1、第二章第9课时 函数模型及其应用 课时闯关（含答案解析）一、选择题1某种商品2011年提价25%,2012年欲恢复成原价，则应降价()A30%B25%C20% D15%解析：选C.设2011年提价前的价格为a,2012年要恢复成原价应降价x.于是有a(125%)(1x)a，解得x20%，即应降价20%.2(2012海口市调研)若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为()解析：选B.根据题意得解析式为h205t(0t4)，其图象为B.3如图，正方形ABCD的顶点A，B，顶点C、D位于第一象限，直线l：xt(0t)将正方
2、形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数sf(t)的图象大致是()解析：选C.直线l：xt(0t)从左向右移动的过程中，直线l左侧阴影部分的面积f(t)的改变量开始逐渐增大，当t时，面积f(t)的改变量最大，而后面积f(t)的改变量逐渐减小故选C.4在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.y2x Bylog2xCy(x21) Dy2.16cosx解析：选B.通过检验可知，ylog2x较为
3、接近，故选B.5(2010高考陕西卷)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()Ay ByCy Dy解析：选B.由题意，当x17时，A选项错误，当x 16时，2，2，所以C、D选项错误，故选B.二、填空题6某电脑公司2011年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2013年经营总收入要达到1690万元，且计划从2011年到2013年，每年经营总收入的年增长率相同，2012年预计经营
4、总收入为_万元解析：设增长率为x，则有(1x)21690,1x，因此2012年预计经营总收入为1300(万元)答案：13007某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，则y关于x的解析式为y若y30元，则他购物实际所付金额为_元解析：若x1300元，则y5%(1300800)25(元)30(元)，因此x1300.10%(x1300)2
5、530，得x1350(元)答案：13508铁道机车运行1 h所需的成本由两部分组成：固定部分m元，变动部分(元)与运行速度x(km/h)的平方成正比，比例系数为k(k0)如果机车从甲站匀速开往乙站，甲、乙两站间的距离为500 km，则机车从甲站运行到乙站的总成本y(元)与机车运行速度x之间的函数关系为_解析：1 h的成本为(mkx2)，甲、乙两站间需运行(h)，y(mkx2)500.答案：y500三、解答题9我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时
6、2元小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15x40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15x40)试求f(x)和g(x)；(2)小张选择哪家比较合算？为什么？解：(1)f(x)5x(15x40)，g(x).(2)由f(x)g(x)得，或，即x18或x10(舍)当15x18时，f(x)g(x)5x900，f(x)g(x)，即选甲家；当x18时，f(x)g(x)，即可以选甲家，也可以选乙家；当18x30时，f(x)g(x)5x900，f(x)g(x)，即选乙家；当30
7、x40时，f(x)g(x)5x(2x30)3x300，f(x)g(x)，即选乙家综上所述，当15x18时，选甲家；当x18时，可以选甲家，也可以选乙家；当18x40时，选乙家10某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时本年度计划将电价调至0.55元0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x0.4)元成反比例又当x0.65时，y0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？收益用电量(实际电价成本价)解：(1)y与(x0.4)成反比例，设y(k0)把x0.65，y0
8、.8代入上式，得0.8，k0.2.y，即y与x之间的函数关系式为y.(2)根据题意，得(x0.3)1(0.80.3)(120%)整理，得x21.1x0.30，解得x10.5，x20.6.经检验x10.5，x20.6都是所列方程的根x的取值范围是0.550.75，故x0.5不符合题意，应舍去x0.6.当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.11某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5千美元8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减(1)下列几个模拟函数中(x表示人均GDP，单位：千美
9、元，y表示年人均A饮料的销量，单位：升)，用哪个模拟函数来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由yax2bx，ykxb，ylogaxb，yaxb；(2)若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均A饮料的销量最多是多少？解：(1)用函数yax2bx来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适因为函数ykxb，ylogaxb，yaxb在其定义域内都是单调函数，不具备先递增后递减的特征(2)依题意知，函数图象过点(1,2)和(4,5)，则有，解得，yx2x(0.5x8)，yx2x(x)2，在各地区中，当x时，年人均A饮料销量最多是 升
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