1、第二节 二项式定理A组基础对点练1(12x)5的展开式中，x2的系数等于()A80B40C20 D10解析：Tk1C15k(2x)kC2kxk，令k2，则可得含x2项的系数为C2240.答案：B2在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A30 B20C15 D10解析：在(1x)6的展开式中，含x2的项为T3Cx215x2，故在x(1x)6的展开式中，含x3的项的系数为15.答案：C3.的展开式中，常数项是()A BC D解析：Tr1C(x2)6rCx123r，令123r0，解得r4，常数项为C.答案：D4(xy)8的展开式中，x6y2项的系数是()A56 B56C28 D28解析：二项
2、式的通项为Tr1Cx8r(y)r，令8r6，即r2，得x6y2项的系数为C()256.答案：A5.的展开式的中间一项的系数为()A20 B20C160 D160解析：中间项为T31C23C160.答案：D6二项式(x1)n(nN*)的展开式中x2的系数为15，则n()A7 B6C5 D4解析：因为(x1)n的展开式中x2的系数为C，所以C15，即C15，亦即n2n30，解得n6(n5舍).答案：B7(2021河北唐山模拟)展开式中的常数项为()A8 B12C20 D20解析：，Tr1Cx6rC(1)rx62r，令62r0，得r3，常数项为C(1)320.答案：C8(x2xy)5的展开式中，x5
3、y2的系数为()A10 B20C30 D60解析：(x2xy)5(x2x)y5的展开式中只有C(x2x)3y2中含x5y2，易知x5y2的系数为CC30.答案：C9(2021福建漳州模拟)已知(2x1)10a0a1xa2x2a9x9a10x10，则a2a3a9a10的值为()A20 B0C1 D20解析：令x1，得a0a1a2a9a101，再令x0，得a01，所以a1a2a9a100，又易知a1C21(1)920，所以a2a3a9a1020.答案：D10在(1)4的展开式中，x的系数为_解析：由题意得Tr1C()4r(1)r(1)rCx，令1，得r2，所以所求系数为(1)2C6.答案：611二
4、项式的展开式的常数项是_解析：的展开式的通项Tk1CxxkCx，要使Tk1为常数，则0，k2.此时T3C7，故展开式的常数项为7.答案：712若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_解析：由于f(x)x5(1x)15，所以a3C(1)210.答案：10B组素养提升练1(2020江西上饶模拟)多项式的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中x3的系数是()A184 B84C40 D320解析：令x1，可得多项式的展开式中各项系数的和为(a1)13，a2，多项式为(x612x460x2160240x2192x464x6
5、)，故它的展开式中x3的系数为2(12)(160)184.答案：A2(2020山东枣庄模拟)若(x2a)的展开式中x6的系数为30，则a等于()A BC1 D2解析：展开式的通项公式为Tr1Cx10rCx102r，令102r4，解得r3，所以x4项的系数为C；令102r6，解得r2，所以x6项的系数为C，所以(x2a)的展开式中x6项的系数为CaC30，解得a2.答案：D3已知正实数m，若x10a0a1(mx)a2(mx)2a10(mx)10，其中a8180，则m的值为()A4 B2C3 D6解析： x10a0a1(mx)a2(mx)2a10(mx)10，且x10m(mx)10Cm10Cm9(
6、mx)Cm8(mx)2Cm2(mx)8Cm(mx)9C(mx)10，a8Cm2180，即45m2180，解得m2或m2(不合题意，舍去), m的值为2.故选B.答案：B4设aZ且0a13，若512 012a能被13整除，则a等于()A0 B1C11 D12解析：512 012a(521)2 012aC522 012C522 011C52(1)2 011C(1)2 012a，C522 012C522 011C52(1)2 011能被13整除且512 012a能被13整除，C(1)2 012a1a也能被13整除，因此a的值为12.答案：D5(2020郑州一中测试)设asin xdx，则(x22)的
7、展开式中常数项是()A332 B332C320 D320解析：因为asin xdxcos x2，所以(x22)(x22).因为展开式的通项公式Tr1C(2)6r(1)r26rCx3r，所以所求的常数项为(1)52C1(1)323C2332，故选B.答案：B6已知等式x4a1x3a2x2a3xa4(x1)4b1(x1)3b2(x1)2b3(x1)b4，定义映射f：(a1，a2，a3，a4)(b1，b2，b3，b4)，则f(4，3，2，1)()A(1，2，3，4) B(0，3，4，0)C(0，3，4，1) D(1，0，2，2)解析：a1Cb1C，a2Cb1Cb2C，a3Cb1Cb2Cb3，a4Cb
8、1Cb2Cb3b4，即a14b1，a263b1b2，a343b12b2b3，a41b1b2b3b4，令a14b14，a263b1b23，a343b12b2b32，a41b1b2b3b41，解得b10，b23，b34，b41，所以f(4，3，2，1)(0，3，4，1)，故选C.答案：C7已知(13x)n的展开式中，后三项的二项式系数的和等于121，则展开式中二项式系数最大的项为_解析：由已知得CCC121，则n(n1)n1121，即n2n2400，解得n15(舍去负值)，所以展开式中二项式系数最大的项是T8C(3x)7和T9C(3x)8.答案：C(3x)8和C(3x)78(x2x1)10展开式中x3项的系数为_解析：由题意，(x2x1)101x(x1)10Cx(x1)0110Cx(x1)119Cx(x1)218Cx(x1)317Cx(x1)1010CCx(x1)Cx2(x1)2Cx3(x1)3Cx10(x1)10，因为x3出现在Cx2(x1)2Cx3(x1)3Cx2(x22x1)Cx3(x33x23x1)中，所以x3的系数为C(2)C(1)90120210.答案：210