1、第52讲电磁感应中的电路和图象问题能力命题点一电磁感应中的电路问题1对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。分为以下两种：(1)切割磁感线的导体，产生的电动势为动生电动势。(2)处于变化的磁场中产生的感生电场中的导体，产生的电动势为感生电动势。2电磁感应中的内、外电路(1)回路中相当于电源的部分导体为内电路，其电阻为内阻，其余部分为外电路。(2)内电路中电流自低电势流向高电势；外电路中电流自高电势流向低电势。3分析电磁感应电路问题的基本思路4电磁感应现象中通过导体横截面的电量的求法在t时间内通过导体横截面的电荷量的计算式为：qttnt，即通过闭合回路某一横截面的电
2、荷量仅与、n和回路电阻R有关，而与时间长短、磁场变化的快慢或导体运动的快慢无关。解决选择题或填空题时，可直接应用以上结论。为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图所示，自行车后轮由半径r15.0102 m的金属内圈、半径r20.40 m的金属外圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B0.10 T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角。后轮以角速度2 rad/s相对于转轴转动。若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应。(1)当金属条ab进入
3、“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；(2)当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；(3)从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈的过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uabt图象；(4)若选择的是“1.5 V0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度和张角等物理量的大小，优化小明同学的设计方案，请给出你的评价。解析(1)金属条ab在磁场中切割磁感线时，平均速度EB(r2r1)B(rr)4.9102 V根据右手定则，可得感应电流方向为ba。(2)通过分析，可得电路图
4、如图所示。(3)设电路中的总电阻为R总，根据电路图可知R总RRRa、b两端电势差UabEIRERE1.2102 V设ab离开磁场区域的时刻为t1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t2，则t1 s，t2 s设轮子转一圈的时间为T，则T1 s在T1 s内，金属条有4次进出，后3次Uab与第1次相同。根据以上分析可画出如下图象。(4)金属条的感应电动势只有4.9102 V，远小于灯泡的额定电压1.5 V，因此“闪烁”装置不能正常工作。评价：B增大，E增大，但有限度；r2增大，E增大，但有限度；同样有限度；改变只能改变“闪烁”时间的长短。答案(1)4.9102 Vba(2)(3)(4)见解析解决电磁感
5、应电路问题的策略是先源后路，即(2019济南高三模拟)在如图甲所示的电路中，螺线管的匝数n1000匝，横截面积S20 cm2。螺线管导线电阻r1.0 ，R14.0 ，R25.0 ，C30 F。在一段时间内，垂直穿过螺线管的磁场的磁感应强度B的方向如图甲所示，大小按如图乙所示的规律变化，则下列说法中正确的是()A螺线管中产生的感应电动势为1.2 VB闭合K，电路中的电流稳定后电容器的下极板带负电C闭合K，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为2.56102 WDK断开后，流经R2的电量为1.8102 C答案C解析根据法拉第电磁感应定律：EnnS，解得：E0.8 V，故A错误；根据楞次定律可知，螺
6、线管中的感应电流自上而下，则螺线管的下端是电源的正极，电容器的下极板带正电，故B错误；根据闭合电路欧姆定律，有：I0.08 A，则电阻R1的电功率PI2R12.56102 W，故C正确；K断开后，流经R2的电量即为K闭合时电容器极板上所带的电量Q，电容器两端的电压为：UIR20.4 V，流经R2的电量为：QCU1.2105 C，故D错误。能力命题点二电磁感应中的图象问题1电磁感应中常见的图象问题图象类型随时间变化的图象，如Bt图象、t图象、Et图象、It图象；随位移变化的图象，如Ex图象、Ix图象(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出
7、正确的图象(画图象)(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象)解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键2解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是Bt图还是t图，或者Et图、It图等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)判断图象或根据图象计算各物理量。(2020陕西百校联盟一模)(多选)如图甲所示，闭合矩形导线框ab
8、cd固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。规定垂直纸面向外为磁场的正方向，顺时针为线框中感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向。关于线框中的感应电流i、ad边所受的安培力F随时间t变化的图象，下列选项正确的是()解析由题图乙可知，01 s时间内，B的方向垂直纸面向外，B增大，增大，由楞次定律可知，感应电流的方向是顺时针方向，为正值；12 s时间内，磁通量不变，无感应电流；23 s时间内，B的方向垂直纸面向外，B减小，减小，由楞次定律可知，感应电流的方向是逆时针方向，是负值；34 s时间内，B的方向垂直纸面向里，B增大，增大，由楞次定律可
9、知，感应电流的方向是逆时针方向，是负值。在左手定则可知，在01 s内，ad边受到的安培力方向水平向右，是正值；12 s时间内，无感应电流，没有安培力；23 s时间内，安培力水平向左，是负值；34 s时间内，安培力水平向右，是正值；由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势ES，感应电流I，由Bt图象可知，在01 s、24 s时间段内，的大小不变，在各时间段内I的大小是定值，ad边受到的安培力FBIL，I、L不变，B均匀变化，则安培力F均匀变化，不是定值，综上可知，B、C正确，A、D错误。答案BC1电磁感应图象选择题的两个常用方法(1)排除法定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变
