1、吉林省长春市实验中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文 考试时间：120分钟 分值：150分第卷 选择题（60分）一、 选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分 ，在每个小题的4个答案中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为 ( )A B C D2. 如图1所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则点B1的坐标是 ( )A(1,0,0) B(1,0,1) C(1,1,1) D(1,1,0)图1 图 23. 一个几何体的三视图如图2所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为 ( )A. B. C. D. 4. 设是两条不同的直线，是两个不同
2、的平面，则下列说法正确的是 ( )A若，则B若，则C若，则D若，则5. 若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m( )A21B19C9 D116. 在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. 7. 已知点A(0,2)，抛物线C1：y2ax(a0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N.若|FM|MN|1，则a的值为 ( )A. B. C1 D48在九章算术中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为羡除，现有一个羡除如图3所示，面ABCD、面ABFE、面CDEF均为等腰梯形，ABCDEF，AB6，CD8，EF10，EF到面A
3、BCD的距离为3，CD与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是 ( )图3A110 B116 C118 D1209. 已知椭圆，直线过左焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为 （ ）A B C D10. 早在古希腊时期，亚历山大的科学家赫伦就发现：光从一点直接传播到另一点选择最短路径，即这两点间的线段若光从一点不是直接传播到另一点，而是经由一面镜子（即便镜面是曲面）反射到另一点，仍然选择最短路径，已知曲线，且将假设为能起完全反射作用的曲面镜，若光从点射出，经由上一点反射到点，则A. B. 3C. D. 11. 设点是函数的图象上的任意一点，点，则的最
4、大值为（ ）A BC D12. 如图4所示，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，且E为CD的中点，M、N分别是AD，BE的中点，将ADE沿AE折起，则下列说法正确的是（ ）不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN平面DEC；不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MNAB；在折起过程中，一定存在某个位置，使ECAD.AB 图4CD第卷 非选择题（90分）二、 填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知直线平行，则实数的值为_.14. 在三棱锥中，侧棱、两两垂直，、的面积分别为、，则三棱锥的外接球的体积为_15
5、已知是双曲线的左、右焦点，点是双曲线的右顶点，点在过点且斜率为的直线上，为等腰三角形，则双曲线的离心率为 .16已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为 .三、 解答题:（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知直线方程l经过两条直线l1：3x4y20与l2：2xy20的交点P，（1）求垂直于直线l3：x2y10的直线l的方程（2）求与坐标轴相交于两点，且以P为中点的直线方程18.（12分）已知抛物线上的点到焦点的距离为4，（1）求，的值；（2）设，是抛物线上分
6、别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点），求证：直线过定点，并求出该定点的坐标19.（12分）如图，在四棱锥中，且（1）求证：；（2）若，四棱锥的体积为9，求四棱锥的侧面积.20.（12分）已知圆过两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值21.（12分）如图所示，在四棱锥中，分别为线段的中点，平面（1）求证：平面平面；（2）是否存在线段上一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，请说明理由22. （12分）已知椭圆的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆内一点，斜率为的直线交
7、椭圆于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围.长春市实验中学2020-2021学年上学期期中考试实验 卓越 幸福高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟 分值：150分第卷 选择题（60分）四、 选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题的4个答案中，只有一项是符合题目要求的） 1.D 2.C 3. C 4.D 5.C 6.B 7. D 8.D. 9.D 10.B 11.B 12.D第卷 非选择题（90分）五、 填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.-7 14. 15 2 166六、 解答题:（本大题共6个小题，
8、共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（1）由,设垂直于直线l3：x2y10的直线l的方程为代入得（2）设与x轴交于，18.（1）由抛物线的定义得，解得，所以抛物线的方程为，代入点，可解得（2）设直线的方程为，联立消元得，则，由，得，所以或（舍去），即，即，所以直线的方程为，所以直线过定点19. （1）又又（2）设，则.过作,为垂足， 中点.四棱锥P-ABCD的侧面积为：,20. (1)设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，根据题意得解得ab1，r2，故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)由题意知，四边形PAMB的面积为SSPAMSPBMAMPABMPB.
9、又AMBM2，PAPB，所以S2PA，而PA，即S2.因此要求S的最小值，只需求PM的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得PM的值最小，所以PMmin3，所以四边形PAMB面积的最小值为Smin2=.21. （1）连结MO并延长交AB于E，设AC，BM的交点为FM，O是CD，AC的中点，E是AB的中点， ，即平面ABCD，平面ABCD，又平面PAC，平面PAC，平面PAC，又平面PBM，平面 （2）当N为线段PM上靠近点P的三等分点，即时，平面PAB证明：连结PE，由（1）可知，又平面PAB，平面PAB，平面PAB 22.（1）由题意得，解得.所以椭圆的方程为：.（2）设直线的方程为由消元可得设，则而由得因为此等式对任意的都成立，所以，即由题意，点在椭圆内，故，解得所以的取值范围是