1、第八章 平面解析几何授课提示：对应学生用书第319页A组基础保分练1已知圆C：x2y2DxEyF0，则“EF0且D0”是“圆C与y轴相切于原点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A2经过点(1,0)，且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为()A(x1)2y21B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21D(x1)2(y1)22答案：B3在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，则满足|PA|2|PB|24且在圆x2y24上的点P的个数为()A0B1C2D3解析：设P(x，y)，则由|PA|2|PB|24，得(x1)2y2x2(y1)
2、24，所以xy20.求满足条件的点P的个数即为求直线与圆的交点个数，圆心到直线的距离为2r，所以直线与圆相交，交点个数为2.故满足条件的点P有2个答案：C4(2020高考全国卷)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2xy30的距离为()A.BC.D答案：B5已知圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b对称，则ab的取值范围是()A(，0)B(，4)C(4，)D(4，)答案：B6过点M(2,2)的直线l与坐标轴的正方向分别相交于A，B两点，O为坐标原点，若OAB的面积为8，则OAB外接圆的标准方程是()A(x2)2(y2)28B(x1)2(y2)28C(x2)2(y2)28D(x1
3、)2(y2)28解析：设直线l的方程为1(a0，b0)，由直线l过点M(2，2)，得1.又SOABab8，所以a4，b4，所以OAB是等腰直角三角形，且M是斜边AB的中点，则OAB外接圆的圆心是点M(2,2)，半径|OM|2，所以OAB外接圆的标准方程是(x2)2(y2)28.答案：A7已知点P(x，y)在圆x2(y1)21上运动，则的最大值为_答案：8(2021银川模拟)已知圆x2y24，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上动点，若PBQ90，则线段PQ中点的轨迹方程为_答案：x2y2xy109一圆经过A(4,2)，B(1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程解析：设所求
4、圆的方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)令y0，得x2DxF0，所以x1x2D.令x0，得y2EyF0，所以y1y2E.由题意知DE2，即DE20.又因为圆过点A，B，所以1644D2EF0.19D3EF0.解组成的方程组得D2，E0，F12.故所求圆的方程为x2y22x120.10已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解析：(1)由题意知，直线AB的斜率k1，中点坐标为(1,2)，则直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得ab30
5、.又因为直径|CD|4，所以|PA|2，所以(a1)2b240.由解得或所以圆心P(3,6)或P(5，2)所以圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.B组能力提升练1(多选题)(2021山东青岛检测)已知圆C过点M(1，2)且与两坐标轴均相切，则下列叙述正确的是()A满足条件的圆C的圆心在一条直线上B满足条件的圆C有且只有一个C点(2，1)在满足条件的圆C上D满足条件的圆C有且只有两个，它们的圆心距为4解析：因为圆C和两个坐标轴都相切，且过点M(1，2)，所以设圆心坐标为(a，a)(a0)，故圆心在直线yx上，A正确；圆C的方程为(xa)2(ya)2a2，把点M的坐标代
6、入可得a26a50，解得a1或a5，则圆心坐标为(1，1)或(5，5)，所以满足条件的圆C有且只有两个，故B错误；圆C的方程分别为(x1)2(y1)21，(x5)2(y5)225，将点(2，1)代入可知满足(x1)2(y1)21，故C正确；它们的圆心距为 4，D正确答案：ACD2圆x2y24x4ym0上动点P到直线xy20的最小距离为2，则m()A10B6C6D10答案：C3已知圆C：(x1)2(y2)22与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y2xb将圆C分为两部分，其中一部分的面积也为S，则b()ABCD解析：结合图形(图略)及题意知，圆心C(1,2)到y轴的距离与到直线y2xb的距离相
7、等，易知C(1,2)到y轴的距离为1，则1，解得b.答案：D4已知M(m，n)为圆C：x2y24x14y450上任意一点，且点Q(2,3)，则的最大值为()A3B1C1D2解析：由题可知表示直线MQ的斜率，设直线MQ的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，其中k，将圆C的方程化为标准方程得(x2)2(y7)28，C(2,7)，半径r2，由直线MQ与圆C有交点，得2，解得2k2，的最大值为2.答案：D5(2021临沂模拟)已知圆心在直线x3y0上的圆C与y轴的正半轴相切，且截x轴所得的弦长为4，则圆C的标准方程为_答案：(x3)2(y1)296已知点P是圆x2y21上的任意一点，A(5,0)，
8、B(b,0)(b5)，若(为定值)，则b_.解析：设点P(xP，yP)，|PA|PB|，A(5,0)，B(b,0)，(xP5)2y2(xPb)2y，xy10xP252(xy2bxPb2)P在圆x2y21上，xy1，10xP262(12bxPb2)，(102b2)xP2b2226，要使上式对xP1,1恒成立，需得或(不符合题意，舍去)0，5，b1.答案：17设mR，已知直线xmy0过定点A，直线mxy2m40过定点B，直线xmy0和直线mxy2m40交于点P.(1)求动点P的轨迹方程；(2)求|PA|PB|的最大值解析：(1)由已知可知，直线xmy0和直线mxy2m40分别过定点A(0,0)，B
9、(2,4)，又m1m(1)0，所以两直线垂直，故两直线的交点P(x，y)的轨迹为以AB为直径的圆，圆心为AB的中点(1,2)，半径r，故动点P的轨迹方程为(x1)2(y2)25.(2)由(1)可知定点A(0,0)，B(2,4)，且两直线垂直，P为圆(x1)2(y2)25上的点，则PAPB，|PA|2|PB|2|AB|2224220，则|PA|PB|10，当且仅当|PA|PB|时等号成立，所以|PA|PB|的最大值为10.C组创新应用练1(2021海口模拟)已知实数x，y满足x2y24(y0)，则mxy的取值范围是()A(2，4)B2，4C4,4D4,2解析：x2y24(y0)表示圆x2y24的
10、上半部分，如图所示，直线xym0的斜率为，在y轴上的截距为m.当直线xym0过点(2,0)时，m2.设圆心(0,0)到直线xym0的距离为d，则即解得m2，4答案：B2设命题p：(x，y，kR且k0)；命题q：(x3)2y225(x，yR)若p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是_解析：如图所示：命题p表示的范围是图中ABC的内部(含边界)，命题q表示的范围是以点(3,0)为圆心，5为半径的圆及圆内部分，p是q的充分不必要条件实际上只需A，B，C三点都在圆内(或圆上)即可由题知B，则解得0k6.答案：(0,63如果直线2axby140(a0，b0)和函数f(x)mx11(m0，m1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(xa1)2(yb2)225的内部或圆上，那么的取值范围为_解析：易知函数f(x)mx11(m0，m1)的图象过定点(1，2)，直线2axby140(a0，b0)过定点(1,2)，ab7，又定点(1,2)在圆(xa1)2(yb2)225的内部或圆上，a2b225，由解得3a4，1.答案：