1、第七章第4课时 空间中的平行关系 课时闯关（含答案解析）一、选择题1. 若直线a平行于平面, 则下列结论错误的是()A. a平行于内的所有直线B. 内有无数条直线与a平行C. 直线a上的点到平面的距离相等D. 内存在无数条直线与a成90角解析：选A.若直线a平行于平面, 则内既存在无数条直线与a平行, 也存在无数条直线与a异面或垂直, 又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等, 所以B、C、D都正确, A不正确. 2. (2012保定质检)下列四个正方体图形中, A、B为正方体的两个顶点, M、N、P分别为其所在棱的中点, 能得出AB平面MNP的图形的序号是()A. B. C. D. 解析：选
2、B.对图, 可通过面面平行得到线面平行. 对图, 通过证明ABPN得到AB平面MNP, 故选B.3. 已知甲命题：“如果直线ab, 那么a”; 乙命题：“如果a平面, 那么ab”. 要使上面两个命题成立, 需分别添加的条件是()A. 甲：b; 乙：bB. 甲：b; 乙：a且bC. 甲：a, b; 乙：a且bD. 甲：a, b; 乙：b解析：选C.根据直线与平面平行的判定定理和性质定理, 知C正确. 4. (2012北京质检)给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线, l, m, 则; 若, l, m, 则lm; 若l, m, n, l, 则mn.其中真命题的个
3、数为()A. 3 B. 2C. 1 D. 0解析：选C.中与不平行时, 也能存在符合题意的l、m.中l与m也可能异面. 中lm, 同理ln, 则mn, 正确. 5. 下列命题中, 是假命题的是()A. 三角形的两条边平行于一个平面, 则第三边也平行于这个平面B. 平面平面, a, 过内的一点B有唯一的一条直线b, 使baC. , , 、与、的交线分别为a、b、c、d, 则abcdD. 一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件解析：选D.由面面平行的判定定理及性质定理知A、B、C正确. 当两平面平行时, 一条直线与两个平面成等角; 反之, 如果一条直线与两个平面成等角, 这两个平面可能
4、是相交平面. 如图, , 直线AB与、都成45角, 但l.二、填空题6. 如图, 在空间四边形ABCD中, MAB, NAD, 若, 则直线MN与平面BDC的位置关系是_. 解析：在平面ABD中, , MNBD.又MN平面BCD, BD平面BCD, MN平面BCD.答案：平行7. 已知、是不同的两个平面, 直线a, 直线b, 命题p：a与b没有公共点; 命题q：, 则p是q的_条件. 解析：a与b没有公共点, 不能推出, 而时, a与b一定没有公共点, 即p / q, qp, p是q的必要不充分条件. 答案：必要不充分8.(2012大同质检)空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和
5、4, 则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中, 周长的取值范围是_. 解析：设k, 1k, GH5k, EH4(1k), 周长82k.又0k1, 周长的范围为(8,10). 答案：(8,10)三、解答题9. 一个三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面截得的几何体的截面为ABC, 已知AA14, BB12, CC13, O为AB中点, 证明：OC平面A1B1C1.证明：取A1B1中点D1, 连接OD1、C1D1.则OD1为梯形AA1B1B的中位线. OD13, 且OD1AA1.又在棱柱中, AA1CC1, CC13, OD1綊CC1, 四边形OD1C1C为平行四边形. OCD1C1.又
6、OC平面A1B1C1, D1C1平面A1B1C1, OC平面A1B1C1.10. 如图, E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点. 求证：(1)EG平面BB1D1D; (2)平面BDF平面B1D1H.证明：(1)取B1D1的中点O, 连接GO, OB, 易证四边形BEGO为平行四边形, 故OBGE, 由线面平行的判定定理即可证EG平面BB1D1D.(2)由题意可知BDB1D1.如图, 连接HB、D1F, 易证四边形HBFD1是平行四边形, 故HD1BF.又B1D1HD1D1, BDBFB, 所以平面BDF平面B1D1H.11.如图, 斜三棱柱
7、ABCA1B1C1中, 点D、D1分别为AC、A1C1上的点. (1)当等于何值时, BC1平面AB1D1?(2)若平面BC1D平面AB1D1, 求的值. 解：(1)如图, 取D1为线段A1C1的中点, 此时1, 连接A1B交AB1于点O, 连接OD1.由棱柱的性质, 知四边形A1ABB1为平行四边形, 所以点O为A1B的中点. 在A1BC1中, 点O、D1分别为A1B、A1C1的中点, OD1BC1.又OD1平面AB1D1, BC1平面AB1D1, BC1平面AB1D1.1时, BC1平面AB1D1.(2)由已知, 平面BC1D平面AB1D1, 且平面A1BC1平面BDC1BC1, 平面A1BC1平面AB1D1D1O.因此BC1D1O, 同理AD1DC1., .又1, 1, 即1.
