1、山东省泰安市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题2021.07本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔
2、和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数的单调递减区间为（ ）A.B.C.D.2.已知函数，则（ ）A.5B.C.D.103.在4重伯努利试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为（ ）A.B.C.D.4.已知是函数在上的导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）A.B.C.D.5.航空母舰“山东舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架飞机准备着舰，如果甲乙两机必须相邻着
3、舰，而甲丁两机不能相邻着舰，则不同的着舰方法有（ ）A.36B.24C.16D.126.整数除以7的余数为（ ）A.6B.5C.3D.17.某学校高三5班要从8名班干部(其中5名男生，3名女姓)中选取3人参加学校优秀班干部评选，设事件男生甲被选中”，事件“有两名女生被选中”，则（ ）A.B.C.D.8.某大学暑期将开展“贫困山区留守儿童支教”活动，学校打算安排3名老师和4名学生分别去甲，乙，丙三个山区，其中1名老师和2名学生去甲地支教，另外2名老师和2名学生分两组(每组老师和学生各1人)分别去乙，丙两地支教，则所有不同的安排方案有（ ）A.36种B.48种C.72种D.144种二、选择题：本题
4、共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列结论正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.在的展开式中，含的项的系数是220D.的展开式中，第4项和第5项的二项式系数最大10.若随机变量，的概率分布密度函数分别为，的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）附：若随机变量，则，.A.B.C.D.11.设随机变量的分布列为，分别为随机变量的数学期望与方差，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.12.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A.当时，在处的切线方程为B.当时，在上存在唯一极大值点c.存在，使得有且仅有2个
5、零点D.存在，使得有且只有一个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某射手射击所得环数的分布列如下：789100.10.4已知的数学期望，则_.14.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为_，取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为_.15.如图所示，将一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有5种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总
6、数为_.16.已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为_.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知在二项式的展开式中，前三项系数的和是97.(1)求的值；(2)求其展开式中所有的有理项.18.(12分)右图是某市2014年至2020年生活垃圾无害化处理量(单位：万吨)的散点图.注：年份代码1-7分别对应年份2014-2020.(1)由散点图看出，可用一元线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立关于的经验回归方程(系数精确到0.01)，预测2022年该市生活垃圾无害化处理量.参考公式：，经验回归方程中，.参考
7、数据：，.19.(12分)已知函数，其中.(1)若，求函数的图象在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性.20.(12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的甲，乙两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用甲种生产方式，第二组工人用乙种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：)绘制了如下表格：完成任务工作时间甲种生产方式2人3人10人5人乙种生产方式5人10人4人1人(1)将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：生产方式工作时间合计超过不超过甲乙合计(2)根据(1)中的列联表，
8、依据小概率值的独立性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异?(3)若从完成生产任务所需的工作时间在的工人中选取3人去参加培训，设为选出的3人中采用甲种生产方式的人数，求随机变量的分布列和数学期望.附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.89710.82821.(12分)某果农在其承包的100亩果园中种植一种原生态水果(每年种植一季)，每亩的种植成本为5000元，由于受天气和市场供求关系的影响，此水果的亩产量和销售价格均具有随机性，且互不影响.根据近几年的数据得知，每季由产量为的概率为0.4.亩产量为的概率为0.6，市场销售价格(单位：元/kg)与其
9、概率的关系满足.(1)设表示此果农某季所获得的利润，求的分布列和数学期望；(2)求5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率.22.(12分)已知函数，其中.(1)若，求的极值；（2）证明：.高二年级考试数学试题参考答案及评分标准2021.07一、选择题：题号12345678答案BCACAABC二、选择题：题号9101112答案BCACABCACD三、填空题：13.0.3 14.0.0525(2分)，(3分) 15.260 16.四、解答题：17.(10分)解：依题意：(1)前3项系数和是97，解得或(舍).(2)若为有理数，当且仅当为整数时，展开式中的有理项共有5项，分别为，.18.(1
10、2分)解：(1)由散点图中数据和参考数据得，.因为与的相关系数近似为0.99.说明与的线性相关程度相当高.从而可以用一元线性回归模型拟合与关系。(2)由及(1)得，.所以关于的经验回归方程为：将2022年对应的代入经验回归方程得，.所以预测2022年该市生活垃圾无害化处理量将约1.83万吨.19.(12分)解：(1)当时，则，函数的图象在点处的切线的斜率为，又点在切线上.且，函数的图象在点处的切线方程为.（2）的定义域为.若.即时，则，在上单调递增，若，即时，当时.；当，时，在上单调递减，在，上单调递增.若.即时，当时，；当，时，在上单调递减，在，上单调递增.20.(12分)(1)列联表如下：
11、生产方式工作时间合计超过不超过甲15520乙51520合计202040(2)零假设为：甲，乙两种生产方式的效率无差异根据(1)中列联表中的数据，经计算得到依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为甲，乙两种生产方式的效率有差异，此推断犯错误的概率不大于0.01.(3)由题意知，随机变量的所有可能取值为0，1，2，所以的分布列为012.21.(12分)解：(1)设事件“此水果的亩产量为”，事件“此水果的市场销售价格为”.由题知，因为利润=产量市场销售价格-成本.所以的所有可能取值为.，.所以的分布列为5000001000000110000019000000.120.280.180.42.(2)设事件“第年利润高于100万元”()由题知，相互独立，由(1)知，5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率为所以5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概宰为0.2592.22.(12分)解：由题知，的定义域为，.(1)若，则，当时，；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.当时，取得极大值，极大值为，无极小值。(2)由(1)知，原不等式等价于恒成立。，.要证恒成立，只需证恒成立即可.令，则.令，解得，令，解得或，在上单调递增，在，上单调递减.的最大值在或处取得，又，恒成立，在上恒成立，.