1、广州市第六中学高三第3次月考数学试卷（理科）命题人：璩斌，江玉军有关参考公式： 第卷（选择题 满分40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1是虚数单位，复数的虚部是（ ）A B C D22设集合，若，则（ ）A B C D3设向量a，b均为单位向量，且|ab|=1，则向量a与b的夹角为（ ）A B C D4若点P（1，1）为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（ ）A BC D5已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B C D 6已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，0，则的值 （ ）A恒为正数 B恒
2、为负数 C恒为0 D可以为正数也可以为负数7已知一组正数的方差为，则数据的平均数为（ ）A2 B3 C4 D68公因数只有1的两个数，叫做互质数。例如：2与7互质，1与4互质。在1，2，3，4，5，6，7的任一排列中，使相邻两数都互质的不同排列方式共有（ ）种A576 B720 C864 D1152第卷（非选择题 满分110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答是否输出s开始结束9设a，b为正数，且a+b=1，则的最小值是 10执行右边的程序框图，则输出的结果是 .11已知
3、满足，则的最大值是 .12设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|PF1|的最大值为 .13给出下列命题：的展开式中的常数项是20；函数图象与轴围成的图形的面积是；若，且，则。其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）。（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分14已知直线的极坐标方程为，则点（2，）到这条直线的距离为 15如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2，PC与圆O相切于点C，CDAB于点D，则CD= 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
4、骤。解答应书写在答题卡指定的区域内。16在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为， .（1）求的最大值及的取值范围；（2）求函数的最值. （本题满分12分）17甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为.（1）求这一技术难题被攻克的概率；（2）若该技术难题末被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励万元。奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元。设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望。（本题满分12分）PAGDCBE
5、18如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB4，PA3，点A在PD上的射影为点G，点E在AB上，平面PEC平面PDC.（1）求证：AG平面PEC；（2）求AE的长；（3）求二面角EPCA的正弦值.（本题满分14分）19把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：13 57 9 11设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数（1）若，求的值；（2）若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为，求证（本题满分14分）20已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作。（1）已知点，线段，求
6、；（2）设A（1，0），B（1，0），求点集所表示图形的面积；（3）若M（0，1），O（0，0），N（2，0），画出集合所表示的图形。（本题满分14分）21已知函数 （1）讨论的单调性； （2）设，证明：当时，； （3）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：（x0）0（本题满分14分）广州市第六中学高三第3次月考数学答案（理科）一、选择题：题号12345678答案BBCDDACC二、填空题：94 ； 1010 ； 11； 1215； 13 ； 14； 15三、解答题：16解：（1）因为，所以，即的最大值为16。2分又因为，3分所以所以 4分又因为0，所以0 6分（
7、2） 8分 因为0，所以， ，10分当，即时，。 11分当，即时，。 12分17解：（1） 4分（2）的可能取值分别为 5分， ，9分 X的分布列为X0P10分 （万元） 12分18解（1）证明：CDAD，CDPAPAGDCBEFOCD平面PAD CDAG，又PDAGAG平面PCD 2分作EFPC于F，因面PEC面PCDEF平面PCD，EFAG又AG面PEC，EF面PEC，AG平面PEC 4分（2）由（）知A、E、F、G四点共面，又AECD，AE平面PCD。AEGF。四边形AEFG为平行四边形，AEGF。 5分PA3，AB4，PD5，AG，又PA2PGPD，PG 7分又， 9分（3）过E作EO
8、AC于点O，易知EO平面PAC，又EFPC，OFPCEFO即为二面角EPCA的平面角 11分，又EFAG 14分19解：（1）三角形数表中前行共有个数，2分 第行最后一个数应当是所给奇数列中的第项 故第行最后一个数是 3分 因此，使得的m是不等式的最小正整数解 由得 5分 于是，第45行第一个数是 6分（2）第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为的等差数列，故8分， 10分12分14分20解：（1）设是线段上一点，则2分 3分当时，。 4分（2）点集由如下曲线围成，其面积为。 8分（3） 9分 10分 11分12分其所表示的图形为右图中的阴影区域（含x，y轴负半轴）及曲线OABC。14分21解：（1）1分 2分 （i）若单调增加.3分 （ii）若且当所以单调增加，在单调减少. 5分 （2）设函数则 7分当时，所以单调递增，故当， 9分（3）由（I）可得，当的图像与x轴至多有一个交点，故，从而的最大值为不妨设由（II）得从而由（I）知， 14分