10、化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。(2)函数法根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断。2处理图象问题要做到“四明确”(1)明确图象所描述的物理意义；(2)明确各种正、负号的含义；(3)明确图象斜率或面积的物理意义；(4)明确图象和电磁感应过程之间的对应关系。(2017全国卷)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图a所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t0时刻进入磁场。线框
11、中感应电动势随时间变化的图线如图b所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是()A磁感应强度的大小为0.5 TB导线框运动速度的大小为0.5 m/sC磁感应强度的方向垂直于纸面向外D在t0.4 s至t0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N答案BC解析由图象可知，从导线框的cd边进入磁场到ab边刚好进入磁场，用时为0.2 s，可得导线框运动速度的大小v m/s0.5 m/s，B正确；由图象可知，cd边切割磁感线产生的感应电动势E0.01 V，由公式EBLv，可得磁感应强度的大小B T0.2 T，A错误；感应电流的方向为顺时针时，对cd边应用右手定则可知，
12、磁感应强度的方向垂直于纸面向外，C正确；t0.4 s至t0.6 s时间段为cd边离开磁场，ab边切割磁感线的过程，由闭合电路欧姆定律及安培力公式得安培力F，代入数据得F0.04 N，D错误。课时作业1(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R10 的电阻。一阻值R10 的导体棒ab以速度v4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法中正确的是()A导体棒ab中电流的流向为由b到aBcd两端的电压为1 VCde两端的电压为1 VDfe两端的电压为1 V答
13、案BD解析由右手定则可知ab中电流方向为ab，A错误；导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势EBlv，ab为电源，cd间的电阻R为外电路负载，de和cf间的电阻中无电流，de和cf间无电压，因此cd和fe两端电压相等，即UR1 V，B、D正确，C错误。2匝数n100匝的圆形金属线圈的电阻R2 ，线圈与R12 的电阻连成闭合回路，其简化电路如图甲所示，A、B为线圈两端点。线圈的半径r115 cm，在线圈中半径r210 cm的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。则下列说法正确的是()AA点电势比B点电势低B线圈中产生的感应电动势为4.5 VCR1两端电
14、压为 VD02 s内通过R1的电荷量为1.125 C答案C解析根据楞次定律可知，线圈中的磁通量均匀增大，感应电流沿逆时针方向，因此A点电势比B点电势高，A错误；根据法拉第电磁感应定律有EnS1000.12 V2 V，B错误；回路中的电流I A A，R1两端的电压为U1IR12 V V，C正确；02 s内通过R1的电荷量为qIt2 C C，D错误。3一矩形线圈位于一个方向垂直线圈平面向里的磁场中，如图甲所示，磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示。以i表示线圈中的感应电流，以图甲线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的it图中正确的是()答案A解析根据题图乙可知，在01 s内，不变且线圈面积S也不变
15、，所以根据ES可知感应电动势恒定，感应电流恒定，由楞次定律可得电流为逆时针方向，在图象中为负；23 s内，同理，由ES知i恒定，方向为正；12 s内，B不变，i0，A正确。4. 如图所示，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中() APQ中的电流先增大后减小BPQ两端的电压先减小后增大CPQ上拉力的功率先减小后增大D线框消耗的电功率先减小后增大答案C解析导体
16、棒产生的电动势为EBLv，其等效电路如图所示，总电阻为R总RR，在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中，总电阻先增大后减小，总电流先减小后增大，A错误；PQ两端的电压为路端电压UEIR，即先增大后减小，B错误；拉力的功率等于克服安培力做功的功率，有PFP安F安vBILv，先减小后增大，C正确；根据电源的输出功率曲线可知，当外电阻R时输出功率最大，而外电阻的最大值为0.75R，所以线框消耗的功率先增大后减小，D错误。5. 如图所示，宽度为l1 m的平行光滑导轨置于匀强磁场中，导轨放置于竖直面内，磁感应强度大小B0.4 T，方向垂直于导轨平面向里，长度恰好等于导轨宽度的金属棒ab在水平向左的拉力F0
17、.2 N作用下向左匀速运动，金属棒ab的电阻为1 ，外接电阻R12 ，R21 。平行金属板的间距d10 mm，板间有一质量m0.1 g的带电液滴恰好处于静止状态，g取10 m/s2。求：(1)金属棒中的感应电流I；(2)金属棒运动的速度v的大小；(3)液滴所带的电荷量及电性。答案(1)0.5 A(2)5 m/s (3)2105 C带正电解析(1)因金属棒做匀速直线运动，根据右手定则，可以判断出ab棒中的感应电流方向为ab，ab棒受到的安培力F安水平向右，根据平衡条件有FF安BIl解得I0.5 A。(2)根据法拉第电磁感应定律得EBlv由闭合电路欧姆定律得I代入数据，联立解得v5 m/s。(3)
18、因ab棒中的电流方向为ab，则可判定金属板的下极板带正电，由于带电液滴处于静止状态，根据平衡知识可知，液滴带正电，此时有qmg，U2IR2解得q2105 C。6(2018全国卷)如图，在同一平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动，线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是()答案D解析如图甲，线框左端从移动到的过程中线框左边切割磁感线产生的电流方向是顺时针，线框右边切割磁感线产生的电流方向也是顺时针，线框两边切割磁感线产生的电动势方向相同，所以E2BLv，其中Ll，则电
