1、第6讲 实验：探究弹力和弹簧 伸长的关系 梳理基础强化训练 基础知识清单一、实验目标1利用胡克定律求劲度系数及力的大小2能够通过试题中的数据作图并探究 F 或 k 的规律二、实验原理1如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等2用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量 x，以纵坐标表示弹力大小 F，以横坐标表示弹簧的伸长量 x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x、F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系三、实验器材铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸四、实验步骤1安装实验仪器如图所示2测量弹簧的伸长量(或总长
2、)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据3根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标4按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同5以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数五、实验数据处理1图像法：以弹簧伸长量 x 为横坐标，弹力 F 为纵坐标，描出 F、x 各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线2函数法：弹力 F 与弹簧伸长量 x 满足 Fkx 的关系六、注意事项1不要超过弹性限度：实验中弹簧
3、下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度2尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据3记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长、总长及弹簧伸长量的对应关系及单位七、误差分析1本实验的误差来源之一是由弹簧拉力大小不稳定造成的，因此，使弹簧的悬挂端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度2弹簧长度的测量是本实验主要误差来源，所以测量时尽量精确地测量弹簧的长度 基础随堂训练1(2015福建)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为 7.73 cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，
4、此时弹簧的伸长量 l 为_ cm；本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是_；(填选项前的字母)A逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量 l 与弹力 F 的关系图线，图线的 AB 段明显偏离直线 OA，造成这种现象的主要原因是_解析 由乙图知，读数为 14.66 cm，所以弹簧伸长 14.667.736.93 cm；若随意增减砝码，会作图不方便，有可能会超出弹簧形变范围，所以应逐一增挂钩码；由图知 AB 段伸长量与弹力不成线性
5、关系，是因为钩码重力超过弹簧弹力范围 答案 6.93 cm A 钩码重力超过弹簧弹力范围2(2015四川)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂 1 个钩码，静止时弹簧长度为 l1，如图 1 所示，图 2 是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是 1 毫米)上位置的放大图，示数 l1_ cm.在弹簧下端分别挂 2 个、3 个、4 个、5 个相同钩码，静止时弹簧长度分别是 l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是 50 g，挂 2 个钩码时，弹簧弹力 F2_ N(当地重力加速度 g9.8 m/s2)要得到弹簧伸长量 x，还需要
6、测量的是_作出 Fx 曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系解析 根据图 2 指针指示可知，l125.82 cm，挂 2 个钩码时，以 2 个钩码整体为对象，受重力 mg 和弹簧的拉力 F2 作用而处于平衡；根据共点力平衡条件有：F2mg250103 9.8 N0.98 N，弹簧的伸长(或缩短)量 x|ll0|，其中 l 为弹簧形变以后的长度，l0 为弹簧的原长，因此要得到弹簧伸长量 x，还需要测量的是弹簧的原长 l0.答案 25.82 0.98 弹簧的原长 l03.(2014广东)某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系如图所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中
7、依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数 k_N/m.(g 取 9.80 m/s2)砝码质量/g50100150 弹簧长度/cm8.627.636.66 解析 根据 Fkx，可知Fkx，有 k1mgx 501039.8（8.627.63）102 N/m 49.5 N/m，k2 mgx501039.8（7.636.66）102 N/m50.5 N/m，对 k1、k2 求平均可得劲度系数 k50 N/m.答案 504为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码实验测出了砝码质量 m 与弹簧长度 l 的相应数据，其对应点已在图上标出(g9.
