1、下学期高一数学期中模拟试题04一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.在ABC中，若，则ABC为( )A等腰直角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等边三角形2.在ABC中，若，则角C的度数是( )A.60 B.120 C.60或120 D.1503.数列中，那么（ ）A-2 B-4 C-6 D-8 4.在等比数列中，则公比q为（）A2 B3 C4 D85.若数列的前项和，则等于（ ）A15 B18 C21 D276某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过4小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A255个B256个C511个D512个7.已知是等差数列，其前
2、10项和，则其公差（ ）A B C D8.等差数列的前n项和为，若，则等于（）A12 B18 C24 D429.数列的前n项和为，若，则等于（ ）A1 B C D10.某人向正东方向走了千米，他右转，然后朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值是（ ）.A B C或 D11.数列的前n项和为，若，则当取得最小值时n的值为（ ）A4或5 B8或9 C4 D512.数列中，令，则数列的前n项和为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.在等差数列中，首项a10，公差d0，若，则 14.在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若，则A、C两点之间的距离
3、为 千米.15.等比数列中，若和是方程的两根，则=_.16.等差数列an的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：数列()an为等比数列；若，则；.；若，则一定有最小值其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)三、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤）17. (本小题满分12分)已知函数,.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的最大值和最小值. .18(本小题满分12分)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A,B,C成等差数列.（1）求的值;（2）若边a,b,c成等比数列,求的值.19. (本小题满分12分)设ABC的内角所对
4、的边分别为，已知（1）求ABC的周长；（2）求的值。20. (本小题满分12分)中，其前项的和为（1）求数列的通项公式及其前项和；（2）设，求数列的通项公式及其前项和.21. (本小题满分12分)如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45的方向作匀速直线航行，速度为海里/小时，在甲船出发的同时，乙船从A岛正南方向30海里处的B岛出发，朝北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里/小时.（1）求2小时后，甲船的位置离B岛多远？（2）若两船能恰好在某点M处相遇，求乙船的速度. 22. (本小题满分14分)在数列中，（1）设证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和参考答案一、 选择题：（每小题5分，共60分
5、）1-12 CBBA CBDC BCCB二、 填空题：（每小题4分，共16分）13. 29 14. 15. 16. 三、 解答题：17.【命题意图】本题考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式,三角函数的最小周期,单调性等知识. 【解】(1) .4分的最小正周期. 6分(2)解法一：，9分当，即时，当，即时，12分解法二：因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,又,故函数在区间上的最大值为,最小值为. .18.【命题意图】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力。【解】 (1)A、B、C成等差数列，2分又，4分6分(2)解法一
6、:,由正弦定理得 12分解法二:且，解得 .10分,故 .12分19.【命题意图】考查余弦定理，正弦定理，两角差的余弦公式等知识，考查分析转化能力。【解】（）4分的周长为.6分（），8分，,故为锐角，10分12分20. 【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式和求和公式，等比数列的通项公式和求和公式，考察基本量思想和运算求解能力。【解】（1）依题意，解得2分，4分6分（2）由（1）知，8分，10分12分21. 【命题意图】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，考查转化思想和运算求解能力。【解】（1）设2小时后甲船航行到C处，2分由余弦定理得即2小时后，甲船的位置离B岛海里。6分（2）解法一：设两船相遇的时间为t小时，为锐角，.8分由正弦定理得，即，10分解得，即乙船的速度为25海里/小时。12分解法二：由题意，为锐角，8分由正弦定理得，同理可得，10分两船相遇的时间为，即乙船的速度为25海里/小时。12分22【命题意图】本题主要考查等差数列的证明，等差数列的通项公式，错位相减法求和，考查转化思想、综合运用和运算求解能力。【解】（1），4分是公差为1的等差数列。6分（2），由（1）得8分两式相减，得14分