1、第二章 函数、导数及其应用授课提示：对应学生用书第253页A组基础保分练1(2021邹城模拟)已知f(x)x22xf，则f()A.BC.D解析：f(x)2x2f，令x，则f2f，故f.答案：C2(2021福州模拟)已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)的值等于()A1BC3D0答案：C3设点P是曲线yx3x上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是()A.BC.D答案：B4(2021郑州模拟)已知直线yax是曲线yln x的切线，则实数a()A.BC.D解析：设切点为(x0，ln x0)y，曲线yln x在点(x0，ln x0)处的切线的
2、斜率为，切线方程为yln x0(xx0)，即yln x01.切线方程为yax，解得答案：C5(2021天津模拟)已知函数f(x)g(x)4x且曲线yg(x)在x1处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在x1处的切线的斜率为()A2B4 C6D8解析：曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，g(1)2.函数f(x)g(x)4x，f(x)在x1处的切线的斜率为g(1)4，f(1)246，即曲线yf(x)在x1处的切线的斜率为6.答案：C6如图所示为函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象那么yf(x)，yg(x)的图象可能是()解析：由yf(x)的图象知yf(x)在(0，)上单调
3、递减，说明函数yf(x)的切线的斜率在(0，)上也单调递减，故排除A、C.又由图象知yf(x)与yg(x)的图象在xx0处相交，说明yf(x)与yg(x)的图象在xx0处的切线的斜率相同，故排除B.答案：D7(2021漳州模拟)函数f(x)aln xbx2的图象在点(1,1)处的切线方程为y4xm，则ab_.答案：38(2021烟台模拟)设点P是曲线yexx2上任一点，则点P到直线xy10的最小距离为_答案：9已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程解析：(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f
4、(2)2，曲线在点(2，f(2)处的切线方程为y2x2，即xy40.(2)设曲线与经过点A(2，2)的切线相切于点P(x0，x4x5x04)，f(x0)3x8x05，切线方程为y(x4x5x04)(3x8x05)(xx0)，又切线过点A(2，2)，2(x4x5x04)(3x8x05)(2x0)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40或y20.10(2021淮南模拟)已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)在函数f(x)x2ln x的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且
5、切点的横坐标都在区间上？若存在， 求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由解析：(1)由题意可得f(1)1，且f(x)2x，f(1)211，则所求切线方程为y11(x1)，即yx.(2)假设存在两点满足题意，且设切点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1，x2，不妨设x1x2，结合题意和(1)中求得的导函数解析式可得1，又函数f(x)2x在区间上单调递增，函数的值域为1,1，故12x12x21，据此有解得x1，x21，故存在两点，(1,1)满足题意B组能力提升练1设函数yxsin xcos x的图象在点(t，f(t)处切线的斜率为k，则函数kg(t)的部分图象大致为()答案：B2若曲线f(
6、x)4ln xx2在点(1，1)处的切线与曲线yx23xm相切，则m的值是()A.B3 C2D1答案：A3(多选题)下列曲线与直线y2x相切的有()A曲线y2ex2B曲线y2sin xC曲线y3xD曲线yx3x2解析：直线y2x的斜率为2，对于A，若f(x)2ex2，则由f(x)2ex2，得x0，点(0,0)在直线y2x上，则直线y2x与曲线y2ex2相切，故A正确；对于B，若f(x)2sin x，则由f(x)2cos x2，得x2k(kZ)，f(2k)0，当k0时，切点为(0,0)，点(0,0)在直线y2x上，故直线y2x与曲线y2sin x相切，故B正确；对于C，若f(x)3x，则由f(x
7、)32，得x1，点(1,4)，(1，4)都不在直线y2x上，所以直线y2x与曲线y3x不相切，故C错误；对于D，若f(x)x3x2，则由f(x)3x212，得x1，其中(1，2)在直线y2x上，所以直线y2x与曲线yx3x2相切，故D正确答案：ABD4设函数f(x)e2xt的图象与g(x)aexa2x(a0)的图象有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数t的最大值是()C. D答案：C5曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴及直线xa所围成的三角形面积为，则实数a_.答案：或16(2021乌鲁木齐模拟)在平面直角坐标系xOy中，若直线yxm与曲线yasin xbcos x(a，b，mR)相切于
8、点(0,1)，则的值为_答案：27已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围解析：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由题意得解得b0，a3或a1.(2)因为曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，所以关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根，所以4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，所以a.所以a的取值范围为.C组创新应用练1给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导函数，f(x)是函数f(x)的导
9、函数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数f(x)的“拐点”已知函数f(x)3x4sin xcos x的拐点是M(x0，f(x0)，则点M()A在直线y3x上B在直线y3x上C在直线y4x上D在直线y4x上解析：f(x)34cos xsin x，f(x)4sin xcos x，结合题意知4sin x0cos x00，所以f(x0)3x0，故M(x0，f(x0)在直线y3x上答案：B2在等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A26B29 C212D215解析：因为f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x，所以f(0)(0a1)(0a2)(0a8)0a1a2a8.因为数列an为等比数列，所以a1a8a2a7a3a6a4a58，所以f(0)84212.答案：C