1、第二节磁感应强度必备知识自主学习一、磁感应强度的方向和大小实验室中的磁铁能吸引几只铁钉,而工地上的电磁铁却能吸引上吨重的物体(如图所示)。可见不同磁体的磁性是不同的,那么如何定量描述不同磁体的磁性强弱呢?提示:类比电场强度定量描述电场的强弱,我们可以用一个类似的物理量描述磁场的强弱。1.方向:在磁场中的任意一点,小磁针N极受力的方向,或者小磁针静止时N极所指的方向,就是该点磁感应强度的方向,简称磁场的方向。2.探究影响通电导线受力的因素:(1)导线跟磁场垂直时,磁场对电流的作用力最大;导线跟磁场平行时,磁场对电流作用力最小。(2)当导线跟磁场垂直时,磁场对电流的作用力跟电流大小和导线长度的关系
2、。实验装置如图所示:三块相同的蹄形磁铁并列放置,可以认为磁极间的磁场是均匀的,将一根直导线悬挂在磁铁的两极间,有电流通过时导线将摆动一个角度。保持导线通电部分的长度不变,改变电流的大小,发现:电流越大,磁场对电流的作用力越大。保持电流不变时,磁场中的导线越长,磁场对电流的作用力越大;磁场中的导线越短,磁场对电流的作用力越小。结论:磁场对电流的作用力跟电流大小成正比,跟导线长度成正比,引入比例系数B,写成等式为:F=BIl。3.磁感应强度:(1)物理意义:描述磁场强弱和方向的物理量。(2)定义:在磁场中垂直于磁场方向放置的通电导线,所受的磁场力F跟电流I和导线长度l的乘积Il的比值叫磁感应强度。
3、(3)定义式:B=。(4)单位:国际单位是特斯拉,简称特,符号是T,1 T=1 。(5)方向:磁感应强度是矢量,规定小磁针静止时N极所指的方向为该点的磁感应强度的方向。二、匀强磁场1.特点:磁场中各个点的磁感应强度大小相等、方向相同。2.匀强磁场的磁感线:用一些间隔相等的平行直线表示。三、磁通量1.定义:匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积,即=BS。2.拓展:(1)磁场B与研究的平面不垂直时,这个面在垂直于磁场B方向的投影面积S与B的乘积表示磁通量。(2)磁通量有正负,是标量。3.单位:国际单位是韦伯,简称韦,符号是Wb,1 Wb=1 Tm2。4.引申:B=,表示磁感应强
4、度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。(1)磁场的方向就是小磁针静止时所受合力的方向。()(2)电流为I,长度为l的通电导线放入磁感应强度为B的磁场中受力的大小一定是F=IlB。()(3)公式B=说明B与F成正比,与Il成反比。()(4)磁感应强度等于垂直穿过单位面积的磁通量。()(5)磁通量不仅有大小而且有方向,所以是矢量。()关键能力合作学习知识点一磁感应强度的理解角度1对磁感应强度概念的理解1.就像电场强度由电场本身决定一样,磁感应强度也只由磁场本身决定,与磁场中放不放通电导线无关。2.公式B=仅仅是磁感应强度的定义式,不是决定式,即B的大小与F、I、l均无关,更不能说B与F成
5、正比,与Il成反比。3.在定义式B=中,通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点通电导线所受力的大小,除和磁场强弱有关以外,还和导线的方向有关,导线放入磁场中的方向不同,所受磁场力也不相同。通电导线受磁场力为零的地方,磁感应强度B的大小不一定为零。4.磁感应强度是矢量,其运算遵守平行四边形定则。如图所示,通电直导线在磁场中受磁场力,我们能通过直导线受力的大小判断磁场的强弱吗?我们应用什么方法探究磁场的强弱?提示:我们应用控制变量法保持电流和直导线的长度不变,通过与直导线连接的竖直线的摆动角度判断其受磁场力的大小,进而判断磁场的强弱。【典例1】(多选)把一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀
6、强磁场中,图中能正确反映各量间关系的是()【解析】选B、C。磁感应强度的大小和方向由磁场自身决定,不随F或Il的变化而变化,故B正确,D错误;当导线垂直于磁场放置时,有B=,即F=IlB,所以B不变的情况下F与Il成正比,故A错误,C正确。角度2磁感应强度B与电场强度E的比较比较项目磁感应强度(B)电场强度(E)定义比值定义法B=(条件:IB)比值定义法E=物理意义反映磁场力的性质反映电场力的性质决定因素与磁场有关,与电流元无关与电场有关,与试探电荷无关方向(矢量)小磁针静止时N极的指向;叠加时遵从平行四边形定则带正电的试探电荷的受力方向;叠加时遵从平行四边形定则单位TN/C形象表示磁感线的疏
