1、27.2与圆有关的位置关系确定圆的条件一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？要确定一个圆必须满足几个条件?（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上过几点可以确定一个圆呢？经过一个已知点A能确定一个圆吗?A经过一个已知点能作无数个圆你怎样画这个圆?经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?AB经过两个已知点A、B能作无数个圆经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?它
2、们的圆心都在线段AB的中垂线上。确定圆的条件 2.过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.n经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.n以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.n你准备如何(确定圆心,半径)作圆？n其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？ABOOOO经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ABC过如下三点能不能做圆?为什么?经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？u假设经过A、B、C三点的O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离（填“相等”或”不相等”）。（2）连结AB、AC，过O点分别作直线MNAB，EFAC，则MN是AB的；EF是AC
3、的。（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离。NMFE OABC相等垂直平分线垂直平分线相等确定圆的条件 请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).BCAOEDGFn这样的圆可以作出几个?为什么?.不在同一直线上的三点确定一个圆三点定圆 定理不在一条直线上的三个点确定一个圆.在上面的作图过程中.n 直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,n 经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.BCAOEDGF经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角
4、形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。OABC有关概念画出过以下三角形的顶点的圆ABCOABCCABOO1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？（图一）（图二）（图三）2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？三角形与圆的位置关系 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况n锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.n老师期望:n作三角形的外接圆是必备基本技
5、能,定要熟练掌握.ABCOABCCABOO练一练1.下列命题不正确的是A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能.2.三角形的外心具有的性质是A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是A.重心,B.垂心,C,外心,D.无法确定.判断：1、经过三点一定可以作圆。（）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）3、三角形的外心到三边的距离相等。（）4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（）现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
6、?u图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。CABD圆心练一练 1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形B试一试 如图，ABC中，A=80，O是外心，则BOC=ABO能力提高一地板上由于受到损坏，在地板上留下三个小洞A,B,C，如图你准备用一块半径r为的圆形木板去遮住这三个小洞，若AC=3cm，BC=
7、4cm，AB=5cm，问半径至少多少时，可以遮住这个洞？若ACB=60，AB=6cm，ABC,BAC均为锐角，问半径至少多少时，可以遮住这个洞？若ACB=120，AB=7cm，问半径至少多少时，可以遮住这个洞？如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径。典型例题OEDCBA1、如图，已知 RtABC 中，若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径。CBA如图，等腰ABC中，求外接圆的半径。OADCB【1】在ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求ABC的外接圆半径【2】已知RtABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x23x1=0的两根，求RtABC的外接圆面积【3】等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍小结与归纳用数量关系判断点和圆的位置关系。不在同一直线上的三点确定一个圆。求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径。在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。小结：课后日记：今天学了什么：_今天的收获是:_ 有不明白的地方吗？_它是:_结束寄语盛年不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人.
