1、桂林市第十八中学15级高二上学期开学考试卷来源:学科网数 学（理科） 第I卷 选择题一. 选择题1已知集合A. B. C. D. 2.若ABC的三个内角、成等差数列，则A、B、C、D、3.四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是 A. B. C. D.4. 在中，若， 则等于 A. B. 或 C. D. 或 5.阅读程序框图，运行相应程序，则输出的值为 A.3 B.4 C.5 D.6来源:学.科.网Z.X.X.K来源:学.科.网Z.X.X.K（第5题） （第7题） 6.等比数列的各项均为正数,且,则A.10 B. 12 C.8
2、 D.7.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,图形为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8 B.6 C. 4 D.28.等差数列中，公差，那么使的前项和最大的值为A B C 或 D或9.过点作圆的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为A. 2x+y-3=0B. 2x-y-3=0C. 4x-y-3=0D. 4x+y-3=010.设等差数列的公差不等于0，且其前n项和为.若且成等比数列，则A、40B、54C、80D、9611.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为A、B、C、D、12.已知非零向量,满足,且与的夹角为30,则的取值范围是A. B. C
3、. D.第II卷 非选择题二.填空题13.已知向量，则在方向上的投影等于 14.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_ _15.曲线与直线有两个不同交点，则实数的取值范围是 .16.设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_.三.解答题17.已知公差的等差数列中,且成等比数列.18.在中，内角的对边分别为且已知，求：(1) 和的值； (2) 的值来源:学*科*网来源:学科网19.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，相关部门随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.6
4、10.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭年支出为多少？若从这5个家庭中随机抽选2个家庭进行访谈，求抽到家庭的年收入恰好一个不超过10万元，另一个超过11万元的概率.20.如图所示，在平面四边形ABCD中，AD1，CD2，AC.(1)求cosCAD的值；(2)若cosBAD，sinCBA，求BC的长22.设数列的前项和为.已知,.来源:学科网试题解析部分1.【知识点】集合的运算【试题解析】所以故答案为：D【答案】D 2.【知识点】等差数列【试题解析】、成等差数列，则所以所以故答案为：C【答案】
5、C 3.【知识点】古典概型【试题解析】从1,2,3,4这4张卡片中随机抽取2张的事件有：12,13,14,23,24,34共6个，其中数学之和为偶数的事件有：13,24两个，所以故答案为：B【答案】B 4.【知识点】正弦定理【试题解析】因为即所以又BA，所以= 或 。故答案为：D【答案】D 5.【知识点】算法和程序框图【试题解析】否；否；否；是，故输出的值为4故答案为：B【答案】B 6.【知识点】等比数列【试题解析】等比数列的各项均为正数,且，所以所以故答案为：A【答案】A 7.【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是四棱锥，底面为直角梯形，高为2所以
6、故答案为：C【答案】C 8.【知识点】复数综合运算集合的运算【试题解析】等差数列中，公差，所以所以从第7项为负，又故使的前项和最大的值为 或。故答案为：C【答案】C 9.【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】设P（3,1），圆的圆心为C（1,0），半径为1因为且所以故答案为：A【答案】A 10.【知识点】等差数列【试题解析】根据题意得：即解得：所以故答案为：A【答案】A 11.【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】圆心为C（3,4），半径为5设点为P，最长弦AC=2R=10，最短的弦与最长的弦垂直，且CP=1所以所以四边形的面积为：故答案为：B【答案】B 12.【知识点】平面向量的几何运算
7、【试题解析】设|=t，根据余弦定理有：所以故答案为：D【答案】D 13.【知识点】数量积的定义【试题解析】在方向上的投影等于：故答案为：【答案】 14.【知识点】正弦定理【试题解析】由得：由正弦定理得：又AB,所以故答案为：【答案】 15.【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】曲线表示：以（0,1）为圆心，以2 为半径的上半个圆，左端点为（-2,1），当直线过左端点时，此时有两个交点。要使有两个交点，则圆心到直线的距离：所以故答案为：【答案】 16.【知识点】函数综合函数的奇偶性【试题解析】因为是R上的奇函数，所以。当时，所以时，可得在R上单调递增。因为时，不等式恒成立，而，即在上恒成立，所
8、以在上恒成立，即，解得，所以实数的取值范围是故答案为：【答案】 17.【知识点】等比数列等差数列【试题解析】（1）（2）【答案】详见解析 18.【知识点】两角和与差的三角函数余弦定理正弦定理【试题解析】（1）由得，又，所以由余弦定理，得又，所以解，得或因为，所以（2）在中，由正弦定理，得因为，所以为锐角，因此所以【答案】详见解析 19.【知识点】古典概型样本的数据特征【试题解析】（1）由已知得（万元），（万元），故，所以回归直线方程为，当社区一户收入为15万元家庭年支出为（万元）（2）设五个家庭分别表示为，其中年收入不超过10万，年收入超过11万，随机抽取的所有可能的结果共有10种，如下：设事件：抽到的两个家庭的年收入恰好一个不超过10万，另一个超过11万元，则满足要求的结果共计4种：抽到的两个家庭的年收入恰好一个不超过10万，另一个超过11万元的概率为【答案】详见解析 20.【知识点】余弦定理正弦定理【试题解析】（1）在中，由余弦定理，得（2）设，则因为所以，于是在中，由正弦定理，得故【答案】详见解析