1、6.1.2向量的加法必备知识基础练进阶训练第一层知识点一 向量加法的三角形法则1.已知向量a，b，c，那么下列结论中正确的是()Aabc BbcaCacb D|a|b|c|2当a，b满足下列哪种条件时，等式|ab|a|b|成立？()Aa与b同向且|a|b|Ba与b反向且|a|b|Ca与b同向且|a|b|Da与b反向且|a|b|知识点二向量加法的平行四边形法则3.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()A. B.C. D.4如图，在正六边形OABCDE中，若a，b，试用向量a，b将，表示出来知识点三 向量加法运算律的应用5.()()化简后等于()A. B.C. D.6化简下列各
2、式：(1)；(2) ；(3).关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1若C是线段AB的中点，则等于()A. B.C0 D以上均不正确2如图，正六边形ABCDEF中，()A0 B.C. D.3已知正方形ABCD的边长为1，a，b，c，则|abc|等于()A0 B3C. D24若在ABC中，ABAC1，|，则ABC的形状是()A正三角形 B锐角三角形C斜三角形 D等腰直角三角形5已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是()A. B.C. D.6(易错题)已知平行四边形ABCD，设a，且b是一非零向量，则下列结论：ab；aba；abb；|ab|a|b|.其中正确的是 ()A BC D二、填空题
3、7如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点(1)_；(2)_.8设|a|8，|b|12，则|ab|的最大值与最小值分别为_9在菱形ABCD中，DAB60，|2，则|_.三、解答题10如图，已知向量a，b.(1)用平行四边形法则作出向量ab；(2)用三角形法则作出向量ab.学科素养升级练进阶训练第三层1(多选题)下列命题中正确的是()A当向量a与向量b不共线时，ab的方向与a，b都不同向，且|ab|a|b|B当向量a与向量b同向时，ab，a，b同向，且|ab|a|b|C若|a|b|ab|，则b0D设a0，若a(ab)，则ab2若|a|b|1，则|ab|的取值范围为_，当|ab|取得最大
4、值时，向量a，b的方向_. 3(学科素养直观想象)如图所示，一架飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和. 6.1.2向量的加法必备知识基础练1解析：根据向量加法的三角形法则可得bca.故选B.答案：B2解析：当a与b反向且|a|b|时，|ab|a|b|.答案：D3解析：设a，利用平行四边形法则作出向量，再平移即发现a.答案：C4解析：由题意知四边形ABPO，AOEP均为平行四边形，由向量的平行四边形法则，知ab.，ab.在AOB中，根据向量的三角形法则，知aab2ab，2a
5、bb2a2b.baba2b.5解析：()().答案：D6解析：(1)原式()().(2)原式().(3)原式.关键能力综合练1解析：与的模相等而方向相反，因此0.答案：C2解析：由于，故.答案：D3解析：，|abc|2c|，|c|，|abc|2.故选D.答案：D4解析：以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，ABAC1，AD，ABD90，该四边形为正方形，BAC90，ABC为等腰直角三角形，故选D.答案：D5解析：对于A，；对于B，；对于C，又，所以；对于D，.答案：C6解析：a0，正确，错误；|ab|0b|b|a|b|，错误答案：A7答案：(1)(2)08解析：当a，b共线同向时，|ab|a
6、|b|81220，当a，b共线反向时，|ab|a|b|4.当a，b不共线时，|a|b|ab|a|b|，即4|ab|20，所以最大值为20，最小值为4.答案：2049解析：如图所示，设菱形对角线交点为O.DAB60，ABD为等边三角形又|2，|1.在RtAOB中，|，|2|2.答案：210解析：(1)如图，在平面内任取一点O，作a，b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，连接OC，则ab.(2)如图，在平面内任取一点O，作a，b，连接OE，则ab.学科素养升级练1解析：根据向量的和的意义、三角形法则可判断A，B都正确，若|a|b|ab|，则b0或b0(a与b反向共线，且|a|b|)，故C不正确若a与b不共线，则ab与a不共线，故D正确故选ABD.答案：ABD2解析：由|a|b|ab|a|b|知0|ab|2. 当|ab|取得最大值时，向量a，b的方向相同答案：0,2相同3解析：如题图，设，分别表示飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km，从B地按南偏东55的方向飞行800 km，则飞机飞行的路程指的是|；两次飞行的位移的和指的是.依题意，有|8008001 600(km)，又35，55，ABC355590，所以|800(km)其中BAC45，所以方向为北偏东354580.答：飞机飞行的路程是1 600 km，两次飞行的位移和的大小为800 km，方向为北偏东80.