1、专题(六)三角形中的内接特殊四边形问题回归教材第二十七章 相似【教材母题】(教材 P58 复习题 T11)如图，一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC120 mm，高 AD80 mm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上，这个正方形零件的边长是多少？【分析】根据正方形的对边平行得到 BCEF，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”，设正方形零件的边长为 x mm，则 KDEFx，AK80 x，然后根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果解：四边形 EGHF 为正方形，BCEF.设正
2、方形零件的边长为 x mm，则 KDEFx mm，AK(80 x)mm.EFBC，AEFABC.ADBC，EFBC AKAD，x120 80 x80，解得 x48.答：正方形零件的边长为 48 mm方法总结：1.“内接”，就是说四边形的四个顶点都在三角形的边上，因此：(1)特殊四边形的一边与三角形的一边平行，从而得到三角形相似；(2)大三角形的高等于特殊四边形的一边与小三角形的高之和；2方程思想：利用相似三角形的性质“相似三角形的对应高的比等于相似比”这个等量关系，列方程解决问题【变式拓展】1如图，是一块底边BC长为120 mm的三角形余料，现要把它加工成正方形DEFG零件，使得正方形的四个顶
3、点D，E，F，G都在三角形三边上，其中E，F在BC边上，加工后正方形的边长为48 mm，则ABC的面积为.4800 mm22(贵阳中考)如图，在ABC 中，BC6，BC 边上的高为 4，在ABC 的内部作一个矩形 EFGD，使 EF 在 BC 边上，另外两个顶点分别在 AB，AC 边上，则对角线EG 长的最小值为.12 13133已知锐角三角形 ABC 中，边 BC 长为 12，高 AD 长为 8.(1)如图，矩形 EFGH 的边 GH 在 BC 边上，其余两个顶点 E，F 分别在 AB，AC边上，EF 交 AD 于点 K；求EFAK 的值；设 EHx，矩形 EFGH 的面积为 S，求 S 与 x 的函数解析式，并求 S 的最大值；(2)若 ABAC，正方形 PQMN 的两个顶点在ABC 一边上，另两个顶点分别在ABC 的另两边上，直接写出正方形 PQMN 的边长解：(1)EFBC，AKAD EFBC，EFAK BCAD 128 32EHx，KDEHx，AK8x.EFAK 32，EF32(8x)，SEHEF32 x(8x)32(x4)224，当 x4 时，S 的最大值是 24(2)245 或24049
