1、柳州一中新高二开学考试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题）1. 设集合S=x|（x-2）（x-3）0，T=x|x0，则ST=（）A. B. C. D. 2. 与函数y=x有相同图象的一个函数是（）A. B. C. D. 3. 已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2-，则f（-2）=（）A. B. C. D. 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A. B. C. D. 5. 经过空间不共线的四点，可确定的平面个数是（）A. 1B. 4C. 1或4D. 1或36. 为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人，60名老
2、年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则n=（）A. 13B. 12C. 10D. 97. 已知A（1，4），B（8，3），点P在x轴上，则使|AP|+|BP|取得最小值的点P的坐标是（）A. B. C. D. 8. 已知，且，则与的夹角为（）A. B. C. D. 9. 设，则（ ）A. B. C. D. 10. 已知直线x+y-a=0与圆C：（x-a）2+（y+a）2=1相交于A，B两点，且ABC为等腰直角三角形，则实数a的取值为（）A. 或B. 1或C. 2或D. 111. 方程sinx=的根的个数为（）A. 7B. 8C. 9D. 1012. 在
3、RtABC中，ABC=，AB=8，BC=6，D为AC中点，则ADB的余弦值等于（）A. B. C. 0D. 二、填空题（本大题共4小题）13. cos75=_14. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为_15. 已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x-1）0，则x的取值范围是_16. 把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，恰与函数y=sin2x的图象重合，若对任意的，恒有，则k的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题）17. 已知A（x，0），B（2x，1），C（2，x），D（6，2x）（1）若向量与向量共线，求实数x的值；（2
4、）若A，B，C，D四点在一条直线上，求实数x的值18. 已知的一个零点是（1）求f（x）的最小正周期（2）当时，求函数的最大值以及最小值19. 某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据进行分组，得到如下频率分布表：分组频数频率39.5，39.7）1039.7，39.9）2039.9，40.1）5040.1，40.320合计100（）补充完成频率分布表，并完成频率分布直方图；（）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间39.9，40.1）的中点值是40.0）作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值（精确到0.1）20. 已知正方体A
5、BCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为A1B1的中点，F为B1C1的中点（1）证明A，C，F，E四点共面，并求四边形ACFE的面积；（2）过A，C，F，E四点的平面把正方体截成两部分几何体，求两部分几何体体积之比（小比大）21. 已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（mR）（）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程22. 已知函数f（x）=ax2-2x+1+b（a0）在x=1处取得最小值0（1）求a，b的值；（2），求函数的最小值与最大值及取得最小值与最大值时对应的x值答案和
6、解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键,属于基础题.求出S中不等式的解集，确定出S，找出S与T的交集即可【解答】解：由S中不等式解得：x2或x3，即S=（-，23，+），T=（0，+），ST=（0，23，+），故选D.2.【答案】D【解析】解：由题意知所求函数与y=x表示同一个函数，故定义域、值域、对应法则都相同又原函数y=x的定义域为R、值域为R 对于A：函数y=|x|的值域为0，+），解析式及值域均与原函数的不同，故不正确；对于B：=x，其定义域为0，+），值域为0，+），与原函数的不同，故不正确对于C：函数=x，其定义域，值域均为（-，
7、0）（0，+），与原函数的不同，故不正确对于D：函数=x，与原函数的定义域、值域、对应法则都相同，故正确故选D 如两个函数有相同的图象，则这两个函数表示同一个函数，需满足定义域、值域、对应法则都相同，分别验证即可得答案本题考查两函数表示同一个函数的条件，当两个函数表示同一个函数时，要求函数的三要素（定义域、值域、对应法则）都相同要求会求函数的定义域和值域，并会化简函数解析式属简单题3.【答案】C【解析】解：根据题意，当x0时，f（x）=x2-，则f（2）=4-=，又由函数f（x）为奇函数，则f（2）=-f（-2）=-；故选：C根据题意，由函数的解析式可得f（2）的值，结合函数的奇偶性可得f（2
