1、绝密启用前2016年第一次全国大联考【新课标卷】理科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，集合，则（ ）A B C D2.复数的共轭复数是（ ）A B C D3设，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4设双曲线与抛物线交于两点，且，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）A B C D5已知，在的展开式中，当项系数为时，则的最大值为（ ）A B C D6执行下图的程序框图，则输出的值为（ ）A B C D是否开始输出S结束7已知圆心在原点，半径为的圆与
2、的边有公共点，其中，则的最小值为（ ）A B C D88已知是函数的导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A B C D9.方程在内有相异两解，则（ ）A B C D10. 已知数列的前项和为，当时，则 （ ）A246 B299 C247 D24811网格纸的各小格都是边长为1的正方形，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球表面积为( )A B C D12. 已知定义域为的偶函数，其导函数 为，对任意正实数满足， 若，则不等式的解集是 （ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量，与垂直，
3、则_14已知钝角三角形的面积为，则_15已知，且，则函数的单调递增区间为_16设抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线分别交于两点，若点满足，过作轴的垂线与抛物线交于点，若，则点的横坐标为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知在中，为角所对的边，且（）求角的值；（）求在的值域18. （本小题满分12分）2012年中华人民共和国环境保护部批准环境空气质量标准为国家环境质量标准，该标准增设和调整了颗粒物、二氧化氮、铅、笨等的浓度限值，并从2016年1月1日起在全国实施空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污
4、染越严重，某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理力度，从2015年11月1日起监测了100天的空气质量指数，并按照空气质量指数划分为：指标小于或等于为通过，并引进项目投资大于为未通过，并进行治理现统计如下空气质量指数空气质量类别优 良轻度污染中度污染重度污染严重污染甲区天数13 204220 32乙区天数 8324016 2 2（）以频率值作为概率值，求甲区和乙区通过监测的概率；（）对于甲区，若通过，引进项目可增加税收40（百万元），若没通过监测，则治理花费5（百万元）；对于乙，若通过，引进项目可增加税收50（百万元），若没通过监测，则治理花费10（百万元）.在（）的前提下，记为通过监测，
5、引进项目增加的税收总额，求随机变量的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知四棱锥中， 平面，底面是菱形，对角线与交于点，为中点 （）求证：；（）若二面角的正切值为，求 的值 20.（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的 椭圆的一个顶点坐标为，离心率为（）求椭圆的方程；（）若，设是椭圆上异于点的任意两点， 且，线段的中垂线与轴的交点为 ，求的取值范围21. （本小题满分12分）已知函（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若函数有两个极值点，且，求证请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22. （本题满分10分） 选修：几何证明选讲如图所示，已知为圆的直径，是圆上的两个点，于，交于，交于，（）求证：是的平分线；（）求证：23. （本题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数）（）求的普通方程并指出它的轨迹；（）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线：与半圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长24. （本题满分10分）选修45：不等式选讲设函数 （）求函数的最小值；（）若求实数的取值范围