7、密表示磁场的强弱、某点的切线方向表示磁感应强度方向电场线的疏密表示电场的强弱、某点的切线方向表示电场强度方向区别(1)正电荷所受电场力方向为电场强度方向,而电流所受磁场力方向并不是磁感应强度的方向。(2)电荷在电场中一定受力,而电流在磁场中不一定受力(电流与磁场方向平行时不受力)相同都是矢量,叠加时等于各分(电场)磁场的矢量和提醒:(1)描述磁场强弱与方向的物理量叫磁感应强度,而不是磁场强度,原因是在历史上磁场强度以先于磁感应强度出现而表示其他含义了。(2)注意电场力的大小只与电场强度及试探电荷有关,而通电导体所受磁场力的大小除了与磁感应强度、电流的大小有关外,还与导体的长度及通电导体与磁场的
8、夹角有关。【典例2】下列关于磁感应强度的方向和电场强度的方向的说法中,不正确的是()A.电场强度的方向与电荷所受的电场力的方向相同B.电场强度的方向与正电荷所受的电场力的方向相同C.磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同D.磁感应强度的方向与小磁针静止时N极所指的方向相同【解析】选A。电场强度的方向就是正电荷所受的电场力的方向,磁感应强度的方向是小磁针N极所受磁场力的方向或小磁针静止时N极所指的方向。故只有A项错误。1.关于磁感应强度的定义式B=,下列说法正确的是()A.电流元Il在磁场中受力为F,则磁感应强度B一定等于B.磁感应强度的大小与Il成反比,与F成正比C.磁感应强度就是电
9、流元Il所受的磁场力F与Il的比值D.磁感应强度的大小是由磁场本身决定的,与检验电流元无关【解析】选D。若电流元Il不是垂直放置在磁场中时所受的磁场力为F,则磁感应强度B不等于,A错误;磁感应强度与电流元受到的力的大小无关,与电流元也无关,故B、C错误,D正确。2.在匀强磁场中某处垂直放入一个长度为l=20 cm、通电电流I=0.5 A的直导线,测得它受到的磁场力F=1.0 N,现将该通电导线从磁场中撤走,求该匀强磁场的磁感应强度的大小。【解析】由于导线与磁场方向垂直,则由公式B=知,B= T=10 T,由于磁感应强度的大小与磁场中是否放导线没有关系,因此将导线从磁场中撤走后,该匀强磁场的磁感
10、应强度的大小仍为10 T。答案:10 T【加固训练】1.某地的地磁场的磁感应强度大约是4.010-5 T。一根长为500 m的导线,通入10 A的电流,若导线与该处的地磁场垂直,则该导线受到的磁场作用力为()A.0.3 NB.0.1 NC.0.2 ND.0.4 N【解析】选C。由于导线与磁场方向垂直,则导线受到的磁场作用力F=IlB=105004.010-5 N=0.2 N;故答案为C。2.(多选)关于试探电荷和电流元,下列说法正确的是()A.试探电荷在电场中一定受到电场力的作用,电场力与所带电荷量的比值定义为电场强度的大小B.电流元在磁场中一定受到磁场力的作用,磁场力与该段通电导线的长度和电
11、流乘积的比值定义为磁感应强度的大小C.试探电荷所受电场力的方向与电场方向相同或相反D.电流元在磁场中所受磁场力的方向与磁场方向相同或相反【解析】选A、C。电荷在电场中一定受电场力的作用,且E=,A正确;正电荷所受电场力的方向与电场方向相同,负电荷所受电场力的方向与电场方向相反,C正确;电流元在磁场中与磁场方向垂直放置时,一定受磁场力的作用,并且B=,平行时不受磁场力,B错误;磁感应强度的方向不是根据电流元的受力方向规定的,D错误。知识点二磁通量的理解及应用角度1磁通量概念的理解1.磁通量的大小:(1)公式:=BS。适用条件:匀强磁场;磁场与平面垂直。(2)若磁场与平面不垂直,应为平面在垂直于磁
12、感线方向上的投影面积,=BScos 。式中Scos 即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积,也称为“有效面积”(如图所示)。两个特例:B与S垂直,=BS,有最大值;B与S平行,=0,有最小值。2.磁通量的正负:(1)磁通量是标量,但有正、负,若以磁感线从某一面上穿入时磁通量为正值,则磁感线从此面穿出时即为负值。(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面,且正向磁通量大小为1,反向磁通量大小为2,则穿过该平面的合磁通量=1-2。如图所示,两线圈的面积相等,穿过它们的磁通量相等吗?提示:由图知,穿过两线圈的磁感线条数不一样多,则穿过它们的磁通量不相等。【典例1】(多选)如图所示,长方形框架的面积为
