1、第十章 交流电 传感器 内容要求交变电流、交变电流的图像正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值理想变压器远距离输电电磁感应现象第1讲 交流电的产生及描述 梳理基础强化训练 基础知识清单一、交流电1交流电强度和方向都随时间做周期性变化的电流，其中按正弦规律变化的交流电叫正弦交流电【名师点拨】广义上的交流电，只要方向随时间做周期性变化的电流，即称为交流电如矩形波(或方波)交流电以后所说交流电，无特殊说明一般指正弦交流电但在选择题中要注意是否针对性地考查“广义上的交流电”与“正弦交流电”的区别2产生条件(1)交流电的产生：矩形线圈在匀强磁场中绕平行于磁感线的轴作匀速转动不产生交流电绕垂直于磁感线的轴
2、作匀速转动产生交流电如图所示(2)中性面：中性面：线圈平面与磁感线垂直的平面特点：线圈转到中性面具有 最大线圈转到中性面 e0，i0.线圈转到中性面时电流方向改变线圈转一个周期两次经中性面(3)各边作用：ad、bc 两边相当于导线，ab、cd 两边相当于电源(4)交流电大小的变化规律：利用平视图分析交流电的变化规律如图所示，a 代表 ab导线，d 代表 cd 导线小圆圈代表横截面，由楞次定律可以判断流经 a 面指向 b，经 c 从 d 流出经 t 后，eabBlvsin Blvsin t.又 ab 和 cd 为串联所以单匝的电动势为 e12Blvsin t2Bl(l2)sin tBSsin t
3、.当线圈为 n 匝时，enBSsin tEmsin t.基础随堂训练1一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动当线圈通过中性面位置时()A线圈平面与磁感线方向平行，此时通过线圈的磁通量为零B通过线圈磁通量的变化率达最大值C因为线圈内无感应电流产生所以穿过线圈的磁通量为零D此位置前后的感应电流方向相反答案 D学法指导 如果从中性面开始计时，单相发电机中的 e，i、u 都是 t 的正弦函数，其图线为正弦曲线在 1 周期内其方向改变两次，两次达最大值，数值有两次为零，线圈两次经过中性面可以用下图表示：由法拉第电磁感应定律可知 Ent，即 E 为 的变化率通过上面四个图像的斜率讨论变化率，可以加深理解为什么 为
4、最大值时有 e0.2某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图所示，如果其他条件不变，使线圈的转速加倍，则交流电动势的最大值和周期分别为()A400 V，0.02 s B200 V，0.02 sC400 V，0.08 s D200 V，0.08 s解析 由图读出原来交流电动势的最大值 Em100 V，周期T0.04 s，根据感应电动势最大值的表达式 EmNBS 得知，Em与 成正比，则线圈的转速变为原来的两倍，感应电动势最大值变为原来的两倍，为 Em200 V由公式 T2 分析可知，线圈的转速变为原来的两倍，周期为原来的一半，即 T0.02 s.答案 B学法指导 利用 eEmsint 讨论问
5、题要全面分析，如转速的变化不仅影响 Em，同时也影响 sint 中的，这种类型问题是高考考查的热点，高考曾在不同年份中多次涉及应引起大家足够的重视3(2013海南)通过一阻值 R100 的电阻的交变电流如图所示，其周期为 1 s电阻两端电压的有效值为()A12 VB4 10 VC15 VD8 5 V解析 由有效值的定义可得 I12Rt1I22Rt2I32Rt3I42Rt4I2RT，代入 I1I40.1 A，I2I30.2 A，t1t40.4 s，t2t30.1 s，T1 s，得 I0.04 10 A，则电阻两端电压的有效值 UIR4 10 V.答案 B学法指导 本题之所以取一个周期，原因是只有
6、一个周期才能体现出此种交流电的有效值的本质特征，半个周期只是其中的一半，不具有一般性，算多个周期是逻辑上的重复，没有必要解题就是利用定义加上逻辑推理，这也是为什么我们一直强调概念一定要过关而我们有些同学做了很多交流电有效值的习题，只是记住有效值与最大值之间的 2倍关系了，从思维定势上，硬从2倍关系上找思路，浪费了大量的时间还是解不出来本题由于前半周期与后半周期对称，也可以利用半个周期来求解4.如图所示，单匝矩形闭合导线框 abcd 全部处于磁感应强度为 B 的水平匀强磁场中，线框面积为 S，电阻为 R.线框绕与 cd 边重合的竖直固定转轴以角速度 匀速转动，线框中感应电流的有效值 I_线框从中
