第七章第7课时 空间向量及其运算 随堂检测（含解析）1(2012大同调研)已知ABC中，A(2，5,3)，(4,1,2)，(3，2,5)求：(1)顶点B和顶点C的坐标；(2).解：(1)设B(x1，y1，z1)，由(x1，y1，z1)(2，5,3)(4,1,2)，故B(6，4,5)，同理C(9，6,10)(2)()(7,1，7)，(7,1，7)(4,1,2)2811441.2E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1中线段A1D，AC上的点，且DEAFAC.求证： (1)EFBD1；(2)EFA1D.证明：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AB1，连接DF，则D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0, 1,0)，A1(1,0,1)，D1(0,0,1)，E，又，可得F.，(1，1,1)3，又F不在BD1上，EFBD1.(2)(1,0，1)，(1,0，1)0，即EFA1D.
