1、第二十七章 相似专题训练(十五)相似三角形的基本模型 一、直接法三点定形法1.如图，在RtABC中，AD为斜边BC上的高，ABC的平分线BE交AC于E，交AD于F.求证：.ABBCAFCE 证明：在RtABC中，AD为斜边BC上的高，CCAD90，CADBAD90，BADC.ABC的平分线BE交AC于E，ABFCBE，ABFCBE，ABBCAFCE 2.已知：如图，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC的高.求证：ACBCBECD.证明：连接CE，BE是O的直径，ECB90，CDAB，ADC90，ECBADC，又AE，ADCECB，ACBCBECD.ACEBDCCB 二、间接法1：等线段代
2、换法3.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于F，ECAD.求证：ACBECEAD.证明：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，ADBC，DDAEB，ECAD，ECAB，EE，EACECB，ACBCCEBE，ACBECEBC，BCAD，ACBECEAD.4.如图，已知ABC中，AD平分BAC，EF是AD的垂直平分线，交BC延长线于F.求证：DF2BFCF.证明：AD平分BAC，BADCAD，EF是AD的垂直平分线，AFDF，FADADF，FADFACCAD，ADFBADB，FACB，AFCAFB，FACFBA，AF2BFCF，AFDF，DF2BFCF.AFCFB
3、FAF 三、间接法2：等比代换法5.如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD交于点O，BECD交CA延长线于点E.求证：OC2OAOE.证明：ADBC，OCOAOBOD，又BECD，OEOCOBOD，OCOAOEOC，OC2OAOE.6.如图，在ABC中，已知A90，ADBC于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F.求证：.ABACDFAF 证明：BAC90，ADBC，CBAABD，ABDBACAD，ABACBDAD，CFAD，又E 为 AC 的中点，ADBC，ED12ACEC，CEDC，又EDCFDB，FADFDB，F 为公共角，DBFADF，BDADDFAF，
4、由得，ABACDFAF.四、间接法3：等积代换法7.如图，在ABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高，G是DC延长线上一点，过B作BEAG，垂足为E，交CD于点F.求证：CD2DFDG.证明：ACB90，CD 是斜边 AB 上的高，ACDBCDBCDCBD90.ACDCBD.ACDCBD.CDBDADCD，即 CD2ADBD.BEAG，GCFE90.DBFBFD90，GDBF，BDFGDA.BDGDDFDA，即 ADBDDFDG.CD2DFDG.8.如图，已知CE是RtABC的斜边AB上的高，BGAP.求证：CE2EDEP.证明：CE 是 RtABC 的斜边 AB 上的高，ACECBE.CEBEAECE，即 CE2AEBE.CEAB，BGAP，EBDEDBPGDP90.EBDP.AEPDEB.AEDEEPEB，即 AEEBEDEP.CE2EDEP.五、作平行线法9.如图，在ABC中，D为AB的中点，DF交AC于E，交BC的延长线于F，求证：AECFBFEC.证明：过 C 作 CGAB 交 DF 于 G，GCFDBF，GCEDAE，CFBFCGBD，ECAECGAD，D 为 AB 的中点，ADBD，CFBFCEAE，AECFBFEC.
