1、第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布授课提示：对应学生用书第339页A组基础保分练1.10的展开式中x4的系数是()A210B120C120D210解析：10的通项公式为Tr1C10r(x)r(1)rCx2r10，令2r104，解得r7，故10的展开式中x4的系数为(1)7C120.答案：B2(1x)8(1y)4的展开式中x2y2的系数是()A56B84C112D168解析：因为(1x)8的展开式中x2的系数为C，(1y)4的展开式中y2的系数为C，所以x2y2的系数为CC168.答案：D3(2021昆明调研)已知(1ax)(1x)3的展开式中x3的系数为7，则a()A4B3C2D1解析：
2、(1ax)(1x)3的展开式中含x3的项为x3axCx2(3a1)x3，3a17，a2.答案：C4在二项式11的展开式中，系数最大的项为()A第五项B第六项C第七项D第六和第七项解析：依题意可知Tr1C(1)rx223r,0r11，rZ，二项式系数最大的是C与C，所以系数最大的是T7C，即第七项答案：C5(2021成都一中模拟)设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为()A2B1C1D2解析：令等式中x1可得a0a1a2a11(11)(1)92.答案：A6在二项式n的展开式中，各项系数和为M，各项二项式系数和为N，且MN72，则展开式
3、中常数项的值为()A18B12C9D6解析：法一：令x1，得展开式中各项系数和M4n，各项二项式系数和N2n，则2n4n72，得n3.则展开式的通项公式为Tk1C()3kk3kCx，令33k0，得k1，所以常数项为9.法二：令x1，得展开式中各项系数和M4n，各项二项式系数和N2n，则2n4n72，得n3.3可看作三个相乘，其展开式中的常数项为C()29.答案：C7若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，则a2a4a12_.解析：令x1，则a0a1a2a1236；令x1，则a0a1a2a121，a0a2a4a12.令x0，则a01，a2a4a121364.答案：3648若二项式n的展开
4、式中存在常数项，则正整数n的最小值为_解析：二项式n的展开式的通项公式是Tr1CxnrrC(2)rxnr，r0,1,2，n，令nr0，得nr，所以正整数n的最小值为4.答案：49已知n的展开式中前三项的系数成等差数列(1)求n的值；(2)求展开式中系数最大的项解析：(1)由题设，得CC2C，即n29n80，解得n8，n1(舍去)(2)设第r1的系数最大，则即解得2r3.所以系数最大的项为T37x5，T47x.10(2021福州段考)已知()n的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为512.(1)求展开式中的所有有理项；(2)求(1x)3(1x)4(1x)n的展开式中x2的系数解析：(1)()
5、n的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为512，2n151229，n19，解得n10.Tr1C()10r()r(1)rCx(1)rCx5(r0,1，10)由5Z，得r0,6.展开式中的所有有理项为T1Cx5x5，T7Cx4210x4.(2)展开式中x2的系数为CCC(CC)(CC)(CC)CC164.B组能力提升练1(多选题)已知4的展开式中各项系数之和为A，第二项的二项式系数为B，则()AA256BAB260C展开式中存在常数项D展开式中含x2项的系数为54解析：令x1，得4的展开式中各项系数之和为44256，所以A256，选项A正确；4的展开式中第二项的二项式系数为C4，所以B4，AB
6、260，选项B正确；4的展开式的通项公式为Tr1C(3x2)4rr34rCx83r，令83r0，则r，所以展开式中不存在常数项，选项C错误；令83r2，则r2，所以展开式中含x2项的系数是342C54，选项D正确答案：ABD2若5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为()A40B20C20D40解析：令x1，得(1a)(21)52，a1.5的通项为Tr1C(2x)5rr(1)r25rCx52r.令52r1，得r2.令52r1，得r3.展开式的常数项为(1)223C(1)322C804040.答案：D3(2021茂名联考)在(x)65的展开式中，项的系数为()A200B180C150D
7、120解析：(x)6展开式的通项公式为Tr1C()6rxr，令4，得r2，则T315x4.5展开式的通项公式为Tr1CrCyr，令r2可得T3Cy210y2.故项的系数为1510150.答案：C4(2021岳阳模拟)将多项式a6x6a5x5a1xa0分解因式得(x2)(x2)5，则a5()A8B10C12D1解析：(x2)(x2)5(x24)(x2)4，所以(x2)4的展开式中x3的系数为C218，所以a58.答案：A5(2021西安调研)5(x0)的展开式中的常数项为_解析：5(x0)可化为10，因而Tr1C10r()102r，令102r0，则r5，故展开式中的常数项为C5.答案：6若二项式
8、n的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，则其常数项是_解析：二项式n的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，n10，Tr1C()10rr(2)rC，令0，解得r6，常数项是(2)6C13 440.答案：13 440C组创新应用练1190C902C903C9010C 除以88的余数是()A1B87C1D87解析：190C902C903C9010C(190)108910(881)10C8810C889C88C88k1(k为正整数)，所以可知余数为1.答案：C2(2021厦门联考)在10的展开式中，x2的系数为()A10B30C45D120解析：因为1010(1x)10C(1x)9C10，所以x2只出现在(1x)10的展开式中，所以含x2的项为Cx2，系数为C45.答案：C3中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设a，b，m(m0)为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为ab(b mod m)若aCC2C22C220，ab(b mod 10)，则b的值可以是()A2 011B2 012C2 013D2 014解析：因为a(12)20320910(101)10C1010C109C101，所以a被10除得的余数为1，结合选项知2 011被10除得的余数是1.答案：A