1、1978年普通高等学校招生全国统一考试数学(副题)1（1）分解因式：x2-2xy+y2+2x-2y-3解：原式=(x-y-1)(x-y+3)(2)求 解：原式=3/4（4）已知直圆锥体的底面半径等于1cm，母线的长等于2cm，求它的体积解：解：原式=302已知两数x1 ,x2满足下列条件：1）它们的和是等差数列1，3，的第20项;2）它们的积是等比数列2，-6，的前4项和求根为的方程略解：x1 +x2=39，x1x2=-40故：1/x1+1/x2=-39/401/x11/x2=-1/40所求方程为：40x2+39x-1=0.3.已知：ABC的外接圆的切线AD交BC的延长线于D点，求证： A 1
2、 B E C D 证：因为AD是ABC的外接圆的切线，所以 B=1ABDCAD作AEBD于点E，则 A M N B E F D4（如图）CD是BC的延长线，AB=BC=CA=CD=，DM与AB，AC分别交于M点和N点，且BDM=求证：证：作MEDC于E，由ABC是等边三角形，在直角MBE中，类似地，过N作NFBC于F，在直角NFC中，可证： 5设有f(x)=4x4-4px3+4qx2+2p(m+1)x+(m+1)2.(p0）求证：1）如果f(x)的系数满足p2-4q-4(m+1)=0,那么f(x)恰好是一个二次三项式的平方2）如果f(x)与F(x)=(2x2+x+b)2表示同一个多项式，那么p
3、2-4q-4(m+1)=06已知：sinx+bcosx =0.Asin2x+Bcos2x=C.其中,b不同时为0求证：2bA+(b2-2)B+(2+b2)C=0 则可写成cosysinx-sinycosx=0,sin(x-y)=0x-y=k(k为整数)，x=y+k又sin2x=sin2(y+k)=sin2y=2sinycosy= cos2x=cos2y=cos2y-sin2y=代入，得7已知L为过点P而倾斜角为300的直线，圆C为中心在坐标原点而半径等于1的圆，Q表示顶点在原点而焦点在的抛物线设A为L和C在第三象限的交点，B为C和Q在第四象限的交点1）写出直线L、圆C和抛物线Q的方程，并作草图2）写出线段PA、圆弧AB和抛物线上OB一段的函数表达式3）设P、B依次为从P、B到x轴的垂足求由圆弧AB和直线段BB、BP、PP、PA所包含的面积 Y O X B Q L P A C 解：1）直线L、圆C和抛物线Q的方程为2)由 Y P B O X B A C Q L P