19、流为i，电流恒定且方向为顺时针。如图乙，再从移动到的过程中线框左右两边切割磁感线产生的电动势大小相等，方向相反，所以回路中电流表现为零。如图丙，然后从到的过程中，线框左边切割磁感线产生的电流方向是逆时针，而线框右边切割磁感线产生的电流方向也是逆时针，所以电流的大小为i，方向是逆时针。当线框再向左运动时，线框左边切割磁感线产生的电动势方向是顺时针，线框右边切割磁感线产生的电动势方向是逆时针，此时回路中电流表现为零，故线框在运动过程中电流是周期性变化，故D正确。7(2019山东烟台一模)如图所示，空间有两个宽度分别为L和2L的有界匀强磁场区域，磁感应强度大小都为B，左侧磁场方向垂直于纸面向里，右侧
20、磁场方向垂直于纸面向外，abcd是一个均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，线框以垂直于磁场边界的速度v匀速通过两个磁场区域，在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场的边界平行。设线框cd边刚进入磁场的位置为x0，x轴正方向水平向右，从线框cd边刚进入磁场开始到整个线框离开磁场区域的过程中，线框受到的安培力F(规定水平向右为正方向)随着位置x变化的图象正确的是()答案C解析第一个过程：cd边刚进入左侧磁场到ab边刚要进入左侧磁场的过程，cd边受安培力，大小为F0BILBL，方向向左。第二个过程：cd边刚进入右侧磁场到ab边刚进入右侧磁场的过程中，线框受到的安培力为：F2BIL2BL44F0，
21、方向向左。第三个过程：ab边离开左侧磁场到cd边到右侧磁场的右边界，在这个过程，线框中没有感应电流，所以线框不受安培力的作用。第四个过程：cd边刚离开右侧磁场到ab边刚离开右侧磁场的过程，ab边受安培力，大小为FBILBLF0，方向向左。综合以上分析，C正确。8.(2019吉林省吉林市三模)将一均匀导线围成一圆心角为90的扇形导线框OMN，其中OMR，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于如图所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。从t0时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度沿
22、逆时针方向做匀速圆周运动，假定沿ONM方向的电流为正，则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是()答案B解析在0t0时间内，线框从图示位置开始(t0)转过90的过程中，产生的感应电动势为E1BR2，由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流为I1，根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针方向(沿ONM方向)。在t02t0时间内，线框进入第三象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向)。回路中产生的感应电动势为E2BR22BR2BR23E1，感应电流为I23I1。在2t03t0时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时针方向(沿ONM方向)，回路中产生的感应电动势为
23、E3BR22BR2BR23E1，感应电流为I33I1。在3t04t0时间内，线框离开第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向)，回路中产生的感应电动势为E4BR2，回路电流为I4I1，故B正确，A、C、D错误。9(2019陕西咸阳三模)(多选)一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示。t0时刻对线框施加一水平向右的外力，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力F随时间t变化的图象如图乙所示。已知线框质量m1 kg、电阻R1 ，以下说法正确的是()A线框做匀加速直线运动的加速度为1 m/s2B匀强磁场的磁感应强度为
24、2 TC线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为 CD线框边长为1 m答案ABC解析t0时刻，线框的速度为零，线框中没有感应电流，不受安培力，其加速度为：a1 m/s2，故A正确；线框的边长为：Lat2112 m0.5 m，故D错误；线框刚出磁场时的速度为 vat11 m/s1 m/s，此时线框所受的安培力为FABIL，I，则得FA，根据牛顿第二定律得 FFAma，则Fma，代入数据 F3 N，m1 kg，R1 ，L0.5 m，v1 m/s，a1 m/s2，解得B2 T，故B正确；通过线框的电荷量：qt，电流：，由法拉第电磁感应定律得：，则得通过线框的电荷量：q C C，故C正确。10(201
25、9黑龙江省北安市第一中学高三下月考)(多选)如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为Bkt(常量k0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1R0、R2。闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则()AR2两端的电压为B电容器的a极板带正电C滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍D正方形导体框中的感应电动势为kL2答案AC解析由法拉第电磁感应定律得线框中的感应电动势为：Ekr2，D错误；R2与滑动变阻器的右半部分并联，二者并联后的电阻为，然后与滑动变阻器的左半部分串联后的总电阻为，外电路的总电阻为R1，故R2两端电压为，A正确；电路左侧的变化磁场在正方形导线框内产生逆时针的电流，由此可知导体框相当于一个上负下正的电源，所以电容器a极板带负电，B错误；设干路电流为I，则通过滑动变阻器左半部分的电流为I，通过其右半部分的电流为，通过R2的电流也为，由PI2R知，滑动变阻器热功率为PI22，R2的热功率为P22，所以滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍，故C正确。