1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ） A B C D【答案】D【解析】试题分析：因,故.故应选D.考点：集合的交集运算.2.已知，则复数在复平面上所对应的点位于（ ） A实轴上 B虚轴上 C第一象限 D第二象限【答案】B考点：复数的概念及运算.3.已知向量，且，则等于（ ） A1 B3 C4 D5【答案】D【解析】试题分析：因,故,所以,故,故应选D.考点：向量的坐标形式及运算.4.设命题：；命题：，则下列命题为真命题的是（ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题设命题是真命题,命题是假命
2、题,是真命题,所以含且的复合命题中B是真命题.故应选B.考点：命题及复合命题的真假的判定.5.设双曲线右焦点为，点到渐近线的距离等于，则该双曲线的离心率等于（ ）A B C D【答案】C考点：双曲线的几何性质及运用.6.已知函数的部分图象如图所示，则正确的选项是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为,所以,即,将代入可得,满足题设条件,故应选A.考点：三角函数的图象和性质的运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先待定函数解析式中的参数,再验证的值.解答时先求出,再求出,然后代入得到,进而将的取值逐一代入检验,
3、最后作出正确的判断,从而选出正确答案A.7.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A B C D【答案】B考点：算法流程图的识读与理解.【易错点晴】算法是新教材中的重要内容之一.本题考查的是算法流程图的阅读和理解,及运用流程图中提供的信息进行分析问题和解决问题的能力.解答本题的关键是正确理解题设中提供的,这一信息. 然后逐一进行计算,在找出其内在的规律,也即,其规律是具有周期性,这是解答好本题的难点值所在,要特别注意,这是许多同学感到困难的地方.8.在长为2的线段上任意取一点，以线段为半径的圆面积小于的概率为（ ）A B C D【答案】B考点：几何概型的计算公式及运用9.某四面
4、体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：从三视图所提供的图形信息和数据信息可知:该几何体是一个三棱锥如上图,其中都是直角三角形,且,故;又,故,所以,所以该几何体的四个面中是直角三角形的所有面积之和是.故应选C.考点：三视图的识读和理解及运用.10.如图所示，直四棱柱内接于半径为的半球，四边形为正方形，则该四棱柱的体积最大时，的长为（ ）A B C D【答案】D考点：导数的知识、四棱柱和球等知识的综合运用.11.已知函数为上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：当时,函数都是增函数，但
5、当时，不满足题设，所以，此时须有才能满足题设，即,所以应选A.考点：函数的图象和基本性质的综合运用.12.在中，角的对边分别为，已知，则面积的最大值为（ ）A B C D【答案】B考点：正弦定理余弦定理及面积公式的综合运用.【易错点晴】本题是以接三角形为背景,设置了一道求三角形面积的最大值的综合性问题.解答时充分借助题设中提供的条件和信息,合理挖掘新信息中有效的条件之间的内在联系,建立目标函数.这是解答本题的关键和突破口.求解时先用正弦定理将角转换成边的关系.然后用余弦定理求出,进一步求出,将其目标函数中的联系起来,最后化简为含变量的二次函数,使得问题获解. 第卷（非选择题共90分）二、填空题
6、（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.若满足约束条件，则目标函数的最小值是 .【答案】考点：线性规划的知识及运用.【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域,进而移动动直线,结合图形可以看出当该直线经过点时,目标函数在轴上的截距最小,的最小值为.从解答的全过程来看整个过程充满了数形结合的数学思想和化归转化的思想.14.的展开式中含项的系数为 .【答案】【解析】试题分析：由题设只要求出中的含的项的系数和含的项的系数即可.事实上就是求,故应填.考点：二项式定理及展开式的运用15.已知正实数满足，若恒成立，则实数的最大值是 .【答案】
7、【解析】试题分析：因,故,即,所以,即,故应填.考点：基本不等式及灵活运用16.过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，作垂直抛物线的准线于，为坐标原点，则下列结论正确的是 （填写序号）.； 存在，使得成立；准线上任意点，都使得. 【答案】考点：抛物线的几何性质与综合运用【易错点晴】本题考查的是抛物线的焦点弦的几何性质等有关知识的综合运用.解答时充分依据题设条件所提供的有效信息,先利用抛物线与过焦点的直线的交点坐标与准线上的点的坐标之间的数量关系进行合理推证,得到一些有效的正确的结论,然后再借助这些结论进行推理和判断,从而断定命题是正确的,使得问题获解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应
