1、1.3 二元一次方程组的应用 第1章 二元一次方程组 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 第2课时 用二元一次方程组解决较 复杂的实际问题知识要点 列二元一次方程组解决复杂的实际问题 新知导入 想一想：建立二元一次方程组解决实际问题的步骤.实际问题列二元一次方程组解方程组检验解是否符合实际情况分析等量关系 设两个未知数 课程讲授 1 列二元一次方程组解决复杂的实际问题 问题1：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.问小华家离学校多远？课程讲授
2、 1 列二元一次方程组解决复杂的实际问题 分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.平路：60 m/min走平路的时间+走下坡的时间=_，走上坡的时间+走平路的时间=_ 路程=平均速度时间 1015课程讲授 1 列二元一次方程组解决复杂的实际问题 平路时间 坡路时间 总时间 上学 放学 解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.60 x60 x80y40y1015根据题意，可列方程组：10,60 8015.60 40 xyxy解方程组，得 300,400.xy 所以，小明家到学校的距离为700米.课程讲授 1 列二元一次方程组解决复杂的实际问题 实际问题设未知数、找等量关系、
3、列方程（组）数学问题 方程(组)解方程（组）数学问题的解双检验实际问题的答案 课程讲授 1 列二元一次方程组解决复杂的实际问题 例 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为03 km，超过3 km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11 km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23 km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？分析 本问题涉及的等量关系有：总车费=03km的车费(起步价)+超过3km的车费.课程讲授 1 列二元一次方程组解决复杂的实际问题 解：设出租车的起步价是x元,超过3 km后每千米收费y元.+11 3=17+
4、23 3=35.xyxy(),()-根据等量关系,得 解这个方程组，得=5=1.5.xy,答：这种出租车的起步价是5元，超过3 km后每千米收费1.5元.课程讲授 1 列二元一次方程组解决复杂的实际问题 例2 某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等.第一次它们领来这批书的，结果打了14个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取出来，连同第一次打包打包剩下的书一起，刚好又打了11包.那么这批书共有多少本？712课程讲授 1 列二元一次方程组解决复杂的实际问题 解：设这批书共有x本，每包书有y本.根据等量关系，得解这个方程组，得答：这批书共有1500本.71435,1271
5、3511.12xyxy1500,60.xy课程讲授 1 列二元一次方程组解决复杂的实际问题 列二元一次方程组解决实际问题需要注意:（1）要根据问题中的数量关系列出方程组（2）求出方程租的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.随堂练习 1.某工厂第一车间人数比第二车间人数的80还少30人,若从第二车间调10人到第一车间,那么第一车间的人数是第二车间的75,设第一、二车间人数分别为x,y人,列出方程组为_.8030107510yxxy 随堂练习 2.某星期日，七年级与八年级分别有20，30人去颐和园参观，有30，15人去圆明园参观.七年级买门票花去450元，八年级买门票花去525元.试问：颐
6、和园和圆明园的门票各多少元？解：设颐和园门票为x元，园明园门票为y元，2030450,3015525.xyxy根据等量关系得15,5.xy解这个方程组得答：颐和园门票为15元，园明园门票为5元.随堂练习 3.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨，根据题意列出方程组得2x+3y=15.5,5x+6y=35,解方程组，得x=4,y=2.5.3辆大车与5辆小车一次可以运货34+52.5=24.5（吨）答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.随堂练习
7、4.某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，该种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元 蔬菜 51.5荞麦 41在现有情况下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排终止才能使所有人都有工资，且资金正好够用？随堂练习 解：设蔬菜种植x hm2,荞麦种植y hm2根据题意可列出方程组：5418,1.55.xyxy2,2.xy 故，承包田地的面积为：x+y=4（hm2）人员安排为为：5x=52=10(人）；4y=42=8(人）答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用.随堂练习 5.在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则小长方形花圃的长和宽分别是多少?解：小长方形花圃的长为x m，宽为y m.根据题意，得2x+y=10,x+2y=8,解得x=4,y=2.答：小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m.课堂小结 列二元一次方程组解决复杂的实际问题 处理问题的过程可以进一步概括为：处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.