1、第五章 三角函数专练一单选题1已知函数，的部分图象如图所示，、两点为函数图象上的一个最高点和一个最低点，直线、与轴垂直，四边形为边长为4的正方形，则ABCD2已知函数，若的图象过点，相邻对称轴的距离为，则的解析式可能为ABCD3已知函数，若存在，使得成立且最小值为，设函数在处取得最大值，则在有个零点A0B1C2D无数个4已知函数，当时，取到最大值，则ABCD5将函数的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是A的最小正周期为B的图象关于直线对称C在区间上单调递减D在区间上单调递增6函数，的部分图象如图所示，则ABCD7函数的最
2、大值和最小值是，则的值为A1BC2D8函数的部分图象如图所示，且（a）（b），对不同的，若，有，则A在上是递减的B在上是递减的C在上是递增的D在上是递增的二多选题9已知函数，若函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是A函数的图象关于直线对称B函数的图象关于点，对称C将函数的图象向左平移个单位可得函数的图象D函数在区间，上的值域为，10已知函数，的部分变量、函数值如表所示，下列结论正确的是031A函数的解析式为B函数图象的一条对称轴为C是函数的一个对称中心D函数的图象左平移个单位，再向下移2个单位所得的函数为偶函数11筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到
3、使用如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：之间的关系为，则以下说法正确的有ABCD盛水筒出水后到达最高点的最小时间为12已知函数，则A与的图象关于原点对称B将的图象向左平移个单位长度，得到的图象C在，上的最大值为D的对称轴为，三填空题13已知的最小值为0，则正实数的值为14函数（常数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，、是图象与轴的交点，则15李华以的速度骑着一辆车轮直径为24寸米等于3尺，1尺等于10寸）的自行车行驶在一条平坦的公路
4、上，自行车前轮胎上有一块红色的油漆印（图中点，则点滚动一周所用的时间为秒（用表示）；若刚开始骑行时，油漆印离地面0.6米，在前行的过程中油漆印离地而的高度（单位：米）与时间（单位：秒）的函数关系式可以用，来刻画，则16函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，写出所有真命题的序号的一个周期为；的图象关于对称；是的一个零点；在，上严格递减四解答题17已知函数同时满足下列3个条件中的2个个条件依次是：的图象关于点，对称；当时，取得最大值；0是函数的一个零点（1）试写出满足题意的2个条件的序号，并说明理由；（2）求函数的值域18已知函数其中为常数，若，对任意恒成立，且（1）求的值；（2）若不等式，
5、在上恒成立，求实数的取值范围19已知函数（1）求的最小正周期及在区间上的最大值（2）在锐角中，且，求取值范围20函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值；（3）若的最小值为，求的取值第五章三角函数专练5三角函数的图像与性质（2）答案1解：由题意得，可得，所以，由，又，得，所以故选：2解：因为的相邻对称轴的距离为，所以的周期，所以又图象过点，所以，即，因为，所以，所以函数，结合选项可知只有选项可能故选：3解：函数，由于存在，使得成立且最小值为，所以函数的最小值正周期为，故所以由于函数在处取得最大值，令，解得，当时，
6、当时，则，所以无零点，当时，有一个零点，由于该函数为周期函数，故有无数个零点，故选：4解：，其中，当时，故选：5解：将函数的图象向右平移个单位长度，得，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变）得到函数的图象，即，则周期，故错误，不是最值，即的图象关于直线对不称，故错误，当，则，此时不单调，故错误，当，则，此时单调递增，故正确，故选：6解：根据函数的图象可知，因为，所以，所以，当时，由于，解得所以，故故选：7解：表示单位圆上动点，和单位圆外一点的连线的斜率当直线与圆相切，斜率取得最大值和最小值，设切线方程为，即，则圆心到直线的距离，的两根分别为，故选：8解：由图象知，函数的周期，（a
7、）（b），对不同的，若，有，则，即，在一个周期内或，得舍或，即，则，则，由，得，当时，函数的递增区间为，当时，函数的递增区间为，由，得，当时，函数的递减区间为，当时，函数的递减区间为，结合选项可知在上是递增的故选：9解：根据函数的图象：，当时，满足，即，由于，所以由于函数的图象的最高点左移，所以故对于：当时，故函数的图象不关于直线对称，故错误；对于：当时，故正确；对于：函数的图象向左平移个单位可得函数的图象，故正确；对于：由于，时，函数在该区间上先增后减，故，上，所以函数在该区间上的值域为，故错误故选：10解：由图表可得，解得，且，解得，所以函数的解析式，故不正确；因为，所以是对称轴，故正确；
8、因为，所以是函数的一个对称中心，故正确；函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位所得的函数为奇函数，故不正确故选：11解：筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，则，故正确；振幅为筒车的半径，即，故正确；由题意，时，即，故错误；，由，得，得，当时，取最小值为，故正确故选：12解：，即，即与的图象关于原点对称，故正确，将的图象向左平移个单位长度，得到，故正确，当，则，即当时，取得最大值1，故错误，由，得，即，即的对称轴方程为，故正确，故选：13解：由于函数的最小值为0，所以，取最小值时，即函数与相切在图象上，对函数求导，得到，所以，解得，所以，所以切点的坐标为由于恒成立，故，把点代入得：故答案为：
9、14解：函数，所以，最大值为1，过点作轴于，则是四分之一个周期，有，在中，在中，所以故答案为：815解：速度，车轮直径为24寸，等于2.4尺，等于0.8米，车轮周长，则周期，则，得，半径，则平衡高度为车轮中心，此时，即，刚开始骑行时，油漆印离地面0.6米，时，即，得，即，故答案为：，16解：由题意函数的图象向左平移个单位后，得函数，故，的最小正周期是，是的一个周期，正确；由，解得：，当时，正确；令，解得：，令，则，即是的一个零点，正确；由，解得：，故在，上单调递增，错误，故答案为：17解：（1）满足条件为，由条件，的图象关于点，对称；故，整理得，由于，故，由条件，当时，取得最大值；故，整理得，
10、由于，故，由条件，0是函数的一个零点，故，由于，故故满足条件的序号为（2）由（1）得：，故函数由于，故，18解：（1）函数其中为常数，若，所以，即，解得或，由于，故，故，故由于，故（2）由（1）得：，由于，所以，故由于在上恒成立，故整理得19解：（1）函数所以函数的最小正周期为当，所以，当时，函数的最大值为（2）由于在锐角中，所以，解得利用正弦定理，所以，由于，所以所以，由于，所以，故，故即的取值范围为，20解：（1）函数，由于为正三角形，所以三角形的高为，所以所以函数的最小正周期为，所以，从而得到（2）若，则，整理得，由于，所以，所以，所以（3）的值域为，令，则，所以转化为，对称轴为，当，即时，解得（舍；当，即时，解得（舍；当，即时，解得综上可得