1、第二章能力检测 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k等于()A.B1CD2【答案】C【解析】由幂函数的定义知k1.又f，所以，解得，从而k.2.已知f(x3)lg x，则f(2)等于()Alg 2Blg 8Clg Dlg 2【答案】D【解析】令x32，则x，f(2)lglg 2.3(2019年湖北武汉期末)若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则函数yloga|x|的图象大致是()ABCD【答案】B【解析】若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则a1，故函数yloga|x|的图象
2、如图所示故选B.4.下列函数在区间(0,3)内是增函数的是()AyByxCyxDyx22x15【答案】B【解析】由幂函数、指数函数性质即得.5.设a0.7，b0.8，clog30.7，则()AcbaBcabCabcDbaa0C6(2019年广东中山模拟)设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是()A(，3)B(1，)C(3,1)D(，3)(1，)【答案】C【解析】当a0时，不等式f(a)1可化为a71，即a0且a1)在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(2)的大小关系为()Af(a1)f(2)Bf(a1)f(2)Cf(a1)f(2)D不确定【答案】B【解析】易知f(x)为偶函数，所以
3、f(x)在(0，)上单调递减.所以0a1.所以1a1f(2).11.已知函数f(x)则满足f(a)的实数a的取值范围是()A(，1)B(，1)(0，)C(0，)D(，1)(0,2)【答案】B【解析】当a0时，由f(a)，可得log2alog2，得0a；当a0时，由f(a)，可得2a21，因此得a1.综上所述，a的取值范围是(，1)(0，).12(2019年北京模拟)记x2x1为区间x1，x2的长度，已知函数y2|x|，x2，a(a0)，其值域为m，n，则区间m，n的长度的最小值是()A6B5 C4D3【答案】D【解析】令f(x)y2|x|，则f(x)当a0时，f(x)2x在2,0上为减函数，值
4、域为1,4；当a0时，f(x)在2,0)上递减，在0，a上递增，当0a2时，f(x)maxf(2)4，值域为1,4；当a2时，f(x)maxf(a)2a4，值域为1,2a综上可知m，n的长度的最小值为413.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.计算100_.【答案】20【解析】100lg 100220.14(2019年广西贵港期中)若，则使幂函数yx为奇函数且在(0，)上单调递增的值的个数为_【答案】3【解析】幂函数yx是奇函数，1，1,3.又幂函数yx在(0，)上单调递增，1,3，即值的个数为3.15函数ylg(43xx2)的单调增区间为_【答案】【解析】函数ylg(4
5、3xx2)的增区间即为函数h(x)43xx2的增区间且43xx20，因此所求区间为.16(2019年吉林长春模拟)已知函数f(x)bax(其中a，b为常量，且a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)若不等式xxm0在x(，1上恒成立，则m的最大值为_【答案】【解析】把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)bax，得结合a0，且a1，解得所以f(x)32x.要使xxm在x(，1上恒成立，只需保证函数yxx在(，1上的最小值不小于m即可因为函数yxx在(，1上为减函数，所以当x1时，yxx有最小值.所以只需m即可所以m的最大值为.三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17(10分)
6、已知幂函数f(x)的图象过点(25,5)(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(2lg x)，求g(x)的定义域、值域【解析】(1)设f(x)x，由题意可知255，.f(x)x.(2)g(x)f(2lg x)，要使g(x)有意义，只需2lg x0，即lg x2，解得0x100.g(x)的定义域为(0,100又2lg x0，g(x)的值域为0，)18.(12分)(1)计算：2log32log3log3852log53；(2)已知x27，y64，化简并计算：.【解析】(1)原式log34log3log3852log53log35log59log399297.(2)原式24y.又y64，原
7、式24(26)48.19.(12分)已知函数f(x)ax，a为常数且函数的图象过点(1,2).(1)求a的值；(2)若g(x)4x2且g(x)f(x)，求满足条件的x的值.【解析】(1)由已知，得a2，解得a1.(2)由(1)，知f(x)x，又g(x)f(x)，则4x2x，即xx20，即2x20.令xt，则t2t20，即(t2)(t1)0，又t0，故t2，即x2，解得x1.20.(12分)已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)(a0，a1).(1)设a2，函数f(x)的定义域为3,63，求f(x)的最值；(2)求不等式f(x)g(x)0成立时x的取值范围.【解析】(1)当a
8、2时，f(x)log2(1x)，在3,63上为增函数，因此当x3时，f(x)最小值为2；当x63时f(x)最大值为6.(2)f(x)g(x)0，即f(x)g(x).当a1时，loga(1x)loga(1x)，满足0x1.当0a1时，loga(1x)loga(1x)，满足1x0.综上，a1时，x(0,1)；0a1时，x(1,0).21.(12分)已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1).(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为2，求a的值.【解析】(1)要使函数有意义，则有解得3x1，故f(x)的定义域为(3,1).(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24.3x1，0(x1)244.0a0，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时x的取值范围【解析】(1)当a0，b0时，因为函数ya2x和yb3x都单调递增，所以函数f(x)单调递增；当a0，b0.当a0时，x，解得xlog；当a0，b0时，x，解得xlog.