1、第2讲平面向量、复数平面向量的基本运算授课提示：对应学生用书第4页考情调研考向分析主要考查平面向量基本定理、向量加法、减法、数乘向量的坐标运算及平面向量共线的坐标表示，考查向量线性运算的综合应用，考查学生的数学运算、直观想象等素养，常与三角函数综合交汇考查，突出向量的工具性一般以选择题、填空题形式考查，偶尔有与三角函数综合在一起考查的解答题，属于中档题.1.线性运算2.应用平行、垂直求参数值3.与其他知识相结合.题组练透1在ABC中，点D在边AB上，且2，设m，n，则()A.mnB.mnC.mn D.mn解析：因为在ABC中，点D在边AB上，且2，所以2()，即32，故，又m，n，所以mn.故
2、选A.答案：A2已知点D是ABC所在平面内一点，且满足3，若xy(x，yR)，则xy()A1 B2C1 D2解析：由题意，如图所示，因为3，所以()，又因为xy，所以x，y，xy2，故选B.答案：B3(2019武汉模拟)已知向量a，b满足|a|4，b在a上投影为2，则|a3b|的最小值为()A12 B10C. D2解析：b在a上投影为2，即|b|cosa，b2，|b|0，cosa，b0，又cosa，b1,0)，|b|min2.|a3b|2a26ab9b2|a|26|a|b|cosa，b9|b|29|b|264，|a3b|min10，故选B.答案：B4(2019开封模拟)设向量a(x，x1)，b
3、(1,2)，且ab，则x_.解析：由题得2x(x1)0，所以x1.答案：1题后悟通快审题1.看到向量的线性运算，想到三角形和平行四边形法则2看到向量平行，想到向量平行的条件准解题记牢向量共线问题的4个结论(1)若a与b不共线且ab，则0.(2)直线的向量式参数方程：A，P，B三点共线(1t)t(O为平面内任一点，tR)(3)(，为实数)，若A，B，C三点共线，则1.(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1y2x2y1，当且仅当x2y20时，ab平面向量的数量积授课提示：对应学生用书第5页考情调研考向分析主要考查利用数量积的定义解决数量积的运算、投影、求模与夹角等问题，考查利用数量
4、积的坐标表示求两个向量的夹角、模以及判断两个平面向量的平行与垂直关系一般以选择题、填空题的形式考查，偶尔会在解答题中出现，属于中档题.1.数量积的运算2.求模3.求夹角4.求范围.题组练透1(2019东三省三校模拟)已知向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|4，则(ab)b()A16B13C12 D10解析：向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|4，ab|a|b|cos 60244，(ab)babb241612.故选C.答案：C2(2019长春模拟)已知向量a(cos 2，sin )，其中R，则|a|的最小值为()A1 B2C. D3解析：因为a(cos 2，sin )，所以|a|，因为R
5、，所以1cos 1，故|a|的最小值为1.故选A.答案：A3(2019海口模拟)已知向量a，b的夹角为60，且ab24，|b|6，则|a|_.解析：因为向量a，b的夹角为60，且ab24，|b|6，所以ab|a|b|cos 60，即6|a|cos 6024，解得|a|8.答案：8题后悟通快审题1.看到向量垂直，想到其数量积为零2.看到向量的模与夹角，想到向量数量积的有关性质和公式3.看到向量中的最值问题时，想到向量不等式、几何意义，甚至建立坐标系构造函数关系求最值用妙法特例法妙解图形中平面向量数量积问题解答有关图形中的平面向量数量积问题，常采用特例法，如取直角三角形、矩形，再建立平面直角坐标系
6、，求得相关点坐标计算求解避误区两个向量夹角的范围是0，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不仅要求其数量积小于零，还要求不能反向共线复数授课提示：对应学生用书第6页考情调研考向分析主要考查复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算，与向量结合考查复数及其加法、减法的几何意义，突出考查数学运算和直观想象等素养一般以选择题、填空题形式出现，难度为低档.1.和复数相关的概念2.复数的四则运算3.复数的几何意义.题组练透1(2019青岛模拟)“a2”是“复数
7、z(a2i)(1i)(aR)为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当a2时，z(22i)(1i)4i，则z为纯虚数，可知“a2”是“复数z(a2i)(1i)(aR)为纯虚数”的充分条件；当z(a2i)(1i)(a2)(a2)i为纯虚数时，解得a2，可知“a2”是“复数z(a2i)(1i)(aR)为纯虚数”的必要条件；综上所述，“a2”是“复数z(a2i)(1i)(aR)为纯虚数”的充要条件故选C.答案：C2(2019桂林、崇左模拟)设z，则|z|()A.B2C1i D1i解析：由题得z1i，所以|z|.故选A.答案：A3(2019滨州模拟)在复平
8、面内，表示复数z的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由复数除法运算，可得zi，所以在复平面内对应点的坐标为，即位于第二象限，故选B.答案：B4已知z1i，则 ()A1 B1Ci Di解析：由题意，复数z1i，则z(1i)(1i)2，所以 i，故选D.答案：D题后悟通快审题1.看到复数的加、减、乘法运算，想到类比代数式的加、减、乘法运算；看到复数的除法运算，想到把分母实数化处理，即分子、分母同时乘以分母的共轭复数，再利用乘法法则化简2看到复数z在复平面内对应的点，想到复数的几何意义；看到实数、纯虚数，想到复数的分类条件3看到共轭复数，想到它们关于实轴对称；看到复数的模，想到|z|abi|准解题掌握复数代数形式运算的方法(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类项，不含i的看作另一类项，分别合并同类项即可(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把i的幂写成最简形式复数的除法类似初中所学化简分数常用的“分母有理化”，其实质就是“分母实数化”