1、章末综合检测(一) (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U0，1，2，3，4，5，集合M0，3，5，N1，4，5，则集合M(UN)()A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，5解析：选C.因为UN0，2，3，所以M(UN)0，2，3，52若Px|x1，Qx|x1，则()APQBQPCRPQDQRP解析：选C.因为Px|x1，所以RPx|x1，又Qx|x1，所以RPQ.3函数f(x)的定义域为()A(1，)B1，)C1，2)D1，2)(2，)解析：选D.根据题意有解得x1且x2.4已知f2x
2、3，则f(6)的值为()A15B7C31D17解析：选C.令1t，则x2t2.将x2t2代入f2x3，得f(t)2(2t2)34t7.所以f(x)4x7，所以f(6)46731.5设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：PQx|xPQ且xPQ如果Px|0x2，Qx|x1，则PQ()A0，1)(2，)B0，1(2，)C1，2D(2，)解析：选B.因为PQx|xPQ且xPQPx|0x2，Qx|x1，则PQx|0x1x|x2，即PQ0，1(2，)6函数f(x)(x0)的值域是()A(，1)B(1，)C.D.解析：选C.因为f(x)1在(0，)上为增函数，所以f(x).7若函数f(x)ax2
3、bx1是定义在1a，2a上的偶函数，则该函数的最大值为()A5B4C3D2解析：选A.因为函数f(x)ax2bx1是定义在1a，2a上的偶函数，所以1a2a0，所以a1，所以函数的定义域为2，2因为函数图象的对称轴为x0，所以b0，所以f(x)x21，所以x2时函数取得最大值，最大值为5.8(2019长沙高一检测)函数f(x)|x1|与g(x)x(x2)的单调递增区间分别为()A1，)，1，)B(，1，(1，)C(1，)，(，1D(，)，1，)解析：选A.f(x)|x1|故f(x)在1，)上递增，g(x)x22x(x1)21，故g(x)在1，)上递增9已知函数f(x)则f的值为()A.BC.D
4、18解析：选C.由题意得f(3)32333，那么，所以ff、1.10已知f(x)2x3，g(x)4x5，则使得f(h(x)g(x)成立的h(x)()A2x3B2x11C2x4D4x5解析：选C.由f(x)2x3，得f(h(x)2h(x)3，则f(h(x)g(x)可化为2h(x)34x5，解得h(x)2x4.11函数yf(x)与函数yg(x)的图象如图，则函数yf(x)g(x)的图象可能是()解析：选A.由图象知yf(x)为偶函数，yg(x)为奇函数，所以yf(x)g(x)为奇函数且x0.由图象知x时，f(x)0，g(x)0，x时，f(x)0，g(x)0，所以x时，yf(x)g(x)0.故A正确
5、12某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()AyByCyDy解析：选B.法一：当x除以10的余数为0，1，2，3，4，5，6时，由题设知y，且易验证此时.当x除以10的余数为7，8，9时，由题设知y1，且易验证此时1.综上知，必有y.故选B.法二：由题意知：若x16，则y1，由此检验知选项C，D错误；若x17，则y2，由此检验知选项A错误故由排除法知，本题应选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知A，B是非空集合，定
6、义运算ABx|xA且xB，若Mx|y，Ny|yx2，1x1，则MN_解析：集合Mx|x1，集合Ny|0y1，所以MNx|xM且xNx|x0答案：x|x014设函数f(x)为奇函数，则实数a_解析：f(x)xa1，因此有f(x)xa1，因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)0，即2a20，所以a1.答案：115已知函数f(x)若f(a)3，则a的取值范围是_解析：当a2时，f(a)a3，此时不等式的解集是(，3)；当2a4时，f(a)a13，此时不等式无解；当a4时，f(a)3a3，此时不等式无解所以a的取值范围是(，3)答案：(，3)16具有性质ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的
7、函数，下列函数：yx；yx；y中满足“倒负”变换的函数是_(填序号)解析：对于：fxf(x)，所以满足；对于：fxf(x)，所以不满足；对于：当0x1，则fxf(x)，当x1时，显然满足，当x1时，01，则ff(x)，所以满足答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知集合Ax|2x7，Bx|3x10，Cx|xa(1)求AB，(RA)B；(2)若AC，求a的取值范围解：(1)因为Ax|2x7，Bx|3x10，所以ABx|2x10，又RAx|x2或x7，所以(RA)Bx|7x10(2)因为Ax|2x7，Cx|xa，且AC，所以a2.18(本小题满分12分)
8、已知函数f(x)的定义域为A，g(x)x21的值域为B.(1)求A，B；(2)设全集UR，求A(UB)解：(1)由f(x)得：解得1x2.g(x)x211，所以Ax|1x2，By|y1(2)UBy|y1，所以A(UB)x|1x0时，设0x10，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，)上是减函数21(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间1，1上，yf(x)的图象恒在y2x2m1图象的上方，试确定实数m的取值范围解：(1)由题意设f(x)a(x1)21(
9、a0)，将点(0，3)的坐标代入得a2，所以f(x)2(x1)212x24x3.(2)由(1)知f(x)的对称轴为直线x1，所以2a1a1，所以0a0对于任意x1，1恒成立，所以x23x1m对于任意x1，1恒成立，令g(x)x23x1，x1，1，则g(x)ming(1)1，所以m1.22(本小题满分12分)某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式；(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数解：(1)设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意设ykxb(k0)，当x4时，y16，当x7时，y10，得到164kb，107kb，解得k2，b24，所以y2x24.(2)由题意知，每天拖挂车厢最多时，运营人数最多，设每天拖挂S节车厢，则Sxyx(2x24)2x224x2(x6)272，所以当x6时，Smax72，此时y12，则每日最多运营人数为110727 920(人)故这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7 920.