1、绵阳东辰学校高2014级高三下期第四次考试数学试题 本试卷分第I卷和第卷两部分。满分150分。考试时间120分钟。第I卷（非选择题，共90分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1（改编）设集合，集合，则等于（ ） A B C D2.（改编）已知是虚数单位，复数，则复数的虚部是（ ） A B C D23.（改编）设，则是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分条件也不必要条件4.（改编）已知角的终边过点，则（ ） A B C D5.（原创）已知，则（ ） A B C D6.（改编）向量,满足，且，则为（ ） A0
2、 B C D7.（改编）从这七个数中，随机抽取个不同的数，则这个数的和为偶数概率是（ ） A B C D8. （改编）某四面体的三视图如左下图所示，则该四面体的外接球表面积为（ ） A B C D9.执行如右上图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A14 B15 C16 D1710.（改编）设为函数的零点，满足，则这样的零点有（ ） A4030个 B4031个 C4032个 D4033个11.（原创）过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线交椭圆轴上方于一点，其中，则椭圆离心率的最大值为（ ） A B C. D 12.（改编）设点和点分别是函数和图象上的点，且，若不等式对任意恒成立, 则的最大值为（
3、）A2 B C3 D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13（改编）展开式中的常数项是 14.（改编）已知，满足约束条件若，则的最小值为 15.（原创）已知平面直角坐标系内两定点，动点到的距离是到定点的距离的两倍，记动点的轨迹为曲线，过点的动直线与曲线交于点，当取最小值时，直线的方程为 16.（原创）已知，函数满足：，令，若方程在有两个不等的实数根，则实数的范围为 三.解答题：本大题共6小题，每小题70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（改编）在中，角的对边分别为，且 （1）求角的大小； （2）若数列是等差数列，且，求的前项和需求量/个0.015
4、0.0250.02060 70 80 90 100 110 0频率/组距18（改编）在东辰学校的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格卖给饲料加工厂根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示食堂某天购进了90个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润 （1）求关于的函数解析式；（2）在直方图的需求量分组中，以各组区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如：若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率)，求的分布列和期望19（改编
5、）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC=45，AD=AC=1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO=1，M为PD的中点. （1）证明：PB平面ACM； （2）设直线AM与平面ABCD所成的角为，求sin的值. 20（原创）已知抛物线的焦点为，为抛物线上不重合的两动点，为坐标原点，过作抛物线的切线，直线交于点.（1）求抛物线的方程；（2）问：直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由；（3）三角形的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值21.（改编）已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程。（2）讨论函数在上的单调性；（3）若与的图象有且仅有一条公切线，
6、试求实数的值. 请考生在第（22）、（23）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为(，为参数)，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值.23. 已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围.理科数学答案：BBADC BDCCB BA -8 17 （1） （6分） （2） （6分）18 （1）证明：连结OM，在P
7、BD中，OMPB，OM平面ACM，PB平面ACM， 故PB平面ACM； （6分）（2）取DO的中点N，连结MN，AN，则MNPO，PO平面ABCD，MN平面ABCD， 故MAN=为所求的直线AM与平面ABCD所成的角. ，在RtADO中，在RtAMN中， ，（12分）19解：（1）由题意，当时，利润，当时，利润，即 （6分）（2）由题意，由于，故利润的取值可为：，且， （9分）故的分布列为：利润的数学期望 （12分）20（1）（2）定点（3）当时，21.（1） (3分)（2）当时， ，函数在上单调递减；当时，令，函数在上单调递减；，函数在上单调递增，综上所述，当时，的单减区间是；当时，的单减区
8、间是，单增区间是 (7分)（3）函数在点处的切线方程为，即，函数在点处的切线方程为，即.与的图象有且仅有一条公切线.所以有唯一一对满足这个方程组，且.由（1）得： 代入（2）消去，整理得：，关于的方程有唯一解.令，方程组有解时，所以在单调递减，在单调递增，所以，因为，只需，令、在为单减函数，且时， ，即，所以时，关于的方程有唯一解此时，公切线方程为 (12分) 22.() ; () 23. 【答案】() ; () 绵阳东辰学校高2014级高三下期第四次考试数学试题 本试卷分第I卷和第卷两部分。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生
