1、第九章第3课时 二项式定理 课时闯关（含解析）一、选择题1已知7展开式的第4项等于5，则x等于()A. BC7 D7解析：选B.由T4Cx435，得x，故选B.2若n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为()A. B.C D.解析：选B.由题意知C15，所以n6，故n6，令x1得所有项系数之和为6，故选B.3若n展开式中第2项与第6项的系数相同，那么展开式的最中间一项的系数为()A6 B20C25 D30解析：选B.由已知得CC，CC，n15，即n6，故展开式的最中间一项的系数为C20.4(2012石家庄调研)在24的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有()A3项 B4
2、项C5项 D6项解析：选C.Tr1C()24rrCx12，故当r0,6,12,18,24时，幂指数为整数，共5项5(2012贵阳质检)在二项式(x2x1)(x1)5的展开式中，含x4项的系数是()A25 B5C5 D25解析：选B.(x2x1)(x1)x31，原式可化为(x31)(x1)4.故展开式中，含x4项的系数为C(1)3C415.二、 填空题6(1x)(1x)2(1x)3(1x)6的展开式中，含x2项的系数为_解析：含x2项的系数为CCCCCCC35.答案：3579192除以100的余数是_解析：9192(901)92C9092C9091C902C90CM10292901(M为整数)1
3、00M8210081.9192除以100的余数是81.答案：818若n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为_解析：由题意得C、C、C成等差数列，所以CCC，即n29n80，解得n8或n1(舍)Tr1Cx8rrrCx82r.令82r4，可得r2，所以x4项的系数为2C7.答案：7三、解答题9已知(a21)n展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值解：由5，得Tr1C5rr5rCx.令Tr1为常数项，则205r0，r4，常数项T5C16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n.由题意得2n16，n4.由二
4、项式系数的性质知，(a21)4展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，Ca454，a.10已知n展开式中的倒数第三项的二项式系数为45.(1)求含有x3的项；(2)求二项式系数最大的项解：(1)由已知得C45，即C45，n2n900，解得n9(舍)或n10，通项公式为Tr1C(4x)10r(x)rC410rxr.令r3，得r6，含有x3的项是T7C44x353760x3.(2)此展开式共有11项，二项式系数最大项是第6项，T6C(4x)5(x)5258048x.11已知f(x)(1x)m(12x)n(m，nN*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值；(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和解：(1)由已知C2C11，m2n11，x2的系数为C22C2n(n1)(11m)2.mN*，m5时，x2的系数取得最小值22，此时n3.(2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m5，n3，f(x)(1x)5(12x)3.设这时f(x)的展开式为f(x)a0a1xa2x2a5x5，令x1，a0a1a2a3a4a52533，令x1，a0a1a2a3a4a51，两式相减得2(a1a3a5)60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.