8、8 m/s2)(1)作出 ml 的关系图线；(2)弹簧的劲度系数为_ N/m(结果保留三位有效数字)解析(1)如图所示 (2)根据图像的斜率可以求得弹簧的劲度系数：mgkl，则 kml g2.5103（18.08.6）1029.8 N/m0.261 N/m(在0.248 N/m0.262 N/m 之间均正确)答案 0.261 N/m(在 0.248 N/m0.262 N/m 之间均正确)设置目的 在实验数据及描点中练习劲度系数的求解5.(2014新课标全国)某实验小组探究弹簧的劲度系数 k 与其长度(圈数)的关系实验装置如图所示，一均匀长弹簧竖直悬挂，7 个指针 P0、P1、P2、P3、P4、
9、P5、P6 分别固定在弹簧上距悬点 0、10、20、30、40、50、60 圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向 0 刻度设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为 x0；挂有质量为 0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为 x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n 为弹簧的圈数，取重力加速度为 9.80 m/s2)已知实验所用弹簧总圈数为 60，整个弹簧的自由长度为 11.88 cm.P1P2P3P4P5P6 x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/
10、m)16356.043.633.828.81/k(m/N)0.006 10.017 9 0.022 9 0.029 60.034 7(1)将表中数据补充完整：_，_(2)以 n 为横坐标，1k为纵坐标，在图给出的坐标纸上画出1k n 图像(3)坐标系中画出的直线可近似认为通过原点若从实验中所用的弹簧截取圈数为 n 的一段弹簧，该弹簧的劲度系数 k 与其圈数 n 的关系的表达式为 k_N/m；该弹簧的劲度系数 k与其自由长度 l0(单位为 m)的关系的表达式为 k_N/m.解析(1)砝码处于平衡状态，因此任一点上的弹力大小都是F0.19.8 N9.8102 N，根据 Fkx，可求得 k Fx9.
11、8102（5.264.06）102 N/m 81.7 N/m，倒数 1k 181.7 N/m0.012 2 m/N.(2)根据表中的数据画出图像，如图所示：(3)由图看出 1、4 两点坐落在拟合的直线上，根据得到的图像可知，1kn0.022 90.006 14010，得 k1.79103n N/m，从题中的数据知道，劲度系数与匝数成反比，l0 自由长度具有的匝数 nl011.8810260，代入 k1.79103n，得到 k3.54l0 N/m.答案(1)81.7 0.012 2(2)如解析中图所示(3)1.79103n(1.67103n1.83103n范围的均正确)；3.54l0(3.31l
12、0 3.62l0 范围的均正确)学法指导 本题的难度较大，绘图也较繁琐，要求绘图要准确，用细的铅笔尖作图，不要太随意，否则所求 数据与高考所给范围差距太大，方法虽然正确，却出现不得分的事情另外，知道 k 的决定因素有利于尽快从繁杂的数据探寻规律中解脱出来，复习过程中可稍做适当的拓展，本书在不同部分都有所体现，请读者留意，更应防止不知 k、n 间的关系而无从下手的惨痛结果探寻规律是物理学的核心，这个能力在本题中得到了充分体现6某中学的物理兴趣实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验时，分成了两组来进行探究分析(1)小组甲对两个劲度系数不同的弹簧 A 和弹簧 B 进行了探究，根据测量的实验数
13、据以弹簧的伸长量(x)为纵坐标，以弹簧的弹力(F)为横坐标，在同一坐标中作出了两弹簧的图像，从图像上看两弹簧的图线的后半段均向上发生了弯曲，其原因是_，如果选用其中的一个弹簧制作成精确度比较高的弹簧测力计，则应选_(填“A”或“B”)(2)小组乙的同学完成了如下的操作：a将带铁夹的铁架台放在水平桌面上，将弹簧的一端固定在铁夹上使其呈自然状态，并在竖直的弹簧附近平行弹簧固定一刻度尺b以弹簧的伸长量(x)为纵坐标，以弹簧的弹力(F)为横坐标，根据以上测量的数据在坐标系中描点，并用一条平滑的线连接起来c写出弹簧的弹力与弹簧形变量的关系式，并对该关系式中的常量进行解释d从刻度尺上读出弹簧下端悬挂钩码时，弹簧下端所对应的刻度尺上的刻度值，记为 L0e然后在弹簧的下端依次悬挂 1、2、3、4个钩码，当弹簧稳定时，依次读出弹簧一端所对应的刻度值，分别记为 L1、L2、L3、L4并将对应的数据记录在表格中，随后将钩码取下请将以上的实验步骤按照正确的顺序排列，将步骤前的字母填在横线上：_解析(1)图像后半段向上弯曲表明弹簧已经超过了其弹性限度；若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧 A，因为弹簧 A 的劲度系数较小，较小的力能使弹簧 A 发生较明显的形变，便于测量(2)实验步骤的排列顺序为 adebc.答案(1)弹簧已经超过了其弹性限度；A(2)adebc