1、第八章 平面解析几何授课提示：对应学生用书第315页A组基础保分练1已知角是第二象限角，直线2xytan 10的斜率为，则cos 等于()A.BC.D答案：D2(2021兰州模拟)过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为()A3x5y100B3x4y80C3x4y100D3x4y80或3x4y80答案：D3直线2xcos y30的倾斜角的取值范围是()A.BC.D答案：B4在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0和直线l2：bxya0有可能是()解析：直线l1：axyb0和直线l2：bxya0分别化为l1：yaxb，l2：ybxa，可知，l1的斜率与l2的截距相同，l1的截距与l2的
2、斜率相同，据此可判断出：只有B满足上述条件答案：B5(2021济南调研)在等腰三角形MON中，MOMN，点O(0,0)，M(1,3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为()A3xy60B3xy60C3xy60D3xy60解析：因为MOMN，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMNkMO3，所以直线MN的方程为y33(x1)，即3xy60.答案：C6直线x2yb0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A2,2B(，22，)C2,0)(0,2D(，)解析：令x0，得y，令y0，得xb，所以所求三角形的面积为|b|b2，且b0，b21，所以b24，所以b
3、的取值范围是2,0)(0,2答案：C7直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率k的取值范围是_答案：(，1)8过点A(2,1)，其倾斜角是直线l1：3x4y50的倾斜角的一半的直线l的方程为_答案：3xy509已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.答案：(1)2x3y60或8x3y120(2)x6y60或x6y6010如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A, B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解析：
4、由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C，由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.B组能力提升练1若平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则实数a()A1或0B或0C.D或0答案：A2(2021成都诊断)设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为()A.B1,0C0,1D答案：A3(多选题)下列说法正
5、确的是()A截距相等的直线都可以用方程1表示B方程xmy20(mR)能表示平行于y轴的直线C经过点P(1,1)，倾斜角为的直线方程为y1tan (x1)D经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程为(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0解析：对于A，若直线过原点，横、纵截距都为零，则不能用方程1表示，所以A不正确；对于B，当m0时，直线方程为x2，平行于y轴，所以B正确；对于C，若直线的倾斜角为90，则该直线的斜率不存在，不能用y1tan (x1)表示，所以C不正确；对于D，设点P(x，y)是经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线上的任意一点，根据可得(y2
6、y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0，所以D正确答案：BD4若直线l：kxy24k0(kR)交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，则当AOB的面积取最小值时直线l的方程为()Ax2y40Bx2y80C2xy40D2xy80解析：由l的方程，得A，B(0,24k)依题意得解得k0.因为S|OA|OB|24k|(2816)16，当且仅当16k，即k时等号成立此时l的方程为x2y80.答案：B5已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为_答案：x13y506已知直线l过坐标原点，若直线l与线段2xy8(2x3)有公共点，则直线l的斜率的取值范围
7、是_答案：7过点P(2,1)的直线l交x轴、y轴正半轴于A，B两点，求使：(1)AOB面积最小时l的方程；(2)|PA|PB|最小时l的方程解析：设直线l的方程为y1k(x2)(k0)，则l与x轴、y轴正半轴分别交于A，B(0,12k)(1)SAOB(12k)(44)4.当且仅当4k，即k时取最小值，此时直线l的方程为y1(x2)，即x2y40.(2)|PA|PB| 4，当且仅当4k2，即k1时取得最小值，此时直线l的方程为y1(x2)，即xy30.C组创新应用练1(多选题)(2021广东佛山期末)瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler)1765年在其所著的三角形的几何学一书中提出：任意
8、三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知ABC的顶点A(4,0)，B(0,4)，其欧拉线方程为xy20，则顶点C的坐标可以是()A(2,0)B(0,2)C(2,0)D(0，2)解析：设C(x，y)，AB的垂直平分线为yx，ABC的外心为欧拉线xy20与直线yx的交点(1,1)，设为M，|MC|MA|，(x1)2(y1)210.由A(4，0)，B(0,4)知ABC的重心为，代入欧拉线方程xy20得xy20.由可得x2，y0或x0，y2.答案：AD2已知函数f(x)asin xbcos x(a0，b0)，若ff，则直线axbyc0的倾斜角为()A.BC.D解析：由ff知函
9、数f(x)的图象关于x对称，所以f(0)f，所以ab，由直线axbyc0知其斜率k1，所以直线的倾斜角为.答案：D3如图，在两条互相垂直的道路l1，l2的一角，有一个电线杆，电线杆底部到道路l1的垂直距离为4米，到道路l2的垂直距离为3米，现在要过电线杆的底部靠近道路的一侧修建一条人行直道，使得人行道与两条垂直的道路围成的直角三角形的面积最小，则人行道的长度为_米解析：如图建立平面直角坐标系，设人行道所在直线方程为y4k(x3)(k0)，所以A，B(0,43k)，所以ABO的面积S(43k)，因为k0，所以9k224，当且仅当9k，即k时取等号此时，A(6,0)，B(0,8)，所以人行道的长度为10米答案：10