7、性面开始转过2 的过程中，通过导线横截面的电荷量 q_解析 本题考查交变电流的产生和最大值、有效值、平均值的关系及交变电流中有关电荷量的计算等知识 电动势的最大值 EmBS，电动势的有效值 EEm2，电流的有效值 IER 2BS2R；qItERtRttR BSR 答案 2BS2R BSR5如图 a 所示，一矩形线圈 abcd 放置在匀强磁场中，并绕过 ab、cd 中点的轴 OO以角速度 逆时针匀速转动若以线圈平面与磁场夹角 45时(如图 b)为计时起点，并规定当电流自 a 流向 b 时电流方向为正则下列四幅图中正确的是()解析 从 a 图可看出线圈从垂直于中性面开始旋转，由楞次定律可判断，初始
8、时刻电流方向为 b 到 a，故瞬时电流的表达式为 iImcos(t14)，故 D 项正确 答案 D6电阻 R1、R2 与交流电源按照如图方式连接，R110 ，R220 .合上开关 S后，通过电阻 R1的正弦交变电流 i 随时间 t变化的情况如图所示则()AR1两端的电压有效值是 6 VBR2两端的电压最大值是 12 2 VC通过 R2的电流最大值是 1.2 AD若将该电源接到耐压值为 18 V 的电容器两端不会击穿电容器解析 从图可以看出，串联电路中各部分电流相等，所以通过两个电阻的电流的最大值为 0.6 2 A，有效值是 0.6 A，所以R2 两端电压的有效值为 12 V，最大电压是 12
9、2 V，R1两端电压的有效值为 6 V，最大电压是 6 2 V，故电源的电动势的有效值为 18 V，最大值为 18 2 V，故电容器被击穿 答案 AB规律方法技巧 高考调研 正弦、余弦交流电“四个值”应用交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，常常用到交流电的有效值、最大值、瞬时值、平均值等物理量1电压的瞬时值如图所示，设矩形线框匝数为 n，长为l1 宽为 l2，面积为 S，匀强磁场竖直向上，磁感应强度为 B，线框从中性面开始沿逆时针方向以角速度 转动，转动时间为 t，瞬时感应电动势 u 随时间变化的函数关系：u(t)2nBl2 l12sin tnBSsi
10、n t.本方程适用条件：与线框轴的所在位置无关，与线框是否为矩形无关，只要面积 S 相同即可(证明：线框在任意时刻的磁通量相等，在任意时刻磁通量的变化率相等，感应电动势相等)磁通量 随时间 t 变化的函数关系：(t)BScos t.2电压的最大值：UmnBS.3电压的平均值：线框转过角度(3、2、)过程中，感应电动势的平均值依据：En t，E1n（0.5BSBS）3，E2n（0BS）2，E3n（BSBS）.4电压的有效值让交流与恒定电流通过相同的电阻 R，如果它们在一个周期内产生的热量相等，而这个恒定电流为 I、电压为 U，我们把这个 I 和 U 叫做这个交流的有效值求正弦交变电压 u(t)U
11、msin t 的有效值？交流电通过电阻 R 在一个周期内产生的热量为：Q交0Tu（t）2RdtUm2R0Tsin2 tdt，变形得 Q 交Um2R0T1cos2 t2dtQ 交Um22R TUm22R 0Tcos2 tdtUm22R TQ 直U2R T，由 Q 交Q 直，可得 U 2Um2.【考题随练 1】(2015四川)小型手摇发电机线圈共 N 匝，每匝可简化为矩形线圈 abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴 OO，线圈绕 OO匀速转动，如图所示矩形线圈 ab 边和 cd 边产生的感应电动势的最大值都为 e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压()A峰值是 e0B峰值是 2e0
12、C有效值是 22 Ne0D有效值是 2Ne0【解析】由题意可知，线圈 ab 边和 cd 边产生的感应电动势的最大值都为 e0，因此对单匝矩形线圈总电动势最大值为 2e0，又因为发电机线圈共 N 匝，所以发电机线圈中总电动势最大值为2Ne0，根据闭合电路欧姆定律可知，在不计线圈内阻时，输出电压等于感应电动势的大小，即其峰值为 2Ne0，故 A、B 错误；又由题意可知，若从图示位置开始计时，发电机线圈中产生的感应电流为正弦式交变电流，由其有效值与峰值的关系可知，UUm2，即 U 2Ne0，故 C 项错误；D 项正确【答案】D【命题立意】对正弦式交变电流的产生原理的理解，以及其四值运算【考题随练 2