8、写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和为，满足，.（1）证明：是等比数列；（2）求数列的前项和为.【答案】(1)证明见解析；(2).ks5uks5uks5u考点：等比数列的有关知识和综合运用18.如图，正四棱锥中，底面的边长为4，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).ks5uks5uks5u考点：空间的直线与平面的位置关系和空间向量的有关知识和综合运用19.某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是2011年至2015年的统计数据：年份20112012201320142015居民生活用水量（万吨
9、）236246257276286ks5uks5uks5uks5u（1）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程；（2）根据改革方案，预计在2020年底城镇化改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预测该城市2023年的居民生活用水量.最小二乘估计分别为：，.【答案】(1)；(2) 万吨.解法二：由所给数据可以看出，年需求量与年份之间的关系近似直线上升，为此对数据预处理如下表：年份居民生活用水量对预处理后的数据，容易算得，故所求的回归直线方程为，即.（2）根据题意，该城市2023年的居民生活用水量与该城市2020年的居民生活用水量相当，当时，满足（1）中所求的回归直线方程，此时
10、（万吨）.答：该城市2023年的居民生活用水量预计为351.2万吨.考点：线性回归的有关知识和综合运用20.在平面直角坐标系中，动点到点的距离与它到直线的距离之比为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设直线与曲线交于两点，与轴、轴分别交于两点（且在之间或同时在之外）. 问：是否存在定值，对于满足条件的任意实数，都有的面积与的面积相等，若存在，求的值；若不存在，说明理由.【答案】(1) ；(2)存在定值.考点：直线与椭圆的位置关系等有关知识的综合运用【易错点晴】本题是一道考查直线与椭圆的位置关系的综合问题.解答本题的第一问时,直接依据题设条件运用已知条件建立了含动点坐标的方程,通过化简求出了椭圆的
11、方程；第二问的求解过程中,先联立方程组建立以交点坐标及参数为变量的等量关系式,再借助的面积与的面积相等将其等价转化为,最后等价转化为的中点重合,从而建立了等式,然后借助该等式恒成立求出了,说明定值的存在从而使得问题获解.本题设置的具有一定的难度,解答过程中的转化与化归起到非常重要的作用.21.已知函数.（1）当时，求函数零点的个数；（2）当时，求证：函数有且只有一个极值点；ks5uks5uks5u.Com（3）当时，总有成立，求实数的取值范围.【答案】(1)有且只有1个零点；(2)证明见解析；(3).【解析】试题分析：(1)依据题设运用导数的知识求解；(2)借助题设条件运用导数的知识分析推证；
12、(3)借助题设条件构造函数运用导数求解.（2），.令，函数在区间上单调递减.（），使得，当时，即，在区间上单调递增；当时，即，在区间上单调递减.是函数在区间内的极大值点.即当时，函数有且只有一个极值点.考点：导数的有关知识及综合运用【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究零点极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.解答本题的第一问求零点的个数,这时,求解时只要先对已知函数进行求导,再讨论其在定义域内的单调性,最后依据函数的图象变化情况确定零点的个数;第二问中的证明极值点的个数是个,也是先求导后构造函数,
13、通过对求该函数单调性的研究确定了极值点的个数；第三问中的求取值范围问题则是借助导数可直接从不等式中分离出参数,再运用导数求出其最小值从而使得问题获解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲ks5uks5uks5uks5u如图，是的直径，过点作的切线，交于点，的延长线交于点.（1）证明：；（2）若，求和的长.【答案】(1)证明见解析；(2).考点：相似三角形的性质和圆幂定理等有关知识的综合运用23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数
14、）和 （为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆和的极坐标方程；（2）射线：与圆的交点为，与圆的交点为，求的最大值.【答案】(1) 和；(2).【解析】试题分析：(1)依据题设运用参数方程和直角坐标方程的关系进行互化求解；(2)借助题设条件运用极坐标方程建立函数求其最大值.试题解析：（1）圆和的普通方程分别为和圆和的极坐标方程分别为，.（2）依题意得，点,的极坐标分别为,，不妨取，.从而.当且仅当，即时，上式取“=”，取最大值是4.考点：参数方程和极坐标方程等有关知识的综合运用24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）不等式恒成立时，实数的取值范围是或，求实数的取值集合. 【答案】(1)或；(2).考点：绝对值不等式等有关知识的综合运用