1、2016高三1月份模拟考试试题数学（文史类）本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页.第I卷1至2页，第II卷2至5页.满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集集合，则集合（）A. B. C. D. 2. （ ）A. B.C.D
2、.3.在等比数列中，若（ ）A.128B. C.256D. 4. 已知、都是正实数，函数的图象过（0，1）点,则的最小值是（ ） A. B. C.4 D.25设，则的大小关系是（ ）A B C D6已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题正确的是（ ）A. B. C. D. 7.已知等于（ ） A. B. C. D. 8.函数上的图象大致是( )9右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )ABCD10.已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（ ）A.B.C.D.第II卷（非选择题 共100分）二、 填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将
3、答案填在题中横线上.11 已知 ，则向量的夹角为_.12.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则它的边长为 .13.已知长方形ABCD中，的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为_.14已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a15.若函数是奇函数，则的图像关于y轴对称；若函数对任意，则4是函数的一个周期；若；若上是增函数，则.其中正确命题的序号是_.三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)现有8名志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿
4、者各1名，组成一个小组（）求被选中的概率；（）求和不全被选中的概率17（本小题满分12分）已知向量，函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.（）求函数的单调增区间；（）若将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域.18（本小题满分12分）在数列中,已知 .( I ) 证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;() 设,的前n项和为,求证.19（本小题满分12分）ABCDEF已知四棱锥，其中，为的中点.（）求证：面；（）求证：面；20.（本小题满分13分）已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为，焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形.（）求
5、椭圆C的标准方程.（）过两点，求的面积的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数.（I）函数处的切线与平行，求a的值；（II）讨论函数的单调性；（III）对于任意，求实数a的范围.2013级高三1月份模拟考试试题答案一、 选择题：ACCAD BCDDC二、 填空题：11. 12. 13. 14 15(1)(2)(4)三、 解答题：16解：解：（）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间，由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用表示“恰被选中”这一事件，则，事件由6个基本事件组成，因而（）用表示“不全被选中”
6、这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得17.解: (1) (2分) (4分)增区间: , 即 (6分)(2) (8分) (10分)函数的值域是 (12分)18.解.为等比数列，公比为2，首项为， 6分，,所以=22. 12分19.解：（）取AC中点G,连结FG、BG，F,G分别是AD,AC的中点FGCD,且FG=DC=1 ABCDEFGBECD FG与BE平行且相等EFBG 面 （）ABC为等边三角形 BGAC又DC面ABC,BG面ABC DCBGBG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC，BG面ADC EFBGEF面ADCEF面ADE，面ADE面ADC