13、】如图所示，单匝矩形线圈一半放在有界匀强磁场中，中心轴线OO与磁场边界重合，线圈绕中心轴线按图示方向(从上向下看为逆时针方向)匀速转动，t0 时线圈平面与磁场方向垂直，规定电流方向沿 abcd 方向为正，则下图表示线圈内感应电流随时间变化规律正确的是()【解析】图示时刻开始，由楞次定律判断出线圈中感应电流方向为：adcba，为负方向，线圈中产生的感应电动势表达式为 e12BSsint，S 是线圈面积，则感应电流的表达式为 iImsint，其中 ImBS2R，故线圈中感应电流按正弦规律变化，根据数学知识得知选项 B 正确，选项 A、C、D 错误【答案】B【学法指导】求瞬时电动势的表达式，首先要明
14、确交流电大小的变化规律的推导过程，这是根本通过本题可以看出，电动势仍是时间的正弦函数，只是电动势的最大值为全满式(左右两边都在磁场中)时的一半只有明确各边作用及任一时刻电动势的计算，才能解决变化了的相关问题再如题图中的 OO移至与线框左边重合则在从如图所示位置转过 60的过程中，线圈中无感应电动势，其原因请你自己分析【考题随练 3】如图所示，交流发电机的矩形线圈 abcd 中，abcd50 cm，bcad30 cm，匝数 N100，线圈电阻 r0.2 ，外电阻 R4.8 .线圈在磁感应强度 B0.05 T 的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO匀速转动，转速n50 r/s.求：(1)产生感应电动势
15、的最大值；(2)若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式；【解析】(1)根据角速度与转速的关系，得 2n100 rad/s 感应电动势的最大值为 EmNBS1000.050.50.3 100 V75 V235.5 V(2)根据闭合电路欧姆定律，得电流的最大值 Im EmRr755 1547.1 A 感应电流的瞬时表达式为 iImcost 所以电流的瞬时表达式为 i15cos(100t)A47.1cos(100t)A【答案】(1)产生感应电动势的最大值为 235.5 V(2)i47.1cos(100 t)A【学法指导】全满式指磁场始终能够贯满整个矩形线框，始终有两边切割磁感线，相
16、当于电源，另两边相当于导线这也是最典型、最基础的交流电产生的模型要求在理解的基础上，记住电动势的表达式【考题随练 4】图 1 是交流发电机模型示意图在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一矩形线圈 abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴 OO转动，由线圈引出的导线 ae 和 df 分别与两个跟线圈一起绕 OO转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻 R 形成闭合电路图 2 是线圈的主视图，导线 ab 和 cd 分别用它们的横截面来表示已知 ab 长度为 l1，bc长度为 l2，线圈以恒定角速度 逆时针转动(只考虑单匝线圈)(1
17、)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导 t 时刻整个线圈中的感应电动势 e 的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成 0 夹角位置时开始计时，如图 3所示，试写出 t 时刻整个线圈中的感应电动势 e2的表达式；(3)若线圈电阻为 r，求线圈每转动一周电阻 R 上产生的焦耳热(其他电阻均不计)【解析】(1)从 0 时刻起经过 t 时间，线框转过角度 t，线框的切割边线速度 vr，得 ab 边 v1r1，cd 边 v2r2，切割速度为 vcdr2sin，vabr1sin，两条边切割时产生感应电动势 e1Bl1r1sint，e2Bl1r2sint，两边产生的感应电动势在闭合电路中环形同向，ee1e2，r1r2l2，所以 eBl1l2sint(2)道理同上问，只是有个初相位 e2Bl1l2sin(t0)(3)线圈转动一周，此为正(余)弦交流电 EmBl1l2，E有效 22 Bl1l2 闭合电路的有效电流 IE有效R总，R 上的功率 PI2R，T2，转动一周电流在 R 上做功 WB2l12l22R（Rr）2 【答案】(1)eBl1l2 sin t(2)e2Bl1l2 sin(t0)(3)B2l12l22 R（Rr）2请做：题组层级快练（三十八）