1、第七章第4课时 空间中的平行关系 随堂检测（含答案解析）1. 一条直线若同时平行于两个相交平面, 则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A. 异面B. 相交C. 平行 D. 不确定解析：选C.由线面平行的性质定理容易推出, 该直线应该与交线平行. 2. (2012贵阳调研)在空间四边形ABCD中, E、F分别为AB、AD上的点, 且AEEBAFFD14, 又H、G分别为BC、CD的中点, 则()A. BD平面EFG, 且四边形EFGH是平行四边形B. EF平面BCD, 且四边形EFGH是梯形C. HG平面ABD, 且四边形EFGH是平行四边形D. EH平面ADC, 且四边形EFGH是梯形
2、解析：选B.如图, 由题意, EFBD, 且EFBD.HGBD, 且HGBD.EFHG, 且EFHG.四边形EFGH是梯形. 又EF平面BCD, 而EH与平面ADC不平行. 故选B.3.(2010高考陕西卷)如图, 在四棱锥PABCD中, 底面ABCD是矩形, PA平面ABCD, APAB, BPBC2, E, F分别是PB, PC的中点. (1)证明：EF平面PAD; (2)求三棱锥EABC的体积V.解：(1)证明：在PBC中, E, F分别是PB, PC的中点, EFBC.四边形ABCD为矩形, BCAD, EFAD.又AD平面PAD, EF平面PAD, EF平面PAD.(2)连接AE, AC, EC, 过E作EGPA交AB于点G, 则EG平面ABCD, 且EGPA.在PAB中, APAB, PAB90, BP2, APAB, EG.SABCABBC2, VEABCSABCEG.
