1、计算题押题练1授课提示：对应学生用书第193页13(11分)如图，AB是长L1 m的绝缘水平面，BD段为半径R0.2 m的绝缘光滑半圆轨道，两段轨道相切于B点，轨道AB处于在竖直向下的匀强电场中，场强大小E4.0102 V/m。一质量为m2.0102 kg、所带电荷量q5.0104 C的小球，以v04.0 m/s的速度从A点沿水平轨道向右运动，进入半圆轨道后，恰能通过最高点D，g取10 m/s2(小球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)，求：(1)小球通过D点时的速度大小；(2)小球在B点时，小球对轨道的压力大小；(3)轨道AB与小球的动摩擦因数。解析：(1)由题可知，小球恰能通过最高点D，此
2、时重力提供向心力，则由向心力公式有mg解得vD m/s。(2)从B到D由动能定理可知mg2Rmvmv解得vB m/s在B点，由重力和支持力的合力提供向心力，则有FNmg解得FN1.2 N由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力大小FNFN1.2 N。(3)由题可知，小球在AB段做匀减速运动，由受力分析可知FNmgqE，FfFNma在由A到B的过程中有L解得0.15。答案：(1) m/s(2)1.2 N(3)0.1514(15分)如图，光滑金属轨道POQ、POQ互相平行，间距为L，其中OQ和OQ位于同一水平面内，PO和PO构成的平面与水平面成30角。正方形线框ABCD边长为L，其中AB边和CD边质量均
3、为m，电阻均为r，两端与轨道始终接触良好，导轨电阻不计。BC边和AD边为绝缘轻杆，质量不计。线框从斜轨上自静止开始下滑，开始时底边AB与OO相距L。在水平轨道之间，MNNM长方形区域分布着竖直向上的匀强磁场，OMONL，NM右侧区域分布着竖直向下的匀强磁场，这两处磁场的磁感应强度大小均为B。在右侧磁场区域内有一垂直轨道放置并被暂时锁定的导体杆EF，其质量为m，电阻也为r。锁定解除开关K与M点的距离为L，不会阻隔导轨中的电流。当线框AB边经过开关K时，EF杆的锁定被解除，不计轨道转折处OO和锁定解除开关造成的机械能损耗。(1)求整个线框刚到达水平面时的速度v0；(2)求线框AB边刚进入磁场时，A
4、B两端的电压UAB；(3)求CD边进入磁场时，线框的速度v；(4)若线框AB边尚未到达MN，杆EF就以速度v1离开MN右侧磁场区域，求此时线框的速度。解析：(1)由机械能守恒定律得mgLsin 30mg2Lsin 302mv0解得v0。(2)由法拉第电磁感应定律可知EBLv0根据闭合电路欧姆定律可知I根据部分电路欧姆定律得UABIr可得UABBL。(3)线框进入磁场的过程中，由动量定理得BLt2mv2mv0又有t代入可得v 。(4)杆EF解除锁定后，杆EF向左运动，线框向右运动，线框总电流等于杆EF上电流对杆EF：BLtmv1对线框：BLt2mv2可得v12v2整理得到v2v1可得v2vv2 。答案：(1) (2)BL(3)(4)