13、S,框架平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场方向垂直。下列说法正确的是()A.框架在图示位置时,穿过框架平面的磁通量为BSB.框架绕OO转过60 角时,穿过框架平面的磁通量为BSC.框架从图示位置转过90 角时,穿过框架平面的磁通量为零D.框架从图示位置转过180 角时,穿过框架平面的磁通量为2BS【解析】选A、C。根据磁通量的定义可知,穿过线圈的磁通量等于磁感应强度与线圈垂直面积的乘积,题图所示位置的磁通量为=BS,A选项正确;使框架绕OO转过60角,磁通量为BS,B选项错误;线圈从图示转过90角时,磁通量为零,C选项正确;从初始位置转过180角时,穿过框架平面的磁通量大小为BS,方向与开始时
14、相反,D选项错误。角度2磁通量变化量的理解由公式:=BScos,为S与垂直于磁场的平面的夹角,磁通量的变化量=2-1有多种形式,主要有:(1)S、不变,B改变,这时=BScos;(2)B、不变,S改变,这时=SBcos;(3)B、S不变,改变,这时=BS(cos2-cos1);(4)不变,B、S改变,这时=(B2S2-B1S1)cos。【典例2】如图所示,有一个垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.8 T,磁场有明显的圆形边界,圆心为O,半径为10 cm,现在在纸面内先后放上圆线圈A、B和C(图中未画出),圆心均在O处,A线圈的半径为1 cm,共10匝;B线圈的半径为2 cm,只有1匝;
15、C线圈的半径为0.5 cm,只有1匝。(1)在磁感应强度B减为0.4 T的过程中,A和B线圈中的磁通量各改变了多少?(2)在磁场方向转过30角的过程中,C线圈中的磁通量改变了多少?【解析】(1)对A线圈,有1=B1,2=B2故A线圈的磁通量的改变量为A=|2-1|=(0.8-0.4)3.14(110-2)2 Wb=1.25610-4 WbB线圈的磁通量的改变量为B=(0.8-0.4)3.14(210-2)2 Wb=5.02410-4 Wb。(2)对C线圈,1=B磁场方向转过30角,线圈在垂直于磁场方向的投影面积为 cos 30,则2=B cos 30故磁通量的改变量为C=B(1-cos 30)
16、=0.83.14(510-3)2(1-0.866) Wb=8.410-6 Wb。答案:(1)1.25610-4 Wb5.02410-4 Wb(2)8.410-6 Wb1.如图所示,两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合,则穿过a、b两线圈的磁通量之比为()A.11B.12C.14D.41【解析】选A。根据=BS,S为与磁场垂直的有效面积,因此a、b两线圈的有效面积相等,故磁通量之比ab=11,选项A正确。2.如图所示,线圈平面与水平方向夹角=60,磁感线竖直向下,线圈平面面积S=0.4 m2,匀强磁场磁感应强度B=0.6 T,则 (1)穿过线圈的磁通量为多
17、少?(2)把线圈以cd为轴顺时针转过120角,则通过线圈的磁通量大小变为多少?【解析】(1)线圈在垂直磁场方向上的投影面积S=Scos60=0.40.5 m2=0.2 m2穿过线圈的磁通量=BS=0.60.2 Wb=0.12 Wb。(2)线圈以cd为轴顺时针方向转过120角后变为与磁场垂直,但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反,故此时通过线圈的磁通量2=-BS=-0.60.4 Wb=-0.24 Wb。答案:(1)0.12 Wb(2)0.24 Wb【加固训练】如图所示,两个同心放置的平面金属圆环,条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直,则通过两圆环的磁通量a、b间的关系是()A.abB.ab
18、C.a=bD.不能确定【解析】选A。通过圆环的磁通量为穿过圆环的磁感线的条数,首先明确条形磁铁的磁感线分布情况,另外要注意磁感线是闭合的曲线。条形磁铁的磁感线在磁体内部的方向是从S极到N极,在磁体的外部的方向是从N极到S极,内部有多少根磁感线,外部的整个空间就有多少根磁感线同内部磁感线构成闭合曲线。对两个圆环,磁体内部的磁感线全部穿过圆环,外部的磁感线穿过多少,磁通量就抵消多少,所以面积越大,磁通量反而越小。【拓展例题】考查内容:磁感应强度的叠加【典例】(多选)如图所示,一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1 T的匀强磁场中,以导线截面的中心为圆心,半径为r的圆周上有a、b、c、d四个点,已知a
