1、第一章1.31.3.2 【基础练习】1已知yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则F(x)是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数【答案】B【解析】F(x)f(x)f(x)F(x)，又x(a，a)关于原点对称，F(x)是偶函数2设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)等于()A3B1C1D3【答案】A【解析】f(x)是奇函数，f(1)f(1)33若函数f(x)为奇函数，则a等于()ABCD1【答案】A【解析】函数f(x)的定义域为又f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，a4设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函
2、数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)【答案】A【解析】f(x)是偶函数，f(2)f(2)，f(3)f(3)又当x0时，f(x)是增函数，f(2)f(3)f()，从而f(2)f(3)f()5(2019年北京期中)已知函数f(x)，若f(a)，则f(a)_【答案】【解析】f(x)1，而h(x)是奇函数，故f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)26偶函数f(x)在区间0，)上的图象如图，则函数f(x)的单调递增区间为_【答案】1,0，1，)【解析】偶函数的图象关于y轴对称，可知函数
3、f(x)的单调递增区间为1,0，1，)7设定义在2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(m)f(m1)0，求实数m的取值范围【解析】由f(m)f(m1)0，得f(m)f(m1)，即f(1m)f(m)f(x)在0,2上为减函数，且f(x)在2,2上为奇函数，f(x)在2,2上为减函数即解得1m因此实数m的取值范围是8函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明：f(x)在(1,1)上是增函数；(3)解不等式：f(t1)f(t)0【解析】(1)由题意知即解得f(x)(2)证明：任取1x1x20，f(x2)f(x1)1x1x21，1x1
4、x20于是f(x2)f(x1)0，f(x)为(1,1)上的增函数(3)f(t1)f(t)f(t)f(x)在(1,1)上是增函数，1t1t1，解得0t【能力提升】9已知奇函数f(x)，当x0时单调递增，且f(1)0，若f(x1)0，则x的取值范围为()Ax|0x1或x2Bx|x0或x2Cx|x0或x3Dx|x1或x1【答案】A【解析】定义在R上的奇函数f(x)在(0，)上单调递增且f(1)0，函数f(x)在(，0)上单调递增且f(1)0当1x0或x1时，f(x)0；当x1或0x1时，f(x)0要使f(x1)0，则1x10或x11，解得0x1或x2故选A10已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
5、且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A4B3C2D1【答案】B【解析】f(x)是奇函数，f(1)f(1)又g(x)是偶函数，g(1)g(1)f(1)g(1)2，g(1)f(1)2又f(1)g(1)4，f(1)g(1)4由，得g(1)311(2019年江苏无锡模拟)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x2)5的解集是_【答案】(7,3)【解析】因为f(x)为偶函数，所以f(|x2|)f(x2)，则f(x2)5可化为f(|x2|)5，即|x2|24|x2|5，(|x2|1)(|x2|5)0，所以|x2|5，解得7x3，所以不等式f(x2)的解集是(7,3)12设函数f(x)对任意实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)，且x0时，f(x)0，f(1)2(1)求证：f(x)是奇函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值与最小值【解析】(1)证明：令xy0，得f(0)f(0)f(0)，f(0)0令yx，得f(0)f(x)f(x)0，f(x)f(x)f(x)是奇函数(2)设x1，x2R，且x1x2，则x2x10，于是f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)0，f(x1)f(x2)f(x)在R上是减函数f(x)的最大值为f(3)f(3)3f(1)(3)(2)6，最小值为f(3)f(3)6