9、号、科类填写在答题卡规定位置上。2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第I卷（非选择题，共90分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1（改编）设集合，集合，则等于（ B ） A B C D2.（改编）已知是虚数单位，复数，则复数的虚部是（ B ） A B C D23.（改编
10、）设，则是的（ A ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分条件也不必要条件4.（改编）已知角的终边过点，则（ D ） A B C D5.（原创）已知，则（C ） A B C D6.（改编）向量,满足，且，则为（ B ） A0 B C D7.（改编）从这七个数中，随机抽取个不同的数，则这个数的和为偶数的概率是（ D ） A B C D9. （改编）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球表面积为（ C ） A B C D9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A14 B15 C16 D1710.（改编）设为函数的零点，且满足，则这样的零点有（ ） A4030
11、个 B4031个 C4032个 D4033个【答案】B11.（原创）过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线交椭圆轴上方于一点，其中，则椭圆离心率的最大值为（ ） A B C. D 【答案】B12.（改编）设点和点分别是函数和图象上的点，且，若不等式对任意恒成立, 则的最大值为（ ） A2 B C3 D【答案】A【解析】第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13（改编）展开式中的常数项是 14.（改编）已知，满足约束条件若，则的最小值为 -8 1
12、5.（原创）已知平面直角坐标系内两定点，动点到的距离是到定点的距离的两倍，记动点的轨迹为曲线，过点的动直线与曲线交于点，当取最小值时，直线的方程为 16.（原创）已知，函数满足：，令，若方程在有两个不等的实数根，则实数的范围为 三.解答题：本大题共6小题，每小题70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（改编）在中，角的对边分别为，且 （1）求角的大小； （2）若数列是等差数列，且，求的前项和【答案】（1）（2）18（改编）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC=45， AD=AC=1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO=1，M为PD的中点. （1）证明：P
13、B平面ACM； （2）设直线AM与平面ABCD所成的角为，求sin的值.（1）证明：连结OM，在PBD中，OMPB，OM平面ACM，PB平面ACM， 故PB平面ACM；（5分）（2）取DO的中点N，连结MN，AN，则MNPO，PO平面ABCD，MN平面ABCD， 故MAN=为所求的直线AM与平面ABCD所成的角. ，在RtADO中，在RtAMN中， ， （12分）19 （改编）在东辰学校的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格卖给饲料加工厂根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示食堂某天购进了
14、90个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润需求量/个0.0150.0250.02060 70 80 90 100 110 0频率/组距（1）求关于的函数解析式；（2）根据直方图估计利润不少于元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如：若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率)，求的分布列和数学期望（1）由题意，当时，利润，当时，利润，即（分）（2）由题意，设利润不少于100元为事件，由（）知，利润不少于100元时，即，即，由直方图可知，当时，所求概率：（8分）（3）由题意
15、，由于，故利润的取值可为：，且，（10分）故的分布列为：利润的数学期望（分）20（原创）已知抛物线的焦点为，为抛物线上不重合的两动点，为坐标原点，过作抛物线的切线，直线交于点（1）求抛物线的方程；（2）问：直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由；（3）三角形的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值答案：（1）（2）定点（3）当时，21.（改编）已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程。（2）讨论函数在上的单调性；（3）若与的图象有且仅有一条公切线，试求实数的值.解析：（1） (3分)（2）当时， ，函数在上单调递减；当时，令，函数在上单调递减；，函数在上单调递增，综上所述，
16、当时，的单减区间是；当时，的单减区间是，单增区间是 (7分)（3）函数在点处的切线方程为，即，函数在点处的切线方程为，即.与的图象有且仅有一条公切线.所以有唯一一对满足这个方程组，且.由（1）得： 代入（2）消去，整理得：，关于的方程有唯一解.令，方程组有解时，所以在单调递减，在单调递增，所以，因为，只需，令、在为单减函数，且时， ，即，所以时，关于的方程有唯一解此时，公切线方程为 (12分) 请考生在第（22）、（23）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为(，为参数)，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值.【答案】() ; () 23. 已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围.【答案】() ; ()