8、）=-f（-2），即可得答案本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意利用奇函数的性质进行分析4.【答案】A【解析】【分析】本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积，是基础题【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12故选A5.【答案】C【解析】解：当这四个点在一个平面内时候，确定一个平面；当三个点在一个平面上，另一个点在平面外时候，确定四个平面，可想象一些三棱锥的样子故选：C分四个点在一个面和三个点在一个面，另一个点在平面外三种情况讨论借助几
9、何模型三棱锥分析6.【答案】A【解析】解：由分层抽样得=，解得n=13，故选：A根据分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础7.【答案】B【解析】解：由题意，点A（1，4）关于x轴的对称点为A（1，-4），连接AB，交x轴于点P，此时|AP|+|BP|取得最小值，如图所示；设点P（x，0），则=（x-1，4），=（8-x，3），与共线，则3（x-1）-4（8-x）=0，解得x=5，所以点P的坐标是（5，0）故选：B求出点A关于x轴的对称点A，连接AB，交x轴于点P，利用向量共线求出点P的坐标即可本题考查
10、了直线方程的应用问题，是基础题8.【答案】B【解析】解：；=；又；与的夹角为故选：B根据即可得出，进行数量积的运算即可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量垂直的充要条件，向量夹角的范围9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了对数值大小的比较，考查了对数的运算性质，是中档题直接利用对数的运算性质化简即可得答案【解答】解：a=log0.20.3=，b=log20.3=，=，ab=，aba+b0故选：B10.【答案】B【解析】解：根据题意，圆C：（x-a）2+（y+a）2=1的圆心为（a，a），半径r=1，若ABC为等腰直角三角形，则圆心C到直线AB的距离d=
11、r=，又由AB的方程为x+y-a=0，则有d=，解可得：a=1或-1；故选：B根据题意，分析圆的圆心与半径，结合等腰直角三角形的性质分析可得圆心C到直线AB的距离d=r=，又由点到直线的距离公式可得d=，解可得a的值，即可得答案本题考查直角与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式和圆的标准方程，熟练掌握公式及性质是解本题的关键11.【答案】A【解析】解：方程sinx=的根的个数即为函数y=sinx与直线y=的交点的个数，直线y=过原点，在（0，10）上和函数y=sinx有3个交点，在（-10，0）上也有3个交点，在原点和函数y=sinx有一个交点，在其它的区间上，这两个函数没有交点，故这两个函数
12、的交点个数为7，即方程sinx=的根的个数为 7，故选：A方程sinx=的根的个数即为函数y=sinx 与直线y=的交点的个数，在（0，10）上有3个交点，在（-10，0）上也有3个交点，在原点有一个交点本题考查方程的根与两个函数的交点的关系，体现了转化的数学思想12.【答案】A【解析】解：RtABC中，ABC=，AB=8，BC=6，D为AC中点，所以，BD=AD=DC=5在ABD中，利用余弦定理=故选：A直接利用勾股定理和余弦定理的应用求出结果本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，勾股定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型13.【答案】【解
13、析】解：cos75=cos（45+30）=cos45cos30-sin45sin30=-=故答案为：将所求式子中的角75变形为45+30，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键14.【答案】0.3【解析】解：从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，基本事件总数n=，选中的2人都是女同学包含的基本事件个数m=，则选中的2人都是女同学的概率为p=故答案为：0.3基本事件总数n=，选中的2人都是女同学包含的基本事件个数m=，由此能求出选中的2人都是女同学的概率本题考查概率的求法，考
14、查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15.【答案】（-1，3）【解析】解：偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，不等式f（x-1）0等价为f（x-1）f（2），即f（|x-1|）f（2），|x-1|2，解得-1x3，故答案为：（-1，3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x-1|）f（2），即可得到结论本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x-1|）f（2）是解决本题的关键16.【答案】（，【解析】解：把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，恰与函数y=sin2x的图象重合，则把函数y
