1、第三章3.23.2.2 【基础练习】1向一杯子中匀速注水时,杯中水面高度h随时间t变化的函数hf(t)的图象如图所示,则杯子的形状是()【答案】A【解析】从题图看出,在时间段0,t1,t1,t2内水面高度是匀速上升的,在0,t1上升慢,在t1,t2上升快故选A2某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y5x4 000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套量至少为()A200副B400副C600副D800副【答案】D【解析】由10xy10x(5x4 000)0,得x8003(2019年北京期末)设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元
2、(t为正常数)公司决定从原有员工中分流x(0x100,xN*)人去进行新开发的产品B的生产分流后,继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了12x%若要保证产品A的年产值不减少,则最多能分流的人数是()A15B16C17D18【答案】B【解析】由题意,分流前每年创造的产值为100t(万元),分流x人后,每年创造的产值为(100x)(112x%)t,则由解得0x因为xN*,所以x的最大值为164抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的01%,则至少要抽(已知lg 20301 0)()A6次B7次C8次D9次【答案】C【解析】由题意,得(106)n01%,
3、即04n75,故至少需8次5在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v m/s和燃料的质量M kg、火箭(除燃料外)的质量m kg的函数关系式是v2 000ln当燃料质量是火箭质量的_倍时,火箭的最大速度可达12 km/s【答案】e61【解析】当v12 000时,2 000ln12 000,ln6,e616(2019年河南安阳模拟)某类产品按工艺共分10个档次,最低档次产品每件利润为8元每提高一个档次,每件利润增加2元用同样工时,可以生产最低档产品60件,每提高一个档次将少生产3件产品,则获得利润最大时生产产品的档次是_【答案】9【解析】由题意,第k档次时,每天可获利润为y82(k1)603(
4、k1)6k2108k378(1k10),配方可得y6(k9)2864,当k9时,获得利润最大7某公司试销一种成本单价为500元的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数ykxb(k0),函数图象如图所示(1)根据图象,求一次函数ykxb(k0)的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为S元试问销售单价定为多少时,该公司可获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?【解析】(1)由图象知,当x600时,y400;当x700时,y300,代入ykxb(k0)中,得解得所以yx
5、1 000(500x800)(2)销售总价销售单价销售量xy,成本总价成本单价销售量500y,代入求毛利润的公式,得Sxy500yx(x1 000)500(x1 000)x21 500x500 000(x750)262 500(500x800)所以,当销售单价定为750元时,可获得最大毛利润62 500元,此时销售量为250件8物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一定时间t(单位:min)后的温度是T,则TTa(T0Ta),其中Ta表示环境温度,h称为半衰期现有一杯用88 热水冲的速溶咖啡,放在24 的房间中,如果咖啡降温到40 需要20 min,那么降
6、温到35 时,需要多长时间?【解析】由题意知4024(8824),即解得h10故T24(8824)当T35时,代入上式,得3524(8824),即,log,用计算器求得t25因此,约需要25 min,可降温到35 【能力提升】9(2019年河北石家庄模拟)在翼装飞行世界锦标赛中,某翼人空中高速飞行,如图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度v(x)与时间x的关系,若定义“速度差函数”u(x)为时间段0,x内的最大速度与最小速度的差,则u(x)的图象是()ABCD【答案】D【解析】当x0,6时,翼人做匀加速运动,v(x)80x,“速度差函数”u(x)x当x6,10时,翼人做匀减速运动,速度v(x
7、)从160开始下降,一直降到80,u(x)1608080当x10,12时,翼人做匀减速运动,v(x)从80开始下降,v(x)18010x,u(x)160(18010x)10x20当x12,15时,翼人做匀加速运动,“速度差函数”u(x)16060100,结合所给的图象故选D10衣柜里的樟脑丸,随着时间会挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为:Vaek t已知新丸经过50天后,体积变为a若一个新丸体积变为a,则需经过的天数为()A125B100C75D50【答案】C【解析】由已知,得aae50k,ek设经过t1天后,一个新丸体积变为a,则aaek t1,(ek)
8、t1,t17511如图所示,某池塘中浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系为yat,有以下几种说法:这个指数函数的底数为2;第5个月时,浮萍面积就会超过30 m2;浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过15个月;浮萍每月增加的面积都相等其中正确的命题序号是_【答案】【解析】由图象知,t2时,y4,a24,故a2,正确当t5时,y253230,正确,当y4时,由42t1,知t12,当y12时,由122t2,知t2log2122log23,t2t1log2315,故错误浮萍每月增加的面积不相等,实际上增长速度越来越快,错误12在对口扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好
9、的某种消费品专卖店以58万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后,逐步偿还转让费(不计息)根据甲提供的资料有:这种消费品的进价为每件14元;该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;每月需各种固定开支2 000元(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费和各种固定开支后的余额最大?并求最大余额;(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?【解析】设该店月利润余额为L,则由题设得:LQ(P14)1003 6002000由销量图,易得Q代入式,得L(1)当14P20时,Lmax450(元),此时P195(元);当20P26时,Lmax(元),此时P(元)故当P195(元)时,月利润余额最大,最大余额为450元(2)设可在n年后脱贫,依题意有12n45050 00058 0000,解得n20,即最早可望在20年后脱贫