19、点的实际磁感应强度为零,则下列叙述正确的是()A.直导线中的电流方向垂直纸面向里B.b点的实际磁感应强度为 T,方向斜向上,与B的夹角为45C.c点的实际磁感应强度为零D.d点的实际磁感应强度跟b点的相同【解析】选A、B。由a点合磁感应强度为零知,该电流在a点的磁感应强度方向向左,大小为1 T,由安培定则知A项对;由平行四边形定则知B项正确;d点的磁感应强度的大小与b点相同,但两者方向垂直,故D错;在c点两磁场的方向相同,合磁感应强度为2 T,方向向右,故C错。情境模型素养如图所示,线圈平面与条形磁铁的轴线垂直,现将线圈沿轴线由A点平移到B点。探究:穿过线圈磁通量的变化情况。【解析】线圈在N极
20、和S极附近时,磁场较强,磁感线较密,穿过线圈的磁感线较多,磁通量较大,而远离条形磁铁磁极附近,磁场变弱,磁感线较疏,穿过线圈的磁通量较小,故线圈在A处的磁通量比较大;线圈从A到B的过程中穿过线圈的磁通量逐渐减小。答案:逐渐减小磁场具有能量,磁场中单位体积所具有的能量叫作能量密度,其值为,式中B是磁感应强度,是磁导率,在空气中为已知常数。为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B,一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P,再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离l。并测出拉力F,如图所示。因为F所做的功等于间隙中磁场的能量。探究:磁感应强度B与F、A之间的关系式。【解析】用力F把铁
21、片P拉开一段微小距离l的过程,实际上就是力F克服磁场力做功,把其他形式的能转化为磁场能的过程。用力F将铁片与磁铁拉开一段微小距离l的过程中,拉力F所做的功W=Fl。磁铁与铁片间距中的能量密度为,故所储存磁场能量:E=Al,据功能关系知W=E,由以上三式得B=。答案:B=课堂检测素养达标1.下列说法中正确的是()A.因为B=,所以某处磁感应强度的大小与通电导线的长度有关B.一小磁针放在磁场中的某处,若N极不受磁场力,则该处一定没有磁场C.一小磁针放在磁场中的某处,若小磁针不转动,则该处一定没有磁场D.一小段通电导线放在磁场中的某处,若不受磁场力,则该处一定没有磁场【解析】选B。磁感应强度是磁场本
22、身的性质,与放在磁场中的通电导线的长度及电流的大小均无关,故选项A错误;一小磁针放在磁场中的某处,若N极不受磁场力,则该处一定没有磁场,选项B正确;一小磁针放在磁场中的某处,若小磁针不转动,也可能是小磁针的指向正好是磁场的方向,故不能确定该处一定没有磁场,选项C错误;一小段通电导线放在磁场中的某处,若不受磁场力,可能是电流方向与磁场方向平行的缘故,不能说明该处一定没有磁场,选项D错误。2.在磁感应强度B的定义式B=中,有关各物理量间的关系,下列说法中正确的是()A.B由F、I和l决定B.F由B、I和l决定C.I由B、F和l决定D.l由B、F和I决定【解析】选B。磁感应强度由磁场因素决定,电流由
23、电压和电阻决定,长度由导体形状决定,A、C、D错,由F=BIl可以知道磁场力由B、I、l三者决定,B对。3.(教材二次开发P137【练习】T2变式)如图所示是等腰直角三棱柱,其中平面abcd为正方形,边长为L,它们按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B,下面说法中不正确的是()A.通过整个三棱柱的磁通量为零B.通过dcfe平面的磁通量大小为L2BC.通过abfe平面的磁通量大小为零D.通过abcd平面的磁通量大小为L2B【解析】选D。由题图可知,整个三棱柱就dcfe平面和abcd平面有磁通量,而dcfe平面就是abcd平面在垂直于磁感线方向的投影,即两平面磁通量大小相同,但穿过两
24、个面的磁场方向相反,所以通过两个面的磁通量大小相等、符号相反、总磁通量为零,故A正确,不符合题意;通过dcfe平面的磁通量大小为:BSdcfe=BLLsin45=BL2,故B正确,不符合题意;abfe平面与磁感线平行,磁通量为零,故C正确,不符合题意;通过abcd平面的磁通量大小为:BSabcdsin45=BL2,D错误,符合题意。4.如图所示,半径为R的圆形线圈共有n匝,其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场,磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度为B,则穿过线圈的磁通量为()A.BR2B.Br2C.nBR2D.nBr2【解析】选B。磁通量与线圈匝数无关,且磁感线穿过的面积为r2,而并非R2,故B正确。