1、绝密启封并使用完毕前广西柳州市2016届高中毕业班4月份模拟试卷理科数学(考试时间 120分钟 满分150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）已知集合,则= A. B. C. D. （2）已知，则复数在复平面上所对应的点位于 A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限（3）已知向量且，则 A.1 B.3 C.4 D.5（4）已知命题；命题，则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. （5）设双曲线的右焦点为,点到渐近线的距离为,则该双曲线的离心率等于 A. B. C. D.3 （6）已知函数的部分图像如图所示，则
2、正确的选项是A. B. C. D. （7）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 A. B. C. D. 2（8）在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于的概率为 A. B. C. D. （9）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是A. B. C. D. （10）如图所示，直四棱柱内接于半径为的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的取值范围是 A. B. C. D. 2（11）已知函数为上的单调区间，则实数的取值范围是 A. B. C. D. （12）在中，角所对的边分别为已知，则的最大值为 A. B. C.
3、 D. 二、填空题（本答题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）（13）若满足约束条件则目标函数的最小值是 .（14）的展开式中含项的系数为 .（15）已知正实数满足，若恒成立，则实数的最大值是 .（16）过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，作垂直抛物线的准线于其中为坐标原点，则下列结论正确的是 .（填序号）;存在,使得成立；;准线上任意一点M，都使得.三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）已知数列的前项和为，满足（）证明：是等比数列；（）求数列的前项和为.（18）（本小题满分12分）如图，正四棱锥中，底面的边长为4，为的中点，
4、（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值. （19）（本小题满分12分）某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升，下表是2011至2015年的统计数据：年份20112012201320142015居民生活用水量（万吨）236246257276286（）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程；（）根据改革方案，预计在2020年底城镇化改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预计该城市2023年的居民生活用水量.参考公式：（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点M到点F（1,0）的距离与它到直线的距离之比为.（）求动点M的轨迹E的方程；（）
5、设直线与曲线E交于A,B两点，与轴、轴分别交于C,D两点（且C,D在A,B之间或同时在A,B之外）.问：是否存在定值，对于满足条件的任意实数，都有的面积与的面积相等，若存在，求的值；若不存在，说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数（）当时，求函数的零点个数；（）当时，求证：函数有且只有一个极值点；（）当时，总有成立，求实数的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）如图，AB为的直径，过点B作的切线BC，OC交于点E，AE的延长线交BC于点D. （）求证：（）若,求CE与CD的长.（23）（本小题满分10分）在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求圆和的极坐标方程；（）射线与圆的交点为,与圆的交点为，求的最大值.（24）（本小题满分10分）已知函数（）当时，求不等式的解集；（）不等式恒成立时，实数的取值范围是，求实数的集合.