1、柳铁一中、南宁三中20122013学年度上学期 高三联考数学试题（理） 2012-9-28 命题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组 一、选择题（每小题5分，共60分）1设全集，则实数a的值为（ ）A3B1C3或1D3或12函数的反函数为（ ）A B C D 3圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角的弧度数为（ ）A B C D24函数的图像的一个对称中心为（ ）AB C D5已知函数为偶函数（），其图像与直线y=2的某两个交点横坐标为,若的最小值为，则（ ）A BC D6设，则的值为（ ）A20 B-20 C4D-47已知表示等差数列的前n项和，且，则（ ）ABCD8已知
2、，则的值为（ ）ABCD9已知，设，则（ ）A B C D 10定义在R上的函数，若与都是偶函数，则（ ）A是奇函数 B是奇函数 C是偶函数 D11定义在R上的偶函数满足时， 则有（ ）ABCD12已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意a，b满足，考察下列结论： 为偶函数 数列为等比数列 为等差数列，其中正确的结论是（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13已知。14函数的单调增区间为。15. 等差数列共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为_ （用数字作答）16函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是。三、解答题（共70分）17
3、（本小题10分）已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域. 18（本小题12分）在ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求sinB的值； （2）若b=4，且a=c，求ABC的面积19（本小题12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及单调增区间； （2）在中，A、B、C所对的边分别为，若，求的最大值.20（本小题12分）已知函数（1）求的反函数（2）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。21（本小题12分）设数列的前n项和（1）求通项.（2）设.22（本小题12分）已知数列满足（1）求证：数列是等
4、比数列，并求的通项公式;（2）设，数列的前n项和为，求证：对任意的有 成立.高三联考数学试题（理）答案一、选择题（每小题5分，共60分）1选D解析： 2选B解析：互换，得故选B3选 解析：由正弦定理得，.4选B。解析：。故选B5选A。解析：为偶函数，。6选A。解析：， 。故选A。7选A。解析：也成等差数列，设，则8选D。解析：，选D9选B。解析：，.故选B。10C：由与都是偶函数，可知T=2，11C解：由已知得周期，此时且 在上单调递减知选C。12选B。解析： 正确 为奇函数，故不正确， 为等差数列，故正确 为等比数列，正确，故选B二、填空题（每小题5分，共20分）13解析：14。解析：得。由
5、复合函数单调性可知。15 解析：；，解得 答案 第11项a11=29（注明：只要写29就可以了）16。解析：得。有5个不同的解，即与共有5个不同的解。三、解答题（共70分）17、解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故 又（2）当=，即时，取得最大值2；当 即时，取得最小值-1，故的值域为-1,2 18.解：（1）由正弦定理，得 即sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosBsin(B+C)=3sinAcosB A+B+C=180sinA=3sinAcosB 0A180cosB= sinB= （2）由余弦定理，cosB= 再由b=4,a=c, cosB=得c2=24 SABC=acsinB=c2sinB=8 19（1），的最小正周期为，所以 的增区间为，即，。（2）法一：， 当时，最大为法二、，当时，最大为法三、，即。当且仅当时等号成立。20（1）由得，（2）由题设有，即 对任意的恒成立，显然，令对任意恒成立。即解得。21(1) 。(2) 22、（1）由得又 数列是首项为3，公比为-2的等比数列，从而即（2）