，余弦定理，两角差的正弦公式，余弦函数的性质19.的三内角的对边分别为，已知：成等比数列 （1） 求角的取值范围；（2）是否存在实数，使得不等式对任意的实数及满足已知条件的所有角都成立？若存在，求
7、出的取值范围；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）存在满足条件的实数，取值范围为【解析】试题分析：（1）由已知：成等比数列，得,再利用余弦定理，得到取值范围第二问首先换元令把问题转化为对任意实数及所有上恒成立即对任意的实数恒成立恒成立，再整理得或，进一步孤立参数得到或关于上恒成立，结合对勾函数的单调性就可以得到所求试题解析：（1）由已知：成等比数列，得在中，由余弦定理：，当且仅当时，“=”成立，又，角的取值范围为即或关于上恒成立，令在为减函数，令，当且仅当，即时，“=”成立或满足条件存在满足条件的实数，取值范围为考点：等比中项，余弦定理，恒成立问题求解20已知中，角，所对的边分别为，若，（1）判断的形状；（2）在的边，上分别取，两点，使沿线段折叠三角形时，顶点正好落在边上的点处，设，当最小时，求的值【答案】（1）等边三角形；（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理，变形可得：，即（2）如图：连结， 又设， ，则考点：1正弦定理；2余弦定理；3解三角形