15、=sin2x的图象向左平移个单位，可得f（x）=sin（2x+）=cos2x的图象若对任意的，恒有，且f（）=cos=-=cos，则k，故答案为：（，由题意利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，结合余弦函数的图象，可得k的范围本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，函数的恒成立问题，余弦函数的图象，属于中档题17.【答案】解：（1），x2-4=0，解得x=2；（2）A，B，C，D四点在一条直线上，且，且，x（x-1）-（2-2x）=0，解得x=-2或1；由（1）知，若则x=2，若A，B，C，D四点在一条直线上，则x=-2【解析】（1）可求出，根据即可得出x2-4=0，从而求出
16、x=2；（2）若A，B，C，D四点在一条直线上，则可得出且，根据（1）由得出x=2，同样的方法，由可求出x=-2或1，从而得出x的值考查根据点的坐标求向量的坐标的方法，向量共线的定义，以及共线向量的坐标关系，“四点A，B，C，D在一条直线上“等价于“，且”18.【答案】解：（1）已知f（x）=sin（2x-）-1的最小正周期为=f（x）的一个零点是，sin（2+）-1=0，求得cos=，=，f（x）=sin（2x-）-1，（2）当时，2x-，故当2x-=时，函数f（x）取得最大值为-1，当2x-=-时，函数f（x）取得最小值-1【解析】（1）根据函数的解析式，求出f（x）的最小正周期（2）利用
17、正弦函数的定义域和值域，求得当时，函数的最大值以及最小值本题主要考查正弦函数的周期性和零点，正弦函数的定义域和值域，属于中档题19.【答案】解：（1）频率分布表和频率分布直方图如下：（6分）（2）这批乒乓球直径的平均值约为：39.60.10+39.80.20+40.00.50+40.20.20=39.9640.00（mm）（12分）【解析】（1）由已知条件能求出频率分布表和频率分布直方图（2）利用频率分布直方图能求出这批乒乓球直径的平均值本题考查频率分布表和频率分布直方图的作法，考查这批乒乓球直径的平均值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用20.【答案】（1）证明：
18、连接A1C1，E为A1B1的中点，F为B1C1的中点，EFA1C1，AA1CC1，AA1=CC1，四边形ACC1A1为平行四边形，则A1C1AC，EFAC，则A，C，F，E四点共面在平面四边形ACFE中，EFAC，由题意可得AE=CF，则四边形ACFE为等腰梯形，EF=，AC=2，CF=，则F到AC的距离为四边形ACFE的面积S=；（2）解：正方体ABCD-A1B1C1D1的体积V=222=8棱台ABC-EB1F的体积=，则剩余部分多面体的体积两部分几何体体积之比（小比大）为【解析】（1）由三角形中位线定理证明EFA1C1，再由平行公理证明EFAC，则A，C，F，E四点共面，由梯形面积公式求四
19、边形ACFE的面积；（2）求出正方体与棱台ABC-EB1F的体积，作差求出剩余多面体的体积，则答案可求本题考查空间中点、线、面间的位置关系，训练了多面体体积的求法，是中档题21.【答案】解：（）由直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（mR）有：m（2x+y-7）+（x+y-4）=0；得即即直线l恒过定点（3，1）；又（3-1）2+（1-2）2=525，即点（3，1）在圆C内部；故不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（）圆C的圆心为C（1，2）；设直线l恒过定点P（3，1）；当直线l 与直线CP垂直时，圆心到直线的距离最长，此时弦长最短；此时，弦长最短为2；直线l 的斜率为2，则直线
20、l 的方程为：y=2x-5；故直线l与圆C所截得的弦长的最短长度为，此时直线l的方程y=2x-5；【解析】（）直线（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（mR）恒过定点（3，1），且该点在圆内；（）当直线截圆的弦以定点（3，1）为中点时，弦长最短；含有参数的直线要求出其所过定点，直线与圆中的问题要注意数形结合利用垂径定理属于中档题22.【答案】解：（1）f（x）=ax2-2x+1+b（a0）在x=1处取得最小值0，即=1，f（1）=a+b-1=0，解得a=1，b=0；（2）由（1）知f（x）=（x-1）2，g（x）=x+-2，g（|2x-1|）=|2x-1|+-2，令t=|2x-1|，x，2，
21、则t-1，3，g（t）=t+-20，当且仅当t=，即t=1时等号成立，即|2x-1|=1，解得x=1；g（t）=，t-1，1时g（t）0，g（t）单调递减；t1，3时，g（t）0，g（t）单调递增；g（）=2（-1），g（3）=，g（3）g（），|2x-1|=3，解得x=2，x=2时，g（|2x-1|）max=，x=1时，g（|2x-1|）min=0；【解析】（1）f（x）=ax2-2x+1+b（a0）在x=1处取得最小值0，知对称轴=1，f（1）=a+b-1=0，进而求解；（2）令t=|2x-1|，x，2，则t-1，3，g（t）=t+-2，进而求解；（1）考查二次函数在对称轴处取最值，二次函数解析式的求法；（2）考查复合函数的最值问题，取最值是的x值，转化思想，函数求导，根据导函数确定单调区间；