1、4.1.2指数函数的性质与图像(二)必备知识基础练进阶训练第一层知识点一 利用指数函数的单调性比较大小1.以下关于数的大小的结论中错误的是()A1.72.51.73 B0.80.10.93.1 D. 2设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCbac Dbca知识点二简单的指数不等式的解法3.不等式4x(a2a2)1x，则x的取值范围是_5已知a5x0，且a1)，求x的取值范围知识点三指数型函数的性质6.函数f(x)的单调递增区间为()A(，0 B0，)C(1，) D(，1)7函数y3的单调递减区间是()A(，) B(，0)C(0，) D
2、(，0)和(0，)8设f(x)|x|，xR，则f(x)是()A奇函数且在(0，)上是增函数B偶函数且在(0，)上是增函数C奇函数且在(0，)上是减函数D偶函数且在(0，)上是减函数9已知a为正实数，且f(x)是奇函数，则f(x)的值域为_关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1已知a，b21.5，c，则下列关系中正确的是()Acab BabcCbac Dbca2若函数f(x)(12a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.3若2a1”连接)9(探究题)已知函数f(x)，则f(x)的单调递增区间为_，值域为_三、解答题10设函数f(x)10ax，a是不为零的常数(1
3、)若f(3)，求使f(x)4的x值的取值范围(2)当x1,2时，f(x)的最大值是16，求a的值学科素养升级练进阶训练第三层1(多选题)关于函数f(x)的说法中，正确的是()A偶函数 B奇函数C在(0，)上是增函数 D在(0，)上是减函数2若函数y2在区间(，3)上单调递增，则实数a的取值范围是_. 若在区间1,1上不单调，则实数a的取值范围是_. 3(学科素养数学抽象)若定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(，)上为减函数；(3)若对于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)恒成立，求k的范围41.2指数函数的性质与图像(二)必备知识基础练1解析
4、：y1.7x单调递增，2.53，1.72.50.2，0.80.11.701,0.93.10.93.1，C正确；124，123，1.501,0.60.60.60.6，又函数y0.6x在(，)上是减函数，且1.50.6，所以0.61.50.60.6，故0.61.50.60.61.50.6，选C.答案：C3解析：4x423x，x23x，x1，(a2a2)x(a2a2)1xx1xx.x.答案：5解析：当a1时，a5xax7，5x；当0a1时，a5xx7，解得x1时，x的取值范围是；当0a1时，x的取值范围是.6解析：f(x)，01，f(x)的单调递增区间为u(x)x21的单调递减区间，即(，0答案：A
5、7解析：设u，则y3u，因为u在(，0)和(0，)上是减函数，且y3u在R上是增函数，所以函数y3的单调递减区间是(，0)和(0，)答案：D8解析：依题意，得f(x)|x|x|f(x)，所以f(x)是偶函数当x0时，f(x)|x|x，函数f(x)单调递减故选D.答案：D9解析：由f(x)为奇函数可知f(0)0，即0，解得a2，则f(x)，故f(x)的值域为.答案：关键能力综合练1解析：b21.5，yx是R上的减函数，bac.答案：C2解析：由已知，得012a1，解得0a32a，即a.故a的取值范围是.答案：B4解析：令2xt，则t2x是减函数因为当x2时，f(x)1，所以当t0时，at1.所以
6、0a1，所以f(x)在R上是增函数，故选A.答案：A5解析：定义域为R，设u1x，yu，u1x在R上为减函数，yu在R上为减函数， y1x在R上是增函数，故选A.答案：A6解析：由题意可知，f(x)在R上是增函数，所以解得4a8，故选D.答案：D7解析：设t2x(t0)，则原方程化为t2t20，t1或t2.t0，t2舍去t1，即2x1，x0.答案：08解析：因为函数y0.8x是R上的减函数，所以ab.又因为a0.80.71.201，所以ca.故cab.答案：cab9解析：令x22x0，解得x2或x0，f(x)的定义域为(，02，)，令t1，则其在(，0上递减，在2，)上递增，又yt为减函数，故
7、f(x)的增区间为(，0t1，t1，t(0,2故f(x)的值域为(0,2答案：(，0(0,210解析：(1)由f(3)，即103a，所以103a1，解得a3.由f(x)103x42，即103x2，解得x4.(2)当a0时，函数f(x)10ax在x1,2时为增函数，则x2时，函数取最大值102a16，即102a4，解得a7，当a0时，函数f(x)10ax在x1,2时为减函数，则x1时，函数取最大值10a16，即10a4，解得a14，综上可得：a7或a14.学科素养升级练1解析：f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数；当x增大时，exex增大，故f(x)增大，故函数f(x)为增函数答案：BC2解析：y2在(，3)上递增，即二次函数yx2ax1在(，3)上递增，因此需要对称轴x3，解得a6.若函数在1,1上不单调，则11，解得2a2.答案：a62a23解析：(1)因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，得b1.又f(1)f(1)，得a1.(2)证明：任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)，因为x10，又(2x11)(2x21)0，故f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)为R上的减函数(3)因为tR，不等式f(t22t)k2t2，即k3t22t恒成立，而3t22t32，所以k.即